一个新的分析弯曲程度的计算机模型被提出

一个新的弯曲阶段的分析和计算模型被提出。这个模型适用于使用纳米压痕微/纳米束标本弯矩。在单轴试验中，在试样的整个体积内的任何缺陷可能导致断裂在材料产量前。新阶段的材料在一个单轴的体积最小化试样的应力状态，但在小体积上最大限度地提高了弯曲应力。在高应力下，可以达到在一个小体积的试样没有过早断裂失效。几何模型阶段的分析模型样本的非线性，但假定简化边界条件。它预测试样梁在荷载作用下的挠度和应力。数值模型阶段和采用有限元（铁）包测试的样本的有效性分析模型。良好的分析和数值计算结果之间的协议在分析模型中的假设是合理的。因此，分析模型可用于优化设计的阶段和试样。一种设计阶段，结果在轴向/弯曲应力2%的样品。为了测试所提出的设计的可行性，三维印刷阶段和样品制作采用聚酰胺pa2200。然后弯曲试验是采用压头。对pa2200弹性模量从负载挠度数据提取。价值匹配与文献报道密切相关。1引言的材料在微尺度机械性能都获得了相当多的关注，因为它们在微米和纳米机电系统的设计的重要性。金属，合金，陶瓷和聚合物已被用于在微型系统的制造中，以满足不同的设计目标。纳米线（NWS）[1-9]，纳米柱[10,11]，纳米粒子[12,13]，和微束[14,15]进行了研究探讨大小对力学性能的影响。为了研究这些属性，不同的方法来实现[7-9,16,17]。两个扫描电子[14]和透射型电子显微镜[2]中使用的过程中就地单轴拉伸测试来定量和定性分析样品。压缩试验，进行了上micropillars，二者在室温下[18]和在升高的温度[10,19]，使用纳米压痕。此外，一些研究采用分子动力学模拟[1,2,5]来预测在原子尺度的材料的行为。一些困难和不确定性期间在微/纳米级，例如，试验报告，处理和对准硅净重准确与针尖[2]单轴拉伸测试。虽然压缩测试已经大量用于micropillars[10,18,19]中得到应用，它有一些不可避免的问题，如小的锥角[19]，所述压头和所述支柱表面，并在柱的底部流体静压之间的摩擦[18]。另外，聚焦在micropillars[10,18,19]的结果中在试样表面的非晶层的制备中使用的离子束研磨由于镓[20]的植入。大多数用于纳米线所报告的弯曲试验的进行采用AFM[7-9,16,17]。然而，有几个不确定性的方向性和西北[21]所施加的载荷的位置。Gordon等人。[7]引入了多点测试方案来克服这些不确定性，但在弹性模量估计的误差和弯曲应力仍约26％。值得一提的是，弯曲，优选单轴拉伸测试，因为它限制了高应力区的材料的一个小区域，并且因此由于缺陷减少骨折的可能性。它是最后康和蔡[5]的硅纳米线的断裂行为从表面裂纹和位错形核之间的竞争来控制。这种竞争可能在弯曲[2]为在张力和延展性脆性行为纳米线的原因。为了研究可塑性的发作，有必要降低导致试样的过早断裂缺陷的概率。纳米压痕已使用的[22-25]，进行弯曲悬臂微束的试验对各种金属试样与不同的尺寸。例如，Florando和尼克斯[22]用于纳米压痕施加负载的双层锥形悬臂的自由端。这里，在双层弯曲应力成为独立沿着悬臂的位置。目前提出了一种新颖的设计为弯曲的阶段，使人们得以在微材料的力学性能表征/nanoscaleusing一个纳米压痕。这里，将样品cofabricated与阶段以避免处理和不对错误。舞台的设计节介绍。2.分析和阶段的有限元模型的开发秒钟。3和45部分提出的模拟的结果。实验设置和程序都覆盖秒。6其次是二段结果和讨论。7.第8是献给主要结论。2新弯曲阶段该级的设计目标是最大化在测试样品上的弯曲应力，以单轴应力比。的阶段（图1的（a））包括四个相同样品，一个装载平台（块），和由刚性框架锚定在两端的4横向支承梁。试样为梁具有矩形横截面（图1（D））。它们可以是亚微米到几微米的厚度。它们是由装载平台在一端和由在其另一支承梁锚定（图1的（b））。支撑梁具有高的长宽比，因此它们具有低的面内，但高面外刚性的。此外，在舞台上的每一侧的两个支承梁相距遥远彼此，但它们是由一个刚性框架相连。这使防止旋转在试件的锚定件高抗扭刚度。甲纳米压痕用于应用在装载平台的中心的垂直力（参照图1）。装载期间，通过取一个S形状（图1的（c）），而它们的锚水平接近装载平台以最小的阻力试样弯曲。这最小化在样品上的轴向力，而且最大限度地提高了弯曲应力。该级的功能是示意性示于图2.这里，弹簧刚度，Kx的，模拟物对偏转在水平方向上的电阻。辊支承防止旋转出锚平面位移。力，4P，是由纳米压痕应用。垂直位移，DV，装载平台由于4P的由纳米压痕阶段测量。样品中的最高应力发生在锚。需要一个分析模型来评估应力的力或位移的函数。该模型下开发的。3分析模型在这里，我们开发出了样品的分析模型来预测它的力的应力的关系。该模型将被用于优化样品几何最大化邻近锚弯曲/轴向应力比。考虑在一端承受的垂直载荷（P）的一个样品光束的自由体。另一端被允许水平移动，但它受到的弹簧常数Kx的一个弹簧的恢复力。检体的两端都被假定为装载期间水平。检体的左端被允许水平移动仅沿x方向，而右端，连接到装载平台，仅沿y方向垂直位移。在这些边界条件，光束形状的变形是反对称绕其中点，A1，其中曲率消失。我们考虑半光束（A1-A2），用于分析。我们选择在x-y坐标系的原点在A1（图3）。坐标沿着梁的长度由s给出。让hðsÞ是光束使得在与x轴的任何点的角度，和y（s）为光束的横向位移的A1A2段的任何点。在A1A2上任何一点的弯矩-曲率关系给出时候为了Y04和更高的方面被忽略。在光束，力矩M由M¼Px的给定的任何点（x，y）的？Fy的，其中P是施加的力而F是水平弹簧的恢复力。问题是要解决的位移形状，Y（s），对规定的光束中然后可以从梁的菌株确定。为了解决y的（多个），我们假设一个谐波形状与幅度D为y¼ðsinðxsÞ，X¼p值=L为此确保零斜率边界条件。然后，X（S），s的水平投影由下式给出那么位移，DH，在x方向的光束的端部被给定为垂直方向的位移，2d的函数装载平台作为图1相应的恢复力，F，水平弹力˚F¼Kxdh¼Kxd2p2=4L。用公式（2）及（3）以及将所述近似解，Y¼等式ðsinðxsÞ。（1），我们得到其中，R（D，S）是残余误差。用加权残值法在辽金形式，以尽量减少式中的错误。（4），即，运用赋与D和P之间的关系等式（6）给出了垂直偏转，d，连续任何施加的负载P。等式（6），连同光束的假定谐波形状，完全限定其菌株由于负载P.对于线性弹性行为，最大弯曲应力在锚是由RB¼Mc=1，其中M¼Px的给定？Fy的，c是中性轴的距离，I是转动惯量。单轴应力由于轴向力（F），可以简单地从室温估计¼F=A，其中A是梁的横截面面积，和F¼Kxdh。总刚度Kx的相当于两个弹簧串联（图4），Kx的¼KsKa=DKSþKATH，其中Ks为支撑梁刚度，和Ka是检体的轴向刚度（EA=L）的。在我们的设计中，长期支撑梁实施，以最大限度地减少其刚度，使得（KS？嘉）和KX？KS。因此，我们可以假设，样品不其长度而发生变化所施加的负载。等式（6）然后提供一个定量的方法来设计阶段和样品，使得RB被最大化，得到的物质，和rt是可以忽略不计，抑制失效由于缺陷和从沿所述样品光束的长度裂纹生长。我们将使用标准RT=RB设计为2％。4数值模型在弯曲阶段的分析模型有几个假设：样本梁是不可延伸的，其固定端有斜率为零，没有垂直位移被允许在与支撑梁的锚，加载过程中样品具有谐波变形的形状。此外，该分析没有考虑任何偏心或偏离中心载荷。舞台的数值模拟研究可以放宽这些限制。我们进行了有限元模拟的3D舞台上使用COMSOLMultiphysics软件包一比一的规模。在模拟中，在纳米压痕力建模为在装载平台中心的负载点（参见图1（b））。固定边界条件被规定在支承梁的端部。该模型预测的变形和样品对于给定的施加的负载中的应力。这些应力负荷预测是与那些从分析模型，以测试它的可行性用于优化阶段设计获得的进行比较。5模拟与分析样品的材料特性被假定为均匀的和各向同性的杨氏弹性模量的（E）和泊松比（？）分别为为169帕和0.28，分别。阶段元件的尺寸和样品光束的是：他们给低轴向应力/弯曲应力比（约2％）在样品锚，作为预测分析模型。图5示出了横向偏转装载平台和变形，DH，支撑梁作为施加负载的函数的，DV，。分析模型略微低估挠度，因为它假设支撑梁具有防止旋转和垂直（出平面）偏转无穷大的电阻。这些简化的假设会导致更严厉的阶段。由分析模型的假设引入将合并的误差小于10％。可从锚上定的样品的横截面的单轴拉伸应力有限元分析，以及从Ksdh=阿来估计。据发现，单轴向在锚固弯曲应力比小于0.02由两个模型。沿着梁样品上的轴向力是最大在其midlength其中，力矩消失。它是由G¼F中给出余弦ħþP罪小时（参照图3），并且应力通过G/A。图6显示了单轴拉伸应力达到在s¼0其最大值。弯曲应力在从同时从有限元模型并分析模型锚1流明示于图。7，以及它们之间的良好的一致性证实了分析模型可用于设计阶段。的帧，其中包括支撑梁和平台，进行菌株比样品的小得多，因此它的行为线性弹性。例如，在支撑梁的最大应力不超过1兆帕时，在试样中的应力达到700兆帕。为了评估在我们的设计柔性支承梁的重要性，另一个有限元模型开发其中样品的边缘被固定（参照图8）。在这种情况下，在水平方向上的伸长率的唯一阻力为试样的轴向刚度。让Kx¼Ka的分析模型，推导秒。3，再在试样的轴向应力被Kadh=一个给定的。平台的垂直偏转示于图。9，用于既分析和有限元模型。的分析和数字模型之间的良好的一致性表明当前的分析模型可以预测与任一固定或锚定边缘检体的行为。在图所示的阶段的设计。如图2所示，支承梁的尺寸被选择，以使比嘉=Ks的？500.因此，由于嘉伸长在试样是微不足道的。增大该比例对于给定的试样尺寸（嘉是常数），我们必须减少Ks的通过改变支承梁的尺寸。这可以通过减小的转动惯量或增加支撑梁的长度来实现。前者是由在制造期间可实现的纵横比和支撑梁的扭转刚度的限制。支撑梁的长度由在垂直方向上的支撑梁刚度的限制。两个检体和支承梁的材料也会影响尺寸的选择。这些折衷应当在弯曲阶段的设计中要考虑的，因为主要的目标是减少沿试样的单轴拉伸。在我们的分析中，我们假定，纳米压痕探针施加力在装载平台的中心。这种对准可以通过在平台的中心制造的缩进来实现。然而，一个偏心载荷将导致在不同于同心情况下的样品中的应力分布的偏差。为了评价偏心载荷的影响，我们进行的阶段有限元分析（图10（a））的带的力从平台的中心沿样品的方向或垂直于它们错开。线性关系，在装载位置的移位（作为平台宽度的一小部分），并与样品中（图10（b））的应力变化从同心装载情况之间发现。例如，如果负载从中心由平台宽度的3％移位正交于梁，在样品锚在应力的最大变化是内66％为中心的负载情况下的。由于装载块的宽度增加时，偏轴载荷对应力值的效果（作为平台宽度的一小部分）减小。同样地，沿着样品的光束的方向的负荷的移位导致增加在波束靠近负载的应力，而在另一侧的应力在梁减小。例如，如果负载被施加在平台上的点是0.03Ll从中心（图10的（b）），然后在样品应力的相应变化是内64％的中央加载应力。2流明上的500流明装载平台的结果的绝对偏移误差小于1％的误差，在样品光束所估计的应力。6实验为了验证分析和数字模型，弯曲台的三维模型打印的测试（参见图11）。该阶段是利用选择性激光烧结3D打印机聚酰胺（PA2200）制造。试样的尺寸为5X2X0.5立方毫米和支承梁'尺寸为110X15X1立方毫米。两个支承梁连接到刚性框架，其固定在试验机的基座。压头力由电动测试台（MARK-10，ESM301）由一个数字测力计（MARK-10，M5-10）施加和测量（参照图12的（a））。锥体形状的针尖用于对准的小凹口的级的负载平台的中心。检体被弯曲（图12（b））的以10毫米/分钟的冲压速度。所施加的负荷和挠度在中心被连续收集和保存。7结果与讨论载荷挠度数据使用等式嵌合。（6），得到弹性模量的估计。图13显示的弹性模量的平均值为517