当前位置:首页 > 建筑/环境 > 工程监理 > 上海市高考试题中的“复数”考题评析
1走进“复数”及复数高考试题复数是中学数学中最后一次数系扩张。复数是实数的扩充,即实数集R是复数集C的真子集(CR)。复数这一章内容的核心是理解复数的有关概念,掌握复数的代数形式及复数的运算。复数问题常常转化成代数、解析几何问题解决,而解析几何、代数问题也常常转化为复数问题解决。因而学习“复数”时,一定要注意转化思想、数形结合等数学思想方法的运用。由于复数知识概念性强、知识灵活,又易于和方程、数列、函数和三角等知识建立联系,所以在高考中也占有重要的地位。二期课改中提出的具体要求及活动建议如下:1.了解数.的产生和发展简史,知道数集扩展的意义和扩展的基本原则;理解复数及有关概念。进一步树立辩证唯物主义观念。2.建立复平面,用复平面上的点表示复数、复数的模、共轭复数等概念。发展数形结合思想,进一步提高数学符号变换的能力..............;会用复数关系描述复平面上简单的集合图形(如:用复数方程表示平面区域、线段的垂直平分线、圆、椭圆和双曲线等),并用来解决简单的问题,加强数与形的结合。3.掌握复数的四则运算及其运算性质,但不出现繁难的计算。理解复数加减法几何意义。4.会解决复数开平方的问题,通过用比较的方法讨论在复数集内解实系数一元二次方程的问题,完整掌握实系数一元二次方程的解,完善实系数一元二次方程的基本理论。5.理解共轭复数的四则运算性质,通过讨论实系数一元二次方程的根的情况,导出并了解共轭虚根定理。6.区分各种命题在“实数范围”与“复数范围”内的“成立性”.复数试题具有相对的独立性,也具有一定的综合性。在近几年的高考中,以中、低档题为多,常以概念运算考查为主,溶代数、三角知识为一体。2000年上海秋季高考卷第22题把对复数的考查作为了压轴题。在学习复数知识时,要深刻理解复数的有关概念,理解复数问题转化为实数问题的思想和方法。在复数运算上,要善于选择运算法则,提高运用数形结合思想的能力。复数与实数既有区别又有联系。一般来说,要解好复数问题,主要把握好以下两点:(1)复数的概念要清晰;(2)要善于将复数问题实数化。【考题回放】:1.(2007年上海理科卷)(9)对于非零实数ab、,以下四个命题都成立:①10aa;②222()2abaabb;③若||||ab,则ab;④若2aab,则ab.那么,对于非零复数ab、,仍然成立的命题的所有序号是.(12)已知abR、,且2aibi,(i是虚数单位)是实系数一元二次方程20xpxq的两个根,那么pq、的值分别是……………………………………………………()A.45pq,B.43pq,C.45pq,D.43pq,2.(2007年上海文科卷)2(10)对于非零实数ab、,以下四个命题都成立:①10aa;②222()2abaabb;③若||||ab,则ab;④若2aab,则ab.那么,对于非零复数ab、,仍然成立的命题的所有序号是.(12)已知abR、,且23aibi,(i是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根,那么ab、的值分别是………………………………………………………………()A.32ab,B.32ab,C.32ab,D.32ab,3.(2006年上海卷)(文科、5)若复数immz)1()2(为纯虚数(i为虚数单位),其中Rm,则z.4.(理科、5)若复数z同时满足izz2,izz(i为虚数单位),则z5.(2005、上海、春季)(本题满分12分)已知z是复数,iz2、iz2均为实数(i为虚数单位),且复数2aiz在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围。答案:(2,6)(本题主要考查复数的加法、除法、乘法、乘方运算以及复平面上复数对应的点的位置的确定和解一元二次不等式)6.(2005年上海卷)在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i为虚数单位)答案:iz23217.(2004、上海高考第17题)3已知复数1z满足izi5111,iaz22,其中i为虚数单位,Ra,若121zzz,求a的取值范围。(本题考查复数的基本概念及其运算)答案:71a8.(2003、上海高考第17题)已知复数izcos1,izsin2,求||21zz的最大值和最小值。答案:223和(本题考查复数的运算、复数模的概念,以及三角恒等变形、函数值域等。)9.(2002、上海高考第1题)若Cz,且13iz(i为虚数单位),则z。(本题主要考查复数的运算,答案:iz3)10.(2001、上海第20题、满分14分)对任意一个非零复数z,定义集合NnzwwMnZ,|12。(1)设是方程21xx的一个根,试用列举法表示集合M。若在M中任取两个数,求其和为零的概率P;(2)设复数ZM,求证:ZMM【出题背景】:本题涉及的知识点是集合的表示、解一元二次方程(在复数范围内)、i的n次方的运算、概率、子集的证明,但在能力要求上是重点考查考生学习新知识的能力及数学证明能力,这里新的数学知识是一个新的集合符号ZM,考生需要在有限的时间里对新的符号进行学习、理解,然后能运用证明第(2)题。显然本题能力要求要高于数学知识要求。11.(2000、上海市高考第22题),本题满分18分,本题共有3个小题,第1小题满分54分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。已知复数)0(1mmiz,yixz和iyxw'',其中'',,,yxyx均为实数,i为虚数单位,且对任意复数z,有zzw,||2||zw。(1)试求m的值,并分别写出'x和'y用x、y表示的关系式;(2)将yx,作为点P的坐标,'',yx作为点Q的坐标,上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点Q。(理科)当点P在直线1xy上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程;(文科)已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为2,3,试求点P的坐标;(3)(理科)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由。(文科)若直线kxy上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上,试求k的值。【出题背景】:本题以复数、解析几何有关知识为背景,重点考查考生学习新知识、探索问题的能力,是高考数学命题从“知识立意”转向“能力立意”的本质所在。
本文标题:上海市高考试题中的“复数”考题评析
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