一次函数利润成本大题

5.（2011山东泰安，28，10分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5元。（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当倍价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？6.（2011四川南充市，20，8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？7.（2011宁波市，24，10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．9.（2011福建泉州，24，9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：x(元/千度)y(元/千度)500300200O（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？10．（2011湖南益阳，19，10分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？14.（2011山东济宁，21，8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）类别[来源:学§科§网]冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）2420198023.（2010湖北孝感，24，10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)【答案】（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800（元）（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元由题意，得：y=(x-20)[105-5（30-25）]=-5x2+330x-4600=-5(x-33)2+845当x=33时，y的最大值是845故当售价为定价格为33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。【答案】解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b该函数图象过点（0，300），（500，200）∴200500300kbb，解得15300kb∴y=-51x+300(x≥0)当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-51*600+300=180（元/千度）（1）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：W=my=m(-51x+300)=m[-51(10m+500)+300]化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000由题意，m≤60,∴当m=50时，w最大=5000即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元.【答案】解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组x+y=80024x+30y=21000解得：x=500y=300，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800－z）株，则列不等式85%＋90%（800－z）≥88%×800解得：z≤320（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋2400∵－6＜0∴W随m的增大而减小，∵0＜m≤320∴当m＝320时，W有最小值W最小值＝24000－6×320＝22080元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．【答案】解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...........................(3分)（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得)40(6585000)40(19002320xxxx解不等式组得，.......................................(5分)因为x为整数，所以x=19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y元，则y=（2420-2320）x+(1980-1900)(40-x).......................(7分)231821117x=20x+3200∵20＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620..............................(9分)【答案】解:⑴设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元．1420142914181424xyxy，；12.5.xy，解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．⑵14xyx当0时，；14142.52.521xxx当时，y=14+，所求函数关系式为：0142.52114.xxyxx，⑶2414x，242.521xyx把=代入,得:2.5242139y.答：小英家三月份应交水费39元.【答案】解：（1）设商家购买彩电x台，则购买洗衣机（100－x）台，由题意，得2000x＋1000（100－x）=160000，解得x=60．则100－x＝40（台），所以，商家可以购买彩电60台，洗衣机40台．（2）设购买彩电a台，则够买洗衣机为（100－2a）台，根据题意，得200016001000(1002)1600001002aaaaa解得13337.53a，因为a是整数，所以a=34，35，36，37.因此，共有四种进货方案．设商店销售完毕后获得利润为w元．则w=（2200－2000）a＋（1800－1600）a＋（1100－1000）(100－2a)=200a＋10000．∵200＞0，∴ｗ随a的增大而增大，∴当a=37时，ｗ最大值=200×37＋10000=17400元所以商店获取利润最大为17400元．【答案】解：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意，得73(40)24046(40)196xxxx解得22≤x≤30.由于x为整数，∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.（2）总的组装费用y=20x+18（40－x）=2x+720.∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大.∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元.总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.