一操作问题

DEF一、操作问题13、在下面的图形中，有一个旋转或翻转后与其他图形不完全相同，这个图形是()。(2014第五届高思杯3年级)答案：D。解析：可以似A图形为例，B、C、D图形依次旋转或翻转到与A有一个小长方形的位置是相同的，再进行比较是否完全相同。如果B、C、D图形旋转或翻转后与A都不完全相同！那么A就是与其他图形不一样的。本题答案是D。4、如下左图是圆形跑道，跑道上有12个饮水点。动物运动会上，小鸡位于饮水点B提供饮水服务。小鸭从饮水点A第1次饮水后，沿跑道的顺时针方向跑动。小鸭每次饮水后，再跑过4个饮水点，到下一个饮水点就饮水一次。已知小鸭跑了43圈，问：小鸭在小鸡服务的饮水点饮水多少次？小鸭饮水的位置的编号是：。(2014第五届两岸四地中年级组2试)答案：9。解析：自A点开始，给饮水点编号：A点编号为1，依次顾时针为2，3，4，…，12，B点编号为7，如图。小鸭饮水的位置的编号是：第1圈是1，6，11;第2圈是4，9；第3圈是2，7，12；第4圈是5，10；第5圈是3，8；第6圈是1，6，11，其中只在小鸡的7号站引水1次。即小鸭每跑5圈，饮水位置循环1次，因为43=5×8+3，小鸭在小鸡服务的饮水点饮水共9次。10、如下图，从A点出发，要求每条路都必须经过，但都恰好只走一次，最后回到A点。那么，满足条件的走法有种。(2014第五届两岸四地中年级组1试)答案：32。解析：从A出发有2种选择，不妨设从A到D，那必须将其它路都走完，最后由E回A．去掉AD、AE后，图可变为右图．右图中从D出发，要使每条路线恰走一遍，最后走到E点，途中D、E、F被路过的次数分别为1次，1次，2次．按树形枚举，不同的“蛙跳方式”只有以下4类：（1）D-E-F-D-F-E；（2）D-F-E-D-F-E；（3）D-F-E-F-D-E；（4）D-F-D-E-F-E．每一类“蛙跳方式”所对应的走法都有2×2=4种．所以，从A出发每条路线恰好走一遍回到A点的走法共有2×4×4=32种走法．8、老师共买了53支铅笔，分给了A，B，C，D四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到5支。如果B把分到的铅笔全部给A，那么A的铅笔数是C的2倍；如果B把分到的铅笔全部给C，那么C的铅笔数是D的2倍，由此可知，B分到支铅笔。(2014第五届两岸四地中年级组1试)答案：15。解析：设A，B，C，D分到的铅笔数分别是A，B，C，D，由B＋C＝2D，知C、D、B依次成等差数列，设公差为K；由A＋B＝2C，知A、C、B依次成等差数列，则公差为2K；由4人铅笔数相差不会超过4，所以K＝0或1；若K＝0，则4×B＝53，但53不是4的整数倍；若K＝1，A＜C＜D＜B，则4×C＋1＝53，C＝13，B＝15．A＞C＞D＞B，则4×C－1＝53，但54不是4的整数倍．综上所述，B分到15支铅笔．2、如下图，圆圈上有7个点，每个点处放有一个盒子，每个盒子里装有棋子的数目见该点处的数字。老师让7名小朋友分别站在盒子旁做传棋子游戏：小朋友们同时将自己面前盒子里的一半棋子放到逆时针相邻的盒子里，然后老师向只有奇数枚棋子的盒子里放一枚棋子。重复上述传递方式20次后，老师共向所有的盒子里放了枚棋子。(2014第五届两岸四地高年级组2试)答案：42。解析：每次传递后盒子里棋子数目变化如下：第1次：8，4，6，8，10，12，14，放6枚；第2次：12，6，6，8，10，12，14，放6枚；第3次：14，10，6，8，10，12，14，放6枚；第4次：14，12，8，8，10，12，14，放4枚；第5次：14，11，10，8，10，12，14，放4枚；第6次：14，14，12，10，10，12，14，放4枚；第7次：14，14，14，12，10，12，14，放4枚；第8次：14，14，14，14，12，12，14，放4枚；第9次：14，14，14，14，11，12，14，放2枚；第10次：14，14，14，14，14，14，14，放2枚；第11次：14，14，14，14，14，14，14，放O枚；共计放入3×6+5×4+2×2=42（枚）。6、如图所示，由75个小方格组成了15×5的图案，图中一些小方格已经被涂上了阴影，现在要继续把一些空白的小方格涂上阴影，保证任意2×2的方格中阴影小方格的数量都多于一半，那么最少需要再把______个空白小方格涂上阴影．(2014第五届两岸四地高年级组1试)答案：17。解析：不存在右图四种情况的相连空白格（即任意两个空白格不存在公共顶点）将空白格分成如图不相连的7块．其中D、G两块为5×1，每块至少需要涂其中2个格子；同理，C、F两块，每块至少需要涂其中1个格子．而对于A块，可分为1块5×1和1块2×1，所以至少需要涂其中2+1=3个格子．B块与A块完全相同．而对于E块，可分为1块5×1和1块2×2，2×2中不能有任何2块空白，所以2×2中至少需要涂上三个格子，这样E块至少需要涂其中2+3=5个格子．综上所述，A、B、C、D、E、F、G这7块依次分别至少需要涂上3、3、1、2、5、1、2个格子，那么一共至少涂上3+3+1+2+5+1+2=17(个)格子．右图，给出了一种构造（实际上只有E、F这2块各有2种选择，其它阴影格子ABCDGEF都是惟一选择）．22.如图所示，靠近墙角的地上有一个5行5列的表格，表格中的每个小方格都是边长力1分米的小正方形。有一个边长为1分米的立方体木块，六个面上分别写着A、B、C、D、E、F；从三个不同的角度看，如右下图所示。一开始把立方体木块放在右上角的位置，如图所示。请问从这个位置开始，沿着箭头指向滚动到放五角星位置，这时立方体木块朝下面上的字母是______。(2014巨人杯3年级)答案：E。分析：首先分析一下整个滚动的过程：向左滚2次，向下滚2次，再向左滚2次，再向下滚2次。相当于向左滚了4次，向下也滚了4次。其中向左滚4次和原木块保持一致，向下滚4次也和原木块保持一致。那么滚到五角星位置的时候，立方体木块应该和初始状态保持一致，这时朝下的字母就是A对面的字母，由第一个图可判断A和B、C不对面，由第三个图可判断A和D、F不对面，那么A对面的只能是E．这时立方体木块朝下面的字母是E。15、下图中，至少拿掉_____根小棍，可以使得剩下的图形中没有任何正方形。(2014第五届高思杯2年级)答案：6。解析：本题的火柴棒图形中，小正方形有9个，4个小正方形组成的中正方形有4个，9个小正方形组成的大正方形有1个，共有9+4+1=14个。如图1所示，火柴棒可分为加粗的外围火柴棒、中间火柴棒、圈出的内部火柴棒。当拿掉1根外围火柴棒时，会减少1个小正方形、1个中正方形、1个大正方形，共3个正方形；当拿掉1根中间火柴棒时，会减少2个小正方形、1个中正方形，共3个正方形；当拿掉1根内部火柴棒时，会减少2个小正方形、2个大正方形，共4个正方形。首先，要去掉大正方形，必须拿掉1根外围火柴棒，剩下14-3=11个正方彤，由于大正方形已被减去，此时剩下的外围火柴棒每拿掉1根最多只能去掉2个正方形。因此接下来拿掉内部火柴棒。如图2所示，由于右上角拿掉了：根火柴棒，因此内部火柴棒1和4只能减少3个正方形，因此可以拿去2和3中的一根，还剩下11-4=7个正方形，其中有6个小正方形，1个中正方形。此时剩下的中间火柴棒拿掉1根只能去掉2个正方形。如图3所示，此时剩下6个小正方形和1个中正方形，必须拿掉中正方形周围的1根火柴棒，可以发现，其中拿捧火柴棒5可以去掉正方形数最多，包括2个小正方形和1个中正方形，此时还剩下7-3-4个正方形。如图4所示，此时还剩下4个小正方形，尝试可知，至少拿掉3根火柴棒可以去掉这4个小正方形。综上所述，至少去掉6根火柴棒可以使得一个正方形也不留下，如图5所示（情况不唯一）。14、将每个最简分数nm（其中m，n为互质的非零自然数）染成红色或蓝色，染色规则如下：1）将1染成红色；2)相差为1的两个数颜色不同，3）不为1的数与其倒数颜色不同。问：20132014和27分别染成什么颜色？(2014第十九届“华罗庚金杯”高年级组C)答案：蓝，红。解析：1是红色，那么20132014与1的差小于1也是红色，所以20142013是20132014的倒数就是蓝色。21与1的差小于1，所以21是红色，而23与21的差是1，所以23是蓝色，而25与23的差是1，所以是红色，27与25的差有是1，所以是蓝色，72是27的倒数就是红色。13、如下图，圆周上均匀地标出十个点，将1～10这十个自然数分别放到这十个点上，用过圆心的一条直线绕圆心旋转，当线上没有标出的点时，就把1～10分成两组，对每种摆放方式，随着直线的转动有五种分组方式，对于每种分组都有一个两组数和的乘积，记五个积中最小的值为K。问所有的摆放中，K最大为多少？(2014第十九届“华罗庚金杯”高年级组C)答案：756。解析：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，而，最小五个数的和为15，最大的五个数的和为40，两个数的和一定，差越大乘积就越小。而最大的是27×28=756.是否存在这样一种可能，有一种摆放，五个分组方式中每种分组两组数的和都是最大，实验得出符合条件的摆法如下。所以K最大为756.11、上面有一颗星、两颗星和三颗星的积木分别见下图的(a)，(b)和(c)。现有5块一颗星，2块两颗星和1块三颗星的积木，如果用若干个这些积木组成一个五颗星的长条，那么一共有多少种不同的摆放方式？(下图(d)是其中一种摆放方式。）(2014第十九届“华罗庚金杯”高年级组C)答案：13。解析：枚举5=3+2=2+3=3+1+1=1+3+1=1+1+3=2+2+1=1+2+2=2+1+2=2+1+1+1=1+2+1+1=1+1+2+1=1+1+1+2=1+1+1+1+1，共13种。14、将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形。其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法。答：至少有个边长是1的正方形。（不用写出推算过程）(2014第十二届小学“希望杯”2试6年级)答案：3。解析：至少有3个边长是1的正方形。如图（答案不唯一）：16、如下图，在一个圆周上有3个1，进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和。如：第1次操作后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2。如此操作3次。问：(1)此时圆周上有多少个数？(2)此时圆周上的所有数的和是多少？(2014第十二届小学“希望杯”2试5年级)答案：24；81。解析：(1)最初，圆周上有3个数。第1次操作后，圆周上有3+3=6（个）数；第2次操作后，圆周上有6+6=12（个）数；第3次操作后，圆周上有12+12=24（个）数。(2)每次操作，新增的数是原来相邻的两个数的和，而原来的数各被加了2次，则新增的数的和是原来的数的和的2倍，即操作后圆周上的数的和是原来的3倍。最初，圆周上的3个数的和是1×3=3。第1次操作后，圆周上的数的和是3×3=9;第2次操作后，圆周上的数的和是3×9=27;第3次操作后，圆周上的数的和是3×27=81。20、黑板上写着一个九位数222222222，对它做如下操作：擦掉末位数后又乘4，再加上刚擦去的数字，然后在黑板上写下得到的数，……，如此操作下去，直到在黑板上写下的是一个一位数，那么，它是______。(2014第十二届小学“希望杯”Ⅰ试4年级)答案：6解析：这个数一定是偶数。设为10m+n，变形后4m+n，两次相差6m，相当于每次操作减少6的倍数，所以每次操作后得到的数除以6的余数不变。原数除以6的余数为0，所以最后得到的一个一位数是：6。25、如图在一张4×4的方格纸上标有16个汉字，将纸片平放在桌子上，并按下列顺序对折四次：(1)将下半截对折盖住上半截；(2)将上半截对折盖住下半截；(3)将左半截对折盖住右半截；(4)将右半截对折盖住左半截。这时从上往下数第八层上所标的汉字是______。(2014巨人杯6年级)答案：孝。22、有1008个花坛，其中任意两个花坛所在位置的正中间都