一元二次方程课件.

一元二次方程的故事在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数.可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。一元二次方程的故事埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，在公元前4、5世纪时，古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式。希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程二次项系数为一的一个求根公式。一元二次方程的故事十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于的正根而解决的。我国数学家还在方程的研究中应用了内插法。3.2一元一次方程的解法一、移项与合并复习：用等式的性质解方程：(1)4291(2)262(3)314(4)422xxxx(1)x－4＝29解：两边同时加4：解：两边同时减2：两边同时乘以2：4429433xx1(2)262x122622142xx124228xx(3)3x＋1＝4解：两边同时减1：两边同时除以3：(4)4x－2＝2解：两边同时加2：两边同时除以4：3114133xx4222244xx44441xx33331xx问题：解方程：5x－2＝3x＋4x＝?（常数）等式的性质52345(34)2xxxx536536xxxx把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。例1：解方程(1)5234xx(2)37322xx想一想：解形如ax＋b＝cx＋d(a≠c)的一元一次方程的一般步骤是什么？小结：解形如ax＋b＝cx＋d(a≠c)的一元一次方程的一般步骤：①移项：将方程左边的常数项变号后移到右边，右边的1次项变号后移到左边；②合并同类项；③系数化为1。练习1：解方程(1)32(2)432(3)4221xxxxx练习2：下面的移项变形是否正确？(1)352325xxxx(2)41344341xxxx练习3：解下列方程(1)6257(2)25815xxtt1(3)12(4)432ymm13(5)6745(6)624xxxx本课小结()axbcxdacaxcxdb()acxdbdbxac移项合并同类项系数化为13.2一元一次方程的解法二、去括号与去分母试一试：解方程(1)37(1)32(3)435(2)124xxxxx例1：解方程(1)37(1)32(3)xxx(2)422(4)xx(3)43(23)12(4)xxx11(4)6(4)27(1)23xxx例2：解方程435(1)124xx“去分母”时要注意：①乘数是所有分母的最小公倍数；②不要漏乘等号两边不含分母的项；③去分母后，分子上的多项式用括号括起来。例2：解方程435(1)124xx243(2)146xx51312(3)423xxx例2：解方程231(4)143xx322121(5)1245xxx练习：下列方程的解法对不对？(1)2(3)5(1)3(1)235533xxxxxx解：33(2)324633xxxx解：6＋＋12本课小结解一元一次方程的主要步骤是什么？各步中需要注意些什么？我们容易犯什么样的计算错误？试一试：解方程0.310.1310.20.03xx