上海市金山区2010届高三上学期期末考试数学试卷2010.1

金山区2009学年第一学期期末考试高三数学试卷2010.01考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号填写清楚．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、集合A={(x,y)|y=x+2}，B={(x,y)|y=–x}，则A∩B=____________．2、在62)1(xx的二项展开式中的常数项是第_____项．3、(i1i1)2010=．(i为虚数单位)4、若cos=53，且(0,2)，则cos(+3)=．5、在△ABC中，若∠A=120o，AB=5，BC=7，则AC=________．6、若f(x)=123xx(x≠1)，则f–1(21)=___________．7、已知矩阵A=7513，矩阵B=0112，计算：AB=．8、设数列(an)为等差数列，a1=1，公差为1，{bn}也是等差数列，b1=0，公差为2，则nnnanbbb321lim=．9、某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查，已知该小镇的小学生、初中生、高中生分别有1400人、1600人、800人，按小学生抽取70名作调查，进行分层抽样，则在初中生中的抽样人数应该是．10、连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率是．(结果用数值表示)11、已知点P(3cos,3sin)，点Q(1,3)，其中[0,]，则PQ的取值范围．12、下图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出结果所表示的分段函数为f(x)=．13、已知，在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，分别给出下列四个条件：(1)tan(A–B)cosC=0；(2)sin(B+C)cos(B–C)=1；(3)acosA=bcosB；(4)sin2(A–B)+cos2C=0．若满足条件，则△ABC是等腰直角三角形．(只需填写其中一个序号)14、若f(n)为n2+1所表示的数字的各位数字之和，(n为正整数)，例如：因为142+1=197，1+9+7=17，所以f(14)=17，记f1(n)=f(n)，f2(n)=f[f1(n)]，…，fk+1(n)=f[fk(n)]，(k为正整数)，则f2010(11)=．二．选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15、已知函数y=2sin(x+)(其中0)在区间[0,2]的图像如图所示，那么的值等于()(A)1(B)2(C)21(D)3116、若向量a=(3,1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab=3，则b=()(A)(23,21)(B)(21,23)(C)(41,433)(D)(1,0)17、下列说法错误的是()第12题图开始输入xx0输出yy←1x0y←–1y←0结束是是否否(A)若zC，则|z|=1的充要条件是z=z1(B)若z=sinθ+icosθ(其中0θ2)，则(zz11)20(C)若方程x2+bx+c=0的系数不都是实数，则此方程必有虚数根(D)复数(a–b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是a、bR，且a=b18、若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)g(x)，xR”成立的充要条件是()(A)存在x0R，使得f(x0)g(x0)(B)有无数多个实数x，使得f(x)g(x)(C)对任意xR，都有f(x)+21g(x)(D)不存在实数x，使得f(x)≥g(x)三．解答题(本大题满分78分)本大量共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区城内写出必要的步骤．19、(本题满分12分)已知点A(–1,0)，点B(1,0)，点P(x+1,y)在x轴的下方，设a=PBPA，b=ABAP，c=BABP，d=|AB|，且dcba=0．(1)求a、b、c关于x、y的表达式；(2)求y关于x的函数关系式y=f(x)，并求当y取得最小值时P点的坐标．20、(本题满分12分)已知函数f(x)=log4(4x+1)，g(x)=(k–1)x，记F(x)=f(x)–g(x)，且F(x)为偶函数．(1)求实常数k的值；(2)求证：当m≤1时，函数y=f(2x)与函数y=g(2x+m)的图象最多只有一个交点．21、(本题满分16分)已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，又函数y=f(x)在区间[–1,1]上是奇函数，又知y=f(x)在区间[0,1]上的图像是线段、在区间[1,4]上的图像是一个二次函数图像的一部分，且在x=2时，函数取得最小值–5．求：(1)f(1)+f(4)的值；(2)y=f(x)在x[1,4]上的函数解析式；(3)y=f(x)在x[4,9]上的函数解析式。22、(本题满分18分)已知等差数列{an}满足：a1+a2n–1=2n，(nN*)，设Sn是是＼数列{na1}的前n项和，记f(n)=S2n–Sn，(1)求an；(nN*)(2)比较f(n+1)与f(n)的大小；(nN*)(3)如果函数g(x)=log2x–12f(n)(其中x[a,b])对于一切大于1的自然数n，其函数值都小于零，那么a、b应满足什么条件？23、(本题满分20分)已知函数f(x)=loga11xmx在定义域D上是奇函数，(其中a0且a≠1)．(1)求出m的值，并求出定义域D；(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性，并加以证明；(3)当x(r,a–2)时，f(x)的值的范围恰为(1,+∞)，求a及r的值．201001高三数学高考模拟卷评分参考意见一、填空题：（本题共有14题，每小题4分，满分56分）1、{(–1,1)}；2、5；3、–1；4、10343；5、3；6、–1；7、51735；8、31；9、80；10、121；11、[1,19]；12、y=010001xxx；13、(2)或(4)，(有一个即可)；14、11二、选择题（本题共4题，每小题4分，满分16分）15、B；16、B；17、D；18、D三、解答题（本题共有5小题，满分78分）19、(本题12分)解：(1)因为PA=(–x–2,–y)，PB=(–x,–y)，所以a=PBPA=x2+y2+2x，……2分AP=(x+2,y)，AB=(2,0)，b=ABAP=2x+4，…………………………………3分BP=(x,y)，BA=(–2,0)，c=BABP=–2x，……………………………………4分d=||AB=2，…………………………………………………………………………5分(2)因为dcba=0，所以2(x2+y2+2x)–(2x+4)(–2x)=0，即：3x2+y2+6x=0，……7分由于点P(x+1,y)在x轴的下方，所以y=–xx632，(–2x0)y=–xx632=–3)1(32x，(–2x0)………………………………10分所以当x=–1时，ymin=–3，此时P(0,–3)……………………………………12分20、(本题12分)解：(1)F(x)=log4(4x+1)–(k–1)x，因为F(x)为偶函数，所以F(–x)=F(x)………………………………………1分log4(4x+1)–(k–1)x=log4(4–x+1)+(k–1)x………………………………………3分所以(2k–2)x=x，………………………………………………………………4分因为xR，所以k=23………………………………………………………6分(2)因为f(2x)=g(2x+m)，所以log4(42x+1)=21(2x+m)，……………………………………………………7分即42x–4x2m+1=0…………………………………………………………………8分又m≤1，所以=4m–4≤0，当m=1时，方程有唯一解x=0，当m1时，方程无解，所以方程最多只有一解，…………………………………………………10分即两个函数图象最多只有一个交点。…………………………………………12分21、(本题16分)解(1)函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，T=5，所以f(4)=f(–1)，……………2分而函数y=f(x)在区间[–1,1]上是奇函数，所以f(–1)=–f(1)，………………………3分所以f(1)+f(4)=0；………………………………………………………………………4分(2)当x[1,4]时，令f(x)=a(x–2)2–5，…………………………………………………5分由f(1)+f(4)=0得a=2，………………………………………………………………7分所以f(x)=2x2–8x+3(1≤x≤4)，………………………………………………………8分(3)函数y=f(x)(–1≤x≤1)是奇函数，又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数，令y=kx，(k0，–1≤x≤1)，…………………………………………………………9分由(2)得：f(1)=–3，可知k=–3，……………………………………………………10分由0≤x≤1时，y=–3x，可推知y=–3x，–1≤x≤1，……………………………11分当4≤x≤6时，–1≤x–5≤1，所以f(x)=f(x–5)=–3x+15；………………………13分当6x≤9时，1x–5≤4，所以f(x)=f(x–5)=2(x–7)2–5.…………………………15分所以f(x)=9693282641532xxxxx…………………………………………16分22、(本题18分)解：(1)设an=a1+(n–1)d，(nN*)，由a1+a2n–1=2n，得a1+a1+(2n–1–1)d=2n，…2分所以an=n……………………………………………………………………4分(2)由Sn=11a+21a+…+na1=11+21+…+n1……………………………………5分f(n)=S2n–Sn=(11+21+…+n21)–(11+21+…+n1)=11n+21n+…+n21……7分因为f(n+1)–f(n)=(21n+31n+…+221n)–(11n+21n+…+n21)=121n+221n–11n………………………………………9分=)22)(12(1nn0…………………………………………10分所以f(n+1)f(n)………………………………………………………………12分(3)由(2)可知：数列{f(n)}的项的取值是随n的增大而增大，………………14分当n≥2时，f(n)的最小值为f(2)=4131=127………………………………15分由函数y=log2x的性质可知，在区间(0,27)上的函数值恒小于7，…………16分所以a、b应满足条件0ab27．……………………………………………18分23、(本题20分)解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(x)=–f(x)，所以loga11xmx=logamxx11，………………………………………………2分即1–m2x2=1–x2对一切xD都成立，…………………………………………3分所以m2=1，m=1，……………………………………………………………4分由于11xmx0，所以m=–1……………………………………………………5分所以f(x)=loga11xx，D=(–∞,–1)∪(1,+∞)…………………………………6分(2)当a1时，f(x)=loga11xx，任取x1，x2(1,+∞)，x1x2，……………………7分则f(x1)–f(x2)=loga1111xx–loga1122xx=loga(121x+1)–loga(122x+1)………9分由于x1，x2(1,+∞