上海高一数学集合

上海高一数学集合（1）一、集合1、集合的概念：能够确切指定的一些对象组成的整体。集合的特点：确定性、互异性、无序性。集合的分类：有限集和无限集例1、下列叙述：A、世界七大洲；B、化学元素周期表中前20个元素符号；C、晴朗的夜空中明亮的星星；D、近似等于0的实数；E、大于1的实数；F、周长为20cm的三角形例2、当a、b满足什么条件时，集合0baxxA是有限集、无限集、空集？2、集合的表示方法：列举法、描述法和图示法二、集合间的关系1、包含：子集、真子集2、等于例3、已知集合RxxxyyBttssA，，，741522.试判断A与B之间的关系，并说明理由。例4、已知集合065012xxxNaxxM，，且M时N的真子集，求a的值。三、集合的运算1、交集：BxAxxBA且2、并集：BxAxxBA或3、补集：特性：UCU，UCU，AACCUU)(意义：AxUxxACU，4、理解和应用集合运算需注意几点（1）、集合与集合的交集就是它们的公共部分，体现在“且”上（2）、集合与集合的并集就是这两个集合的元素合起来组成，体现在一个“或”（3）、全集在每个问题中可以是不同的，只要包含所要研究的各个集合即可。全集通常是给定的，可令RU，亦可令RxxxU，41等。实数的差A在U中的补集被减数—减数=差全集U-集合A=补集ACU例5、已知8643，，，BACBAU，51CAU，B，39*xxNxxBCACUU，，，求ABACU及)(。四、四种命题1、命题的概念（1）、判断真假的语句叫命题，命题常用陈述句表述。有真命题和假命题之分。（2）、要证明一个命题是假命题，只要举出满足条件而不满足命题结论的例子就可以了。2、真命题的证明方法（1）、可以从已知的条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。（2）、反证法假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。2、等价命题：如果两个命题B、A，AB且BA，那么B、A叫等价命题。原命题互逆逆命题互否为逆互否为逆互否否命题互逆逆否命题例6、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假（1）、若000yxyx或，则；（2）、已知整除能被么中至少有一个偶数，那、、，如果、、2xyzzyxZzyx；例7、已知BA，CB，证明BA。五、充分条件与必要条件1、思考：一元二次方程)0(02acbxax，有实根的充要条件，有一正一负实根的充要条件，有两正跟的充要条件，以及有两负根的充要条件？2、拓展：如有两个根21xx，，其中，21xx，均小于1或21xx，都满足，211x212x，求充要条件。六、子集与推出关系具有性质具有性质设xxBxxA，则与BA等价。例8、设Rxx，：012；Rxqpxx，：022；是的必要不充分条件。试求qp、的值。