专题三概率与统计

专题三概率与统计共8页第1页泸州高中高2011级高二下期期末专题复习学案专题三概率与统计一、知识梳理1.事件共分三种：必然事件（概率为1）、不可能事件（概率为0）、随机事件。随机的事件概率满足2．随机事件的概率的统计定义（也是求一个事件概率的计算方法）：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率nm总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。即频率是概率的近似值。3.计算等可能事件的概率的步骤：（1）首先判定是否为等可能事件；设事件为A、B、C。（2）列出所有基本事件（注意检验列出的基本事件是否等可能）；（3）计算基本事件的总数card(I)=n.计算事件A(设事件A)所包含的基本事件的总数card(A)=m.计算P（A）=.)(card)(cardnmIA计算m、n时要充分利用树状图、列表法图形或采取枚举法等。4.事件间的相互关系（1）包含关系：若A发生，B一定发生，则AB（2）互斥事件：不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。（BA）若事件A、B互斥，则P（A+B）=若事件A、B不一定互斥，则P（A+B）=事件A1、A2…An彼此互斥，则P（A1+A2+…+An）=5.对立事件：如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，那么这两个互斥事件叫做对立事件，记事件A的对立事件为A。（BA且IBA）对立事件的概率和为1，即1)()()(AAPAPAP6.条件概率：设A,B为两个事件，且P(A)0，称PBA=|（）——=——为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。PBA|（）读作A发生的条件下B发生的概率。7.相互独立事件：设A,B为两个事件，若___________________,则称事件A与事件B相互独立。如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立。8.一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则PXk=kn___________,,,,,012（），此时称随机变量X服从二项分布。9.在求事件的概率，通常有两种方法：（1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率之和。（直接法）。（2）是先求此事件的对立事件的概率（间接法）。10.抽样方法有_______________、_______________、_______________。三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性。若样本容专题三概率与统计共8页第2页量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是nN。特点：(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距．(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．11.频率分布直方图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．(2)作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．②决定组距与组数．③将数据分组．④列频率分布表．⑤画频率分布直方图．(3)在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于1.12.频率分布直方图中：(1)数为最高矩形中点的横坐标．(2)数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．(3)数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.13.茎叶图：茎是指________________，叶是___________________________．在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．14.样本数据的方差、标准差。(1)平均值：nxxxxn21(2)样本方差：2222121nsxxxxxxn(3)样本标准差：s15.分布列1.设离散型随机变量X可能取得值为x1，x2，…，xi，…xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为P(X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．(4)分布列的两个性质专题三概率与统计共8页第3页①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝1.2．两点分布如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布．3．超几何分布列在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为：P(X＝k)＝CkMCn－kN－MCnN(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称分布列X01…mPC0M·Cn－0N－MCnNC1MCn－1N－MCnN…CmMCn－mN－MCnN为超几何分布列．16.离散型随机变量的均值和方差（1）一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称iinnEX=xpxpxpxp1122（）为变量X的均值或数学期望结论：1、EaXb=aEXb（）（）2、若XBnp~,（），则EX=np（）（2）离散型随机变量的方差niii=1DX=xEXp2（）（（））刻画了随机变量X与其EX（）的平均偏离程度。我们称DX（）为随机变量X的方差，称其算术平方根DX（）为随机变量X的标准差。结论：1、若X服从两点分布，则DX（）=p(1-p)2、若XBnp~,（），则DX（）=np(1-p)3、2DaX+b=aDX（）（）注：方差与标准差都是用来反映一组数据波动大小，稳定性，即越小越稳定。二、回归教材必修3P129例5P137例2P142B组1、2P146B组2选修2-3P47例1、例2P53例1、例2P57例4三、例题选讲例1.(1)数据123,,,...,naaaa的方差为2，则数据1232,2,2,...,2naaaa的方差为（）A．22B.2C.22D.24(2)有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A.101B.103C.21D.107Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn专题三概率与统计共8页第4页(3)若1BPAPBAP,则事件A与B的关系是（）A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对(4)某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（）Ａ.110Ｂ.210Ｃ.810Ｄ.910例2.(1)现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中1次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________.(2)某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取________人、人、人.(3)在5张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是.(4)某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）_________．例3.甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(01)p：选手甲乙丙概率12pp若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为()0123kPPXkk，，，，．(1)求X的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值．例4.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。专题三概率与统计共8页第5页例5.已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率．例6.某同学上学途中必须经过ABCD，，，四个交通岗，其中在AB，岗遇到红灯的概率均为12，在CD，岗遇到红灯的概率均为13．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数。（1）若3x≥，就会迟到，求该同学不迟到的概率；（2）求EX（）。专题三概率与统计共8页第6页例7.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个是一等品的概率．三、课后巩固1.一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为（）.A．203B.101C.21D.412.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）.A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品3.设随机变量1~62XB，，则(3)PX等于（）.Ａ．516Ｂ．316Ｃ．58Ｄ．7164．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（）.Ａ．abＢ．abＣ．1abＤ．1ab5.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么310为（）.Ａ．恰有1只坏的概率Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率Ｄ．至多2只坏的概率6.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）.专题三概率与统计共8页第7页A.101B.103C.21D.1077.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()．8.已知函数y＝x－1，令x＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P1，P2，则P1，P2两点在同一反比例函数图象上的概率是()．A.19B.118C.536D.1129.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________.10.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为.11.在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为.12.如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭至少有2个女孩的概率为.13.个盒中装有6只圆珠笔，其中3只红色，2只蓝色，1只黄色，从中任取3只，问下列事件概率有多大？（1）恰有一只红色；（2）恰有两只红色；（3）没有黄色；（4）至少有一只红色。14.某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m