一对二旋转

个性化教学辅导教案1个性化教学辅导教案学科数学任课教师：张老师授课时间：2013年2月6日(星期三）姓名年级性别女课题旋转与全等的综合应用第__课教学目标知识点：旋转与全等考点：性质定理能力：掌握旋转问题的分析能力和解题的技巧。方法：练习法，分析法。难点重点形成动态分析问题的能力课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程【基础回顾】1、如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，则图中的△和△可以经过旋转得到，这时旋转中心是。2、△ABC经过旋转到达△ADE的位置，由已知∠B=30°，∠ACB=110°，∠DAC=10°，则∠DFC=度。课堂检测听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□课后巩固作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________签字教学组长签字：学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：个性化教学辅导教案2图形的旋转解读课标一个图形绕着一个定点旋转一个角度后得到另一个图形，这样的运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状，有下列性质：旋转前后的对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.旋转变换的作用在于：1、把分散的条件进行集中和整合；2、添置辅助线和构造基本图形；3、把握基本图形的本质和规律。问题解决例1Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．例2如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与点P'之间的距离为_______，∠APB＝______°．下列情形，常使用旋转变换：（1）图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°；（2）图形中有线段中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形；（3）图形出现公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点旋转旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合。图形变换能把分散的线段、角相对集中起来，将已知条件集中在一个熟悉的基本图形中，促使问题的解决个性化教学辅导教案3EABCD例3如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN＝45°，记AM＝m，MN＝x，BN＝n，则以线段m、x、n为边长的三角形的形状是（）A、锐角三角形B、三角直角形C、钝角三角形D、随m、x、n的变化而变化练习：1.已知：在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＋DE＝CD，∠ABC＋∠AED＝180°．求证：AD是∠CDE的平分线．2、(北京市数学竞赛试题，天津市数学竞赛试题)如图所示，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，求AMN的周长_____________。NMDCBA3、在等边ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为ABC外一点，AMBNC辅助线是几何问题的生命线，恰当作出辅助线是解决几何问题的关键，作辅助线有以下基本方法:(1)作出基本辅助线：(2)通过作辅助线构建基本图形；(3)运用平移、对称、旋转等几何变换，把分散的条件加以集中。个性化教学辅导教案4且60MDN，120BDC，BDCD，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及AMN的周长与等边ABC的周长L的关系_____________。⑴如图①，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式__________；此时QL=__________⑵如图②，当点M，N在边AB，AC上，且DNDM时，猜想(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；⑶如图③，当点M，N分别在边AB，CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_________(用x，L表示)4、如图1，已知点D在AC上，ABC和ADE都是等腰直角三角形，点M为EC个性化教学辅导教案5的中点．（1）求证：BMD为等腰直角三角形．（2）将ADE绕点A逆时针旋转45，如图2，（1）中的“BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．（3）将ADE绕点A逆时针旋转135，如图3，（1）中的“BMD为等腰直角三角形”成立吗？．（4）我们是否可以猜想，将ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图4，（1）中的“BMD为等腰直角三角形”均成立？（不用说明理由）．例425．（广州市2007年中考）个性化教学辅导教案6已知：在Rt△ABC中，AB=BC；在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-①，求证：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果将图8-①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．MDBACE例5把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，图8-①图8-②MDBACE个性化教学辅导教案7（如图①）且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x,△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。3）在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC的面积的165？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。例6填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，②②aHKFEG(O)CBAFEG(O)CBA个性化教学辅导教案8EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。1、点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接AF，AAABBBCCCDDDEEEFFF图①图②图③AABBCCDDEEFF图④图⑤个性化教学辅导教案9（如图2）NMACEFB（如图3）MNEACFB（如图1)NMFAEBCCE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN．（1）若ABE和FBC是等腰直角三角形，且090FBCABE(如图1)，则MBN是三角形．（2）在ABE和BCF中，若BA=BE,BC=BF,且aFBCABE，（如图2），则MBN是三角形，且MBN.（3）若将（2）中的ABE绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.1、（2009东城期末）23．已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A个性化教学辅导教案10BDACNMBDACMNBDACMN顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图1图2图32：（2010平谷一模）25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于个性化教学辅导教案11点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）正方形中的费马点费尔马，法国业余数学家，拥有业余数学之王的称号，他是解析几何的发明者之一．费马点——就是到三角形的三个顶点的距离之和最个性化教学辅导教案12例8（广东省竞赛题）已知正方形ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为26，求此正方形的边长．图1图2图3分析：连接AC，发现点E到A、B、C三点的距离之和就是到ABC△三个顶点的距离之和，这实际是费尔马问题的变形，只是背景不同．解如图2，连接AC，把△AEC绕点C顺时针旋转60°，得到△GFC，连接EF、BG、AG，可知△EFC、△AGC都是等边三角形，则EF=CE．又FG=AE，∴AE+BE+CE=BE+EF+FG（图4）．∵点B、点G为定点（G为点A绕C点顺时针旋转60°所得）．∴线段BG即为点E到A、B、C三点的距离之和的最小值，此时E、F两点都在BG上（图3）．设正方形的边长为a，那么BO=CO=22a，GC=2a,GO=62a．∴BG=BO+GO=22a+62a．∵点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为26．∴22a+62a=26，解得a=2．注本题旋转△AEB、△BEC也都可以，但都必须绕着定点旋转，读者不妨一试．知识技能广场个性化教学辅导教案13P′PCBA图71．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．2．如图7，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．（2008年大连市）3．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．(2010年兰州市)4、下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（）(2009年深圳市数学模拟试卷)Ａ．正三角形Ｂ．正方形Ｃ．正六边形Ｄ．正八边形5.(2010年山东聊城)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtACB可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段CB的长为_________________．6．（2010河南模拟）如图所示，将直角△ABC绕点C逆时针旋转900至A1B1C1的位置，已知AB=10，BC=6，M是A1B1的中点，则AM=7．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图2所示的虚线处后，绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角aB第17题ACBC第4题个性化教学辅导教案14为______．图2图38．如图3，等腰直角△AB