【高优指导】2017版高考数学一轮复习54综合法分析法反证法考点规范练文北师大版

1考点规范练54综合法、分析法、反证法考点规范练B册第41页基础巩固组1.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明()A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥0答案:D解析:在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)0⇒a2+b2-1-a2b2≤0,故选D.2.若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是()A.lg(1+a2)0B.a2+b2≥2(a-b-1)C.a2+3ab2b2D.答案:B解析:在B中,∵a2+b2-2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(a-b-1)恒成立.3.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+()A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2答案:D解析:∵a0,b0,c0,∴≥6,当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.4.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x20,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负答案:A解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x20,可知x1-x2,即f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0,故选A.5.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b1;②a+b=2;③a+b2;④a2+b22;⑤ab1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是()A.②③B.①②③C.③D.③④⑤〚导学号32470847〛答案:C解析:对于③,即a+b2,则a,b中至少有一个大于1.反证法:假设a≤1且b≤1,则a+b≤2与a+b2矛盾,因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.①②④⑤都不能推出“a,b中至少有一个大于1”.6.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足.答案:a2b2+c2解析:由余弦定理cosA=0,则b2+c2-a20,即a2b2+c2.7.与2的大小关系为.答案:2解析:要比较与2的大小,只需比较()2与(2)2的大小,只需比较6+7+2与8+5+4的大小,只需比较与2的大小,只需比较42与40的大小,2∵4240,∴2.8.(2015陕西咸阳模拟)设a,b,c0,证明:≥a+b+c.证明:因为a,b,c0,根据基本不等式,有+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,三式相加,+a+b+c≥2(a+b+c),即≥a+b+c.9.若a,b,c是不全相等的正数,求证:lg+lg+lglga+lgb+lgc.证明:∵a,b,c∈(0,+∞),∴0,0,0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.∴abc成立.上式两边同时取常用对数,得lglgabc,∴lg+lg+lglga+lgb+lgc.能力提升组10.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形答案:D解析:由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,且△A2B2C2不可能是直角三角形.假设△A2B2C2是锐角三角形.由得则A2+B2+C2=,这与三角形内角和为180°相矛盾.因此假设不成立,故△A2B2C2是钝角三角形.11.已知a,b,μ∈(0,+∞),且=1,则使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范围是.答案:(0,16]解析:∵a,b∈(0,+∞),且=1,∴a+b=(a+b)=10+≥10+2=16(当且仅当a=4,b=12时等号成立).∴a+b的最小值为16.∴要使a+b≥μ恒成立,只需16≥μ.∴0μ≤16.12.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-x2+x3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像在交点(0,0)处有公共切线.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)≤g(x).解:(1)f'(x)=,g'(x)=b-x+x2,由题意得解得a=0,b=1.(2)证明:令h(x)=f(x)-g(x)=ln(x+1)-x3+x2-x(x-1).h'(x)=-x2+x-1=.h(x)在(-1,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数.h(x)max=h(0)=0,即h(x)≤h(0)=0,即f(x)≤g(x).13.已知A,B,C是椭圆W:+y2=1上的三个点,O是坐标原点.(1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.解:(1)椭圆W:+y2=1的右顶点B的坐标为(2,0).3因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分.所以可设A(1,m),代入椭圆方程得+m2=1,即m=±.所以菱形OABC的面积是|OB|·|AC|=×2×2|m|=.(2)假设四边形OABC为菱形.因为点B不是W的顶点,且直线AC不过原点,所以可设AC的方程为y=kx+m(k≠0,m≠0).由消去y并整理得(1+4k2)·x2+8kmx+4m2-4=0.设A(x1,y1),C(x2,y2),则=-=k·+m=.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点,所以直线OB的斜率为-.因为k·≠-1,所以AC与OB不垂直.所以OABC不是菱形,与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.