专题七带电粒子在磁场中的运动

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区启东中学专题七重重点点难难点点1．洛伦兹力：（1）产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．（2）洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于qυB；（3）洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断（4）洛伦兹力不做功．2．带电粒子在洛伦兹力作用下的运动（1）若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子不受洛伦兹力作用，即F＝0，则粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．（2）若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子所受洛伦兹力F＝Bqυ，方向总与速度υ垂直．由洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．求解此类问题的关键是分析并画出空间几何图形——轨迹图．规规律律方方法法【例1】一个长螺线管中通有电流，把一个带电粒子沿中轴线射入（若不计重力影响），粒子将在管中（D）A．做圆周运动B．沿轴线来回运动C．做匀加速直线运动D．做匀速直线运动训练题如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中．现给滑环施以一个水平向右的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是（ABC）A．始终作匀速运动B．开始作减速运动，最后静止于杆上C．先作加速运动，最后作匀速运动D．先作减速运动，最后作匀速运动【例2】如图所示，一束电子（电量为e）以速度υ垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是2dBeυ，穿透磁场的时间是πd3υ．【解析】电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为B⊥υ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交taoti.tl100.com你的首选资源互助社区点上，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径．∴r=dsin30°=2d，又由r=mυBe得m=2dBeυ又∵AB圆心角是30°穿透时间t=T12，故t=πd3υ．训练题如图（甲）所示，在x≥0区域内有如图（乙）所示的大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，设磁场方向垂直于纸面向外时为正方向．现有一质量为m、带电量为＋q的离子，在t＝0时刻从坐标原点O以速度υ沿与x轴正方向成75°角射入，离子运动一段时间而到达P点，P点坐标为（a，a），此时离子的速度方向与OP延长线的夹角为30°，离子在此过程中只受磁场力作用．（1）若B0=B1为已知量，试求离子在磁场中运动时的轨道半径R及周期的表达式．（2）若B0为未知量，那么所加最大磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足什么条件，才能使离子完成上述运动？（写出T、B0各应满足条件的表达式）答案：（1）T=2πm/qB1，R=mv/qB1（2）B0=mv/（2）1/2aq，T≥1（2）1/2πa/3v【例3】如图所示，在y＞0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy平面，方向指向纸外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用图2-7-8给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（C）训练题（05年高考科研）一质点在一平面内运动，其轨迹如图所示，它从A点出发，以恒定速率v0经时间t到B点，图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆，下方的都是半径为r的半圆(1)求此质点由A到B沿x轴运动的平均速度；(2)如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽taoti.tl100.com你的首选资源互助社区可能详细地论述此磁场的分布情况，不考虑重力的影响。答案：(1)v=tx=)()(02rRrRv(2)论述略，RrBB下上能能力力训训练练1．K-介子衰变方程为：K--0，其中K-介子和π-介子带负的基元电荷，π0介子不带电．如图所示，一个K-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的π-介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径R1与R2之比为2∶1，π0介子的轨迹未画出．由此可知π-的动量大小与π0的动量大小之比为（A）A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶2．如图所示，在一个水平胶木圆盘上有一个带负电荷的金属块P随圆盘一起绕过Ο点的竖直轴匀速转动，圆盘转动的最大角速度为ω．若在竖直方向加一向下的匀强磁场，仍然保持P随圆盘一起转动，圆盘依图示方向匀速转动的最大角速度为ω′．则下面判断正确的是（BD）A．金属块受到的磁场力方向指向圆心OB．金属块受到的磁场力方向背离圆心OC．ωωD．ωω3．（05年江西）如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内．现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（AD）（）A．右边界：-4cm＜y≤4cm的范围内有粒子射出B．右边界：y＞4cm和y＜-4cm的范围内有粒子射出C．左边界：y＞8cm的范围内有粒子射出D．左边界：0＜y≤8cm的范围内有粒子射出4．如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于圆面向里．一个带电粒子从磁场边界的A点以指向圆心O的方向进入磁场区域内，粒子将做圆周运动到达磁场边界的C点，但在粒子经过D点时，恰好与一个原来静止在该点的不带电的粒子碰撞后结合在一起B•A•taoti.tl100.com你的首选资源互助社区形成新粒子，关于这个新粒子的运动情况，以下判断正确的是（CD）A．新粒子的运动半径将减小，可能到达F点B．新粒子的运动半径将增大，可能到达E点C．新粒子的运动半径将不变，仍然到达C点D．新粒子在磁场中的运动时间将变长5．三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图所示的长方形区域匀强磁场的上边缘射入，当它们从下边缘飞出时，对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比为（C）A．1∶1∶1B．1∶2∶C．3∶2∶1D．3∶2∶16．（05年深圳）核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×710C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。求：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。答案：（1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。由图中知2122121)(rRRr，解得mr375.01由1211rVmBqV得smmBqrV/105.1711所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为smV/105.171。（2）当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以V1速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示。由图中知mRRr25.02122由2222rVmBqV得smmBqrV/100.1722所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度smV/100.172r1OO2taoti.tl100.com你的首选资源互助社区7．（05年宾洲）在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第一象限发射一比荷kg/1014Cmq的带正电的粒子（重力不计），速度大小v0＝103m/s、方向与x轴正方向成30°角．（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy平面向里；磁感应强度均为B＝1T，如图（a）所示．求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1．（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场．在t＝0到ｓ41032t时，磁场方向垂直于xoy平面向外；在ｓ41032t到ｓ41034t时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场．在t＝0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2．答案：（1）轨迹如图（a）所示．轨迹半径mqBmvR1.0，OA弧所对圆心角为60°，则OA＝R＝0.1ｍ，x1＝2OA＝0.2m（2）轨迹半径mqBmvR1.0，周期sqBmT41022，磁场变化的半周期为310324Tst，轨迹如图（b）所示，由几何关系知∠OO1C＝∠CO2D＝120°，且O1O2平行于x轴，DE垂直于x轴．OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ．RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60°，EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ．则x2＝OE＋EP＝0.6m8．（06年宿迁）如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中OxyRAx160°v0图（a）yxOv0O1O2CDERRMNP图（b）RRx2taoti.tl100.com你的首选资源互助社区未画出）加速后，从坐标点M（－4，2）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域。⑴请你求出α粒子在磁场中的运动半径；⑵请你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；⑶求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。答案：⑴α粒子在电场中被加速，由动能定理得221mvqUα粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得rvmqvB2联立解得11927102102.312051064.6205.0121qmUBr（m）⑵能正确作出图象得⑶带电粒子在磁场中的运动周期qBmvrT22α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4，在磁场中的运动总时间721927105.6105102.321064.614.3241qBmTt（s）OM2－22－44x/10－1my/10－1m－2vBBOM2－22－44x/10－1my/10－1m－2vBB（4，2）taoti.tl100.com你的首选资源互助社区