万有引力题型归类

1万有引力定律的应用归纳为三大类的问题第一类问题：涉及重力加速度“g”的问题解题思想：GF万，即万有引力等于重力G2rMm=mg表述方式一般体现两种：（1）在星体表面或表面附近（2）不考虑星体自转说明：上式中的“M”表示所涉及重力加速度的星球，“m”表示任意假设的一个物体，“r”表示所问及处加速度g与球心的距离题型分析：题型一:两星球表面重力加速度的比较（表面问题）表面重力加速度：2002RGMgmgRMmG1、一个行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球质量的4倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？2、地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的()A.gaB.aagC.aagD.ag题型二：非星球表面重力加速度的计算（高空问题）轨道重力加速度：22hRGMgmghRGMmhh1、地球半径为R，地球附近的重力加速度为0g，则在离地面高度为h处的重力加速度是（）A.202hRghB.202hRgRC.20hRRgD.20hRg2、已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由hTmhMmG222得2324GThM2⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。题型三：与运动学相结合的计算1、某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10m/s的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为多少？（g地=10m/s2）2、我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．3、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地＝1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地。4、已知地球和火星的质量比1/8/火地MM，半径比1/2/火地RR，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球表面上水平拖一个箱子，箱子能获得2/10sm的最大加速度。将此箱子和绳子送上火星表面，仍用该绳子水平拖木箱，则木箱产生的最大加速度为多少？（地球表面的重力加速度为2/10sm）（）A.2/10smB.2/5.12smC.2/5.7smD.2/15sm5、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，3求该星球的质量M和密度ρ.6、在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。第二类问题：圆周运动类的问题解题思想：向万FF，即万有引力提供向心力222224TmrmrrvmrMmG=ma表述方式体现：环绕天体绕中心天体转动。题型分析：（1）求人造卫星的绕行速度问题1、据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能．．求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月球运行的速度D．卫星绕月运行的加速度2、最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比（2）求星球的第一宇宙速度问题1、若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这个行星的第一宇宙速度约为（）A.2km/sB.4km/sC.16km/sD.32km/s2、已知某星球的平均密度是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为（）A．vknB．vknkC．vnkD．vnk43、宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，万有引力常量为G，（1）求月球表面的重力加速度g′多大？（2）月球的质量M？（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度v为多少？（3）求天体的质量问题1、为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为A．gRTmr22324B．32224mrgRTC．23224TrmgRD．gmRTr222342、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r（4）求天体密度问题近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）A．TkB．kTC．2kTD．2Tk（5）同步卫星问题1、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为l．24t，在某一确定的轨道上运行．下列说法正确的是A．“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B．“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合C．若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小D．若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大2、来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统2012年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km．则下列说法中正确的是（）A．北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等B．所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大C．北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度3．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨5道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（）A．a的向心加速度小于重力加速度gB．在相同时间内b转过的弧长最长C．c在4h内转过的圆心角是3D．d的运动周期有可能是20h4．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以1a、2a分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，3a表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是A．321aaaB．213aaaC．312aaaD．231aaa（6）地球赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较1．如图所示，地球绕地轴匀速转动。在地球表面上有a、b两物体，设a、b两物体的线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，向心加速度分别为a1、a2，转速分别为n1、n2，下列说法正确的是A．v1v2B．ω1ω2C．a1a2D．n1n2已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是A．1632vvB．7132vvC．7131aaD．14931aa第三类问题：变轨问题解决思想：离心与向心运动结合、牛顿第二定律等1、如图所示，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小B.卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率C.卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道A上经过P点的向心加速度是相等的D.卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点的时受到地球的引力2、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（）A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接6D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接3、2011年9月29日晚21时16分，我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空．2011年11月3日凌晨神八天宫对接成功，完美完成一次天空之吻．若对接前两者在同一轨道上运动，下列说法正确的是（）A．对接前“天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率B．对接前“神舟八号”的向心加速度小于“天宫一号”的向心加速度C．“神舟八号”先加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接D．“神舟八号”先减速后加速可实现与“天宫一号”在原轨道上对接4、如图所示，“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动。若已知地球的半径为R1、表面重力加速度为g0，月球的质量为M、半径为R2，引力常量为G，根据以上信息，可以确定A．“嫦娥一号”在远地点A时的速度B．“嫦娥一号”在远地点A时的加速度C．“嫦娥一号”绕月球运动的周期D．月球表面的重力加速度附加专题(1)黄金代换设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是[](2)双星问题1、两棵靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（）A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比2、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S和2S构成,两7A