【非常学案】2014-2015学年高中数学人教B版选修2-3配套课件223独立重复试验与二项分布

服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]课前自主导学易错易误辨析课堂互动探究课后知能检测教学教法分析当堂双基达标2.2.3独立重复试验与二项分布服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]●三维目标1.知识与技能(1)理解n项独立重复试验的模型．(2)掌握二项分布，并能利用它解决一些简单的实际问题．2．过程与方法通过具体例子的学习，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]3．情感、态度与价值观激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神．●重点、难点重点：n次独立重复试验和二项分布的概念．难点：二项分布的应用．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]教学时引导学生从n次重复掷硬币的试验中，不断观察、分析、总结出n次独立重复试验，掌握独立重复试验必须具有哪些条件，进一步以n次独立重复试验为背景引入二项分布，从而突出重点．通过例题与练习让学生理解二项分布的应用，进而化解难点．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]课标解读1.理解n次独立重复试验的模型．2．理解二项分布．(重点)3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．(重点、难点)服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]独立重复试验【问题导思】要研究掷硬币的规律，需做大量的试验，每次试验的前提是什么？【提示】条件相同．一般地，在相同条件下，各次试验的结果相互独立，称为n次独立重复试验．重复地做n次试验服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]二项分布【问题导思】在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用Ai(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这件事，用B1表示仅投中1次这件事．试用Ai表示B1，试求P(B1)．用Bk表示投中k次这件事，试求P(B2)和P(B3)．由以上问题的结果你能得出什么结论？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【提示】B1＝(A1A2A3)∪(A1A2A3)∪(A1A2A3)．因为P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8，且A1A2A3、A1A2A3、A1A2A3两两互斥，故P(B1)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.8×0.22＋0.8×0.22＋0.8×0.22＝3×0.8×0.22.P(B2)＝3×0.2×0.82，P(B3)＝0.83.结论：P(Bk)＝Ck30.8k0.23－k，k＝0,1,2,3.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]若将事件A发生的次数设为X，发生的概率为p，不发生的概率q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝(k＝0,1,2，…，n)，于是得到X的分布列Cpkqn－kX01…k…nPC0np0qnC1np1qn－1…Cknpkqn－k…Cnnpnq0服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]由于表中第二行恰好是二项式展开式(q＋p)n＝C0np0qn＋C1np1qn－1＋…＋Cknpkqn－k＋…＋Cnnpnq0各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作.X～B(n，p)服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]独立重复试验中的概率问题某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响，该射手射击了5次，求：(1)其中只有第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3](3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率．【思路探究】本题要注意恰有k次和指定的某k次发生的差异，具体说(1)是相互独立事件概率模型，其公式pk(1－p)n－k；(2)恰有3次发生其公式为C3np3(1－p)n－3；(3)也是相互独立事件概率模型，但要考虑多种情况．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【自主解答】(1)该射手射击了5次相当于5次独立重复试验，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为P＝35×1－35×35×1－35×35＝1083125.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3](2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C35种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为：P＝C35353×1－352＝216625.(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标，产生3个空隙，所以共有C13种情况，故所求概率为P＝C133531－352＝3243125.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]1．解答该类问题，首先分析随机变量是否满足独立重复试验概型，再利用公式求解，要抓住“恰有”“至少”等关键性字眼．2．独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k计算更简单，注意n，p，k的意义．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]将一枚质地均匀的硬币抛掷5次，求：(1)第一次，第四次出现正面，而另外三次都出现反面的概率；(2)两次出现正面，三次出现反面的概率．【解】(1)设第i次抛掷硬币出现正面的事件记为Ai，Ai表示第i次抛掷硬币出现反面的事件(i＝1,2,3,4,5)，根据题意知Ai与Ai都是相互独立事件，且P(Ai)＝P(Ai)＝12.所以第一次、第四次出现正面，而另外三次出现反面的概率为P1＝125＝132.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3](2)由于每次抛掷出现正面的概率相同，所以两次出现正面，三次出现反面的事件就是五次试验中，正面恰好出现2次，由题意知，硬币出现正面的次数服从参数为5，12的二项分布，所以两次出现正面，三次出现反面的概率为：P2＝C25122·123＝516.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]二项分布从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布列．【思路探究】首先应根据题目中的条件确定离散型随机变量的取值，然后再计算离散型随机变量取各个值的概率．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【自主解答】由题意X～B(3，25)，则P(X＝0)＝C03(25)0(35)3＝27125，P(X＝1)＝C13(25)1(35)2(1＝110)2＝54125，P(X＝2)＝C23(25)2(35)1＝36125，P(X＝3)＝C33(25)3＝8125.所以分布列为：X0123P2712554125361258125服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]1．本题属于二项分布，当X服从二项分布时，应弄清X～B(n，p)中的试验次数n与成功概率p.2．利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否是n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列．【解】由题意可知：X～B(3，34)所以P(X＝k)＝Ck3(34)k(14)3－k(k＝0,1,2,3)，P(X＝0)＝C03(34)0(14)3＝164，服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]P(X＝1)＝C13·34·(14)2＝964，P(X＝2)＝C23(34)2·14＝2764，P(X＝3)＝C33(34)3＝2764.所以X的分布列为X0123P16496427642764服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]二项分布的综合应用某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12min，且开动与否是相互独立的．(1)现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50kW的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大？(2)在一个工作班的8h内，不能正常工作的时间大约是多少？服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]【思路探究】由题意知工作机床台数服从二项分布．【自主解答】每台机床正常工作的概率为1260＝15，而且每台机床分“工作”和“不工作”两种情况，所以工作机床台数X～B(10，15)，P(X＝k)＝Ck10(15)k(45)10－k(k＝0,1,2,3，…，10)，服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3](1)50kW电力同时供给5台机床开动，因而10台机床同时开动的台数不超过5台时都可以正常工作．这一事件的概率为P(X≤5)．P(X≤5)＝C010(45)10＋C110·15·(45)9＋C210(15)2·(45)8＋C310(15)3(45)7＋C410(15)4·(45)6＋C510(15)5·(45)5≈0.994.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3](2)在电力供应为50kW的条件下，机床不能正常工作的概率仅约为0.006，从而在一个工作班的8h内，不能正常工作的时间只有大约8×60×0.006＝2.88(min),这说明，10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]1．本题的解答关键是判断随机变量X服从二项分布．2．对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A＋B还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解．服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]若将本题题设“每台机床配备的电动机功率为10kW”换成“每台机床配备的电动机功率为7.5kW”，其余条件不变，求全部机床用电量超过48kW的可能性有多大？【解】因为48kW可供6台机床同时工作，如果用电超过48kW，即7台或7台以上的机床同时工作，这一事件的概率为：P(X＝7)＝C710(15)7·(45)3，服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]P(X＝8)＝C810(15)8·(45)2，P(X＝9)＝C910·(15)9·(45)1，P(X＝10)＝C1010·(15)10·(45)0，P(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)≈0.00086.服/务/教/师免/费/馈/赠返回菜单数学[RB·选修2-3]事件关系判断不准致误(2013·湘潭调研)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程或产