【金榜学案】2015版七年级数学下册52旋转课件(新版)湘教版

5.2旋转1.了解生活中的一些旋转现象,掌握旋转的有关概念.2.能正确确定旋转中心、旋转角.(重点)3.理解旋转的性质,并能应用其解决问题.(重点、难点)一、旋转的相关概念观察以上图片,它们都是生活中的一种现象——旋转,旋转也是一种图形的变换.【思考】1.如果我们把时针、风车、风轮等当成一个图形,那么这些图形中的旋转有什么共同特点?提示:这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.2.图形的旋转由哪些因素决定?提示:旋转中心、旋转方向和旋转的角度.【总结】将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',如图,图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫_________,角α叫做_______(在本书中,旋转角α不大于360°).原位置的图形F叫做_____,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的___,图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的_______.旋转中心旋转角原像像对应点二、图形旋转的特征如图,△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置.旋转中心是点__,两个图形中的对应点分别是:点A与点__,点B与点__,点C与点__.ODEF【思考】1.测量下列各组对应点与点O所连成的线段的长度:AO和DO,BO和EO,CO和FO,你会发现什么?提示:AO=DO,BO=EO,CO=FO.2.图中的旋转角有哪些?并比较它们的大小.提示:旋转角有∠DOA,∠FOC和∠EOB,它们相等.3.观察测量发现:AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠ACB=∠DFE,∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF.【总结】(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了_________的角度.(2)对应点到旋转中心的距离_____.(3)对应线段_____,对应角_____.(4)图形的形状与大小都_____________.同样大小相等相等相等没有发生变化(打“√”或“×”)(1)图形的旋转是由旋转中心决定的.()(2)图形的旋转过程中,旋转中心是保持不动的.()(3)旋转中心不同,旋转后图形的形状就不同.()(4)正方形旋转90°后能与原来的正方形重合.()(5)旋转的原象与象的对应点到旋转中心的距离相等.()×√××√知识点1图形的旋转【例1】如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF(旋转角度不大于180°).在这个旋转过程中:(1)旋转中心是哪一点?(2)请指出点A,B,C的对应点.(3)指出旋转方向.(4)旋转角是什么?(用三个字母表示)(5)指出线段AO,BO,AC,BC的对应线段.(6)指出∠A,∠B,∠C的对应角.【解题探究】(1)如何识别旋转中心?提示:旋转图形中的不动点即为旋转中心.即点O为旋转中心.(2)点A,B,C经过旋转后分别与哪个点重合?提示:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合;所以点A,B,C的对应点是点D,E,F.(3)图形的旋转有几种旋转方向?提示:图形的旋转一般有顺时针和逆时针两种;本题的旋转方向为顺时针.(4)旋转角是____________________.(5)线段AO,BO,AC和BC的对应线段分别是线段_____________.(6)∠A,∠B和∠C的对应角分别是_____________.∠AOD或∠BOE或∠COFDO,EO,DF和EF∠D,∠E和∠F【互动探究】将三角形绕某定点顺时针(或逆时针)旋转90°,各对应边有怎样的位置关系?提示:互相垂直.【总结提升】准确理解旋转概念的三个要素1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们要研究的绕定点旋转.2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角.3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.知识点2旋转的性质【例2】(2012·苏州中考)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°【思路点拨】由旋转角为45°→得∠BOB'→求∠AOB'.【自主解答】选B.因为△A'OB'是由△AOB绕点O旋转45°得到的,所以∠BOB'=45°,又因为∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=45°-15°=30°.【总结提升】旋转的特征的两点作用1.利用旋转的特征可以判断线段或角是否相等,主要有两种方法:一是根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等;二是根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.2.利用旋转的特征还可以计算图形的面积、线段的长度或角的大小.题组一:图形的旋转1.将图(1)按顺时针方向旋转90°后得到的是()【解析】选A.根据旋转的性质,图(1)按顺时针方向旋转90°,应为选项A.2.下列运动属于旋转的是()A.滚动过程中的篮球B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程【解析】选B.A选项滚动过程中的篮球属于滚动,不是绕着某一个固定的点转动,不属旋转;B选项钟表的钟摆的摆动,符合旋转的定义,属于旋转;C选项气球升空的运动不属于旋转;D选项一个图形沿某直线对折的过程是轴对称,不属于旋转.3.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经逆时针旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是点;旋转角度是;点B的对应点是点;点D的对应点是点;线段CB的对应线段是;∠B的对应角是.【解析】根据图形分析可知,△CBD绕点C逆时针旋转90°后到达△CAE的位置,故旋转中心是点C;旋转角度是∠BCA=90°;点B的对应点是点A;点D的对应点是点E;线段CB的对应线段是CA;∠B的对应角是∠EAC.答案:C90°AECA∠EAC4.如图所示,在正方形网格中,图①经过变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点(填“A”“B”或“C”).【解析】根据题意,观察可得:图①与图②对应点位置不变,通过平移可以得到;根据旋转中心的确定方法,两组对应点连线的垂直平分线的交点,可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A.答案:平移A5.如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的?(2)请指出旋转中心和旋转角.(3)指出经过旋转,点A,B,C,D分别移到什么位置?【解析】(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过顺时针方向旋转而得到的.(2)如图:点O为旋转中心,∠AOE(答案不唯一)为旋转角.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.(答案不唯一)题组二:旋转的性质1.如图,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是()A.150°B.120°C.90°D.60°【解析】选A.旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°.2.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB'C',则∠BAC'等于()A.60°B.105°C.120°D.135°【解析】选B.因为在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB'C',所以∠CAC'=60°,所以∠BAC'=45°+60°=105°.3.如图,点D是等边△ABC内的一点,如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合,那么旋转了度.【解析】因为△ABC为等边三角形,所以AC=AB,∠BAC=60°,又因为△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合,所以AB绕点A逆时针旋转到AC的位置的旋转角为∠BAC,所以旋转角为60°.答案:604.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为.【解析】因为在等边三角形ABC中,AB=6,所以BC=AB=6,因为BC=3BD,所以BD=BC=2,因为△ABD绕点A旋转后得到△ACE,所以CE=BD=2.答案:2135.如图是由三个叶片组成的,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为5cm2,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积之和为.【解析】根据旋转的性质和图形的特点,每个叶片的面积为5cm2,图形中阴影部分的面积正好组成一个叶片,因而图中阴影部分的面积之和为5cm2.答案:5cm26.如图,△AEC经旋转后与△BFD重合,确定图中的旋转中心和旋转角,指出图中相等的线段和相等的角.【解析】观察图形可知,A,E,M,F,B共线,所以旋转中心为M点,旋转角的度数为180°.根据旋转的性质可知,相等线段为:AC=BD,CE=DF,AE=BF,EM=FM,AM=BM,AF=BE,相等的角为:∠A=∠B,∠C=∠D,∠CEA=∠DFB.【想一想错在哪？】如图,一块含有30°角(∠BAC=30°)的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C的位置,则旋转角的度数是多少度?提示:没有正确识别旋转角而出现错误.