【解析版】泰州市海陵区2014-2015学年八年级上期末数学试卷

2014-2015学年江苏省泰州市海陵区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．3，5，6B．2，3，4C．1，，2D．3，4，4．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）cm．A．13B．17C．13或17D．17或115．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，2），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥16．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O的距离为10的格点共有（）个．A．4B．6C．8D．12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程．）7．9的算术平方根是．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为cm．9．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+3的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．10．点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．12．将一次函数y=2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为．13．今年，泰州市创建文明城市期间，对市区部分道路实施“白转黑”工程，其中凤凰路和济川路两条道路的改造面积约达到231500平方米，使市民行车舒适度大大提升．请将231500（精确到1000）≈．14．已知一次函数y=ax+b，若2a﹣b=1，则它的图象必经过点．15．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B99的横坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（1）++（2）+﹣（）2+．18．求满足下列等式中的x的值：（1）16x2=25（2）（x﹣2）3=8．19．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．20．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：CD=AB．21．如图，点A的坐标为（5，0），试在第一象限内网格的格点（网格线的交点）上找一点B，使其与点O、A构成等腰三角形，请写出图中所有满足条件的点B的坐标．22．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．BD=10，BE=8，BC=9，求△BCD的面积．23．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．为方便市民出行，2014年泰州市推出了公共自行车系统，收费以小时为单位，每次使用不超过1小时的免费，超过1小时后，不足1小时的部分按1小时收费．小红同学通过调查得知，自行车使用时间为3小时，收费2元；使用时间为4小时，收费3元．她发现当使用时间超过1小时后用车费用与使用时间之间存在一次函数的关系．（1）设使用自行车的费用为y元，使用时间为x小时（x为大于1的整数），求y与x的函数解析式；（2）若小红此次使用公共自行车5小时，则她应付多少元费用？（3）若小红此次使用公共自行车付费6元，请说明她所使用的时间．24．如图，等边三角形ABC的边长为2，点E是边BC上一动点（不与点B、C重合），以BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接AE、CD．（1）在运动的过程中，AE与CD有何数量关系？请说明理由．（2）当BE=1时，求∠BDC的度数．25．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求过点A、B两点的直线解析式；（2）在运动的过程中，当△ABC周长最小时，求点C的坐标；（3）在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标．26．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地．小陆因为有事，在A地停留0.5小时后出发，1小时后他们相遇，两人约定，谁先到B地就在原地等待．他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示．（1）说明图中线段MN所表示的实际意义；（2）求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离；（3）若小陆到达B地后，立即按原速沿原路返回A地，还需要多少时间才能再次与小李相遇？（4）小李出发多少小时后，两人相距1km？（直接写出答案）2014-2015学年江苏省泰州市海陵区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解答：解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：B．点评：本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．3，5，6B．2，3，4C．1，，2D．3，4，考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、12+（）2=22，能构成直角三角形，故符合题意；D、32+42≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）cm．A．13B．17C．13或17D．17或11考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．解答：解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，2），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当x≥1时，函数y=2x的图象都在函数y=ax+4的图象上方，由此可得到不等式2x≥ax+4的解集．解答：解：当x≥1时，2x≥ax+4，所以不等式2x≥ax+4的解集为x≥1．故选D．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O的距离为10的格点共有（）个．A．4B．6C．8D．12考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：设格点P（x，y）到坐标原点O的距离为10，根据两点间的距离公式得到x2+y2=102=100，利用x和y都是0到10的整数，易得当x=0时，y=±10；当x=±6时，y=±8；当x=±8时，y=±6；当x=±10时，y=0，然后写出满足条件的格点坐标．解答：解：设格点P（x，y）到坐标原点O的距离为10，根据题意得x2+y2=102=100，当x=0时，y=±10；当x=±6时，y=±8；当x=±8时，y=±6；当x=±10时，y=0，所以满足条件的格点坐标为（0，10）、（0，﹣10），（10，0）、（﹣10，0），（6，8）、（﹣6，﹣8），（6，﹣8）、（﹣6，8），（8，6）、（﹣8，﹣6），（8，﹣6）、（﹣8，6）．故选D．点评：本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程．）7．9的算术平方根是3．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．点评：此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为5cm．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解答：解：有勾股定理得，AB===10cm，∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．9．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+3的图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=﹣x+3中k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故答案为＞．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（﹣2，1）．考点：点的坐标．分析：根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，再根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．解答：解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得|y|=1，|x|=2．由点P在第二象限内，得P（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．点评：本题考查了点的坐标，利用了点到坐标轴的距离：点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣8，6）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA