《西方经济学》高鸿业4版课后习题答案

5假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。解：由以知条件M=100Q2可得Q=100M于是,有:1001100121MddMQ进一步,可得:Em=21100/)(10010011001212MQMMQMddMQ观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2(其中a0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.10假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格.(1)求肉肠的需求的价格弹性.(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?解:(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX,PY,且有PX=PY,.该题目的效用最大化问题可以写为:MaxU(X,Y)=min{X,Y}s.t.MYPXPYX解上速方程组有:X=Y=M/PX+PY,.由此可得肉肠的需求的价格弹性为:YXXYXXYXXdXPPPPPMPPPMXPYXE2由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:YXXYXXYXXYXPPPPPMPPPMYPYYE2由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,Eyx=-Px/PX+PY=-1/2(3)如果PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为:32YXXXdXPPPXPYXE面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:32YXXXYXPPPYPYXE8、假定某消费者的效用函数为MqU35.0，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当121p，q=4时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：3:215.0MUqQUMU货币的边际效用为于是，根据消费者均衡条件MU/P=，有：pq3215.0整理得需求函数为q=1/36p2（2）由需求函数q=1/36p2，可得反需求函数为：5.061qp（3）由反需求函数5.061qp，可得消费者剩余为：313141216131405.040qqdqCS以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即yxU，商品x和商品y的价格格分别为px和yp，消费者的收入为M，1,且为常数和（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数yxU，算得：11yxyUMUyxQUMUyx消费者的预算约束方程为Mppyx（1）根据消费者效用最大化的均衡条件MypxpppMUMUyxyxYX（2）得Mypxpppyxyxyxyx11（3）解方程组（3），可得xpMx/（4）ypMy/（5）式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为Mypxpyx（6）其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为Mypxpppyxyxyxyx11（7）由于0，故方程组（7）化为Mypxpppyxyxyxyx11（8）显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得Mxpx/（9）Mypy/（10）关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。3.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2假定厂商目前属于短期生产，且K=10（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数，劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量函数MPL（2）分别计算当劳动的总产量TPL，劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的劳动投入量（3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少解答：（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然APL=MPL=106.已知生产函数Q=AL1/3K1/3判断：（1）在长期生产过程中，该生产函数的规律报酬属于哪一种类型（2）在短期生产过程中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配(1).Q=AL1/3K1/3F(λl，λk)=A（λl）1/3（λK）1/3=λAL1/3K1/3=λf(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL-2/3K1/3，且dMPL/dL=-2/9AL-5/3k-2/30这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.解:TVC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10QAVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10令08.008.0QCAV得Q=10又因为008.0CAV所以当Q=10时,6MINAVC5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.求:(1)固定成本的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.解:MC=3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M当Q=10时,TC=1000=500(1)固定成本值:500(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+Q2-40)令3525150400204Q2121122211QQQQFQQQFQQF使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=254、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q.求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润.（3）比较（1）和（2）的结果.解答：（1）由题意可得：MC=32.1QdQdTC且MR=8-0.8Q于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2.5和P=7代入利润等式，有：л=TR-TC=PQ-TC=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）=17.5-13.25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令08.08:,0QdQdTRdQdTR即有解得Q=10且8.0dQdTR＜0所以，当Q=10时，TR值达最大值.以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利润等式，有》л=TR-TC=PQ-TC=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）=40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52.（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.2510），价格较高（因为74），收益较少（因为17.540），利润较大（因为4.25-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润.5．已知某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2A，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，其中，A表示厂商的广告支出.求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值.解答：由题意可得以下的利润等式：л=P.Q-TC=（100-2Q+2A）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2AQ-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2A将以上利润函数л（Q，A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：QdQ10802A=00121QAA求以上方程组的解：由（2）得A=Q，代入（1）得：80-10Q+20Q=0Q=10A=100在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论.以Q=10，A=100代入反需求函数，得：P=100-2Q+2A=100-2×10+2×10=100所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100.6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求：(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润.(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润.(3)比较（1）和（2）的结果.解答：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=1