《解决问题的策略转化》教学设计

1《解决问题的策略——转化》教学设计2013、4高邮市菱塘回民中心小学薛晓斌教学内容：国标本苏教版数学六年级（下册）71—72页教学目标：1．初步学会运用“转化”的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。2．在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。3．进一步积累运用“转化”策略解决问题的经验，感受转化方式的多样性。增强“转化”意识，提高学好数学的信心。教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握“转化”的方法和技巧。数学思想：转化思想——就是将难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方式进行变换，化归为在已有知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想。转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际就是转化的过程。通过不断的转化，把未知的、复杂的、难的问题转化为已知的、简单的、容易的问题。教学过程：板块一：情境导入1、这个故事叫——《司马光砸缸》。司马光急中生智，砸破水缸，救出同伴。2、这个故事叫——《曹冲称象》。曹冲灵机一动，把称大象转化为称石头。板块二：回顾感知你们郭集小学的学生很聪明。去年我在你们学校五（1）班上了一节数学课——《除数是小数的除法》。1、我是如何教学《除数是小数的除法》的呢？在学习除数是小数的除法前，学生已经知道了除数是整数的除法的计算方法，我是这样教的：请看投影。你们看，利用商不变的规律，我们把除数是小数的除法（这一未知的新知识）进行变换，化归为除数是整数的除法（这一已知的旧知识），这种解决问题的策略就叫转化。（板书：转化）2请看智慧导航（副板书）：“转化”是什么？转化就是把未知的新知识进行变换，化归为已知的旧知识的过程和策略。（板书：未知、已知）为什么要转化？因为除数是整数的除法已经会了，只要把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，一切问题不久迎刃而解了吗？怎么办？也就是怎么转化？或者说，转化的方式是什么？利用商不变的规律。2、转化是数学学习中一种很重要的策略。同样，利用商不变的规律，我们可以把分数除法转化为分数乘法来计算。3、回顾一下，我们曾经运用转化的策略还解决过哪些问题？推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形。推导圆面积公式时，把圆转化成长方形。计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。3、我们是怎么推导平行四边形面积公式的？（平行四边形通过剪切、平移，转化成长方形。）为什么要把平行四边形转化成长方形呢？（因为长方形的面积公式是已知的问题。）4、我们是怎么推导三角形面积公式的？（两个完全一样的三角形通过旋转、拼的方式，转化成了平行四边形。）为什么要把三角形转化成平行四边形呢？（因为平行四边形的面积公式是已知的问题。）5、我们是怎么推导梯形面积公式的？（两个完全一样的梯形通过旋转、拼的方式，转化成了平行四边形。）为什么要把梯形转化成平行四边形呢？（因为平行四边形的面积公式是已知的问题。）请同学们看，这多么像科学课上讲的食物链呀，这就是数学上的转化链。6、同样，圆面积公式的推导（圆通过化圆为方转化为长方形）、圆柱体积公式的推导（圆柱通过变曲为直转化为长方体）等都运用了转化的策略。师：在以往的学习中，我们常常使用转化的策略。“转化”已经是我们的老朋友3了。智慧心语：我们学习新知识的过程，往往就是把新知识转化为已经掌握的旧知识的过程。（板书：新知、旧知）板块三：探索提升1、想一想：下面哪个图形的面积大？这两个图形看起来美，但如果采用数方格的办法，数不准，算又难！怎么办？（把上面的半圆向下平移5格，把两个半圆分别旋转180°。）想一想：运用什么方法比较面积大小的？运用转化的策略，通过平移、旋转的方式，把复杂的图形转化为简单的图形，也就是化繁为简。（板书：繁简）2、算一算：结果等于多少？计算21+41+81+161=观察算式，分母有什么特征？怎么算？看谁算得又对又快！写在作业纸上。你们是利用分数的基本性质通分，把异分母分数转化为同分母分数相加的吗？如果给你一个正方形，你能在图上表示出1/2，1/4，1/8，和1/16吗？你们看，求这几个分数的和转化成什么了？蓝色部分的总和就表示这道算式，求蓝色部分的总和就可以转化成什么？为什么用1-1/16？不直接算出几个加数的和，而是从空白部分入手，把求和转化成求差，更容易求出结果。给这题再添上一个加数，1/32,和是多少？再加1/64呢？如果这样加下去，一直加到1/512呢？一直加到1/2n呢？看上去很难计算，可运用转化，计算起来很容易。4解决问题，往往不是对题目进行正面攻击，而是运用“转化”策略。智慧心语：只要善于从不同的角度灵活地分析，就容易想到合理的转化方式。化“难”为“易”。（板书：难、易）（边板书边说：善于把难的问题变成简单的问题，是聪明人；总是把简单的事情搞得很复杂的，是愚蠢的人。）板块四：拓展应用1、（共同探讨）下面两个图形的周长相等吗?这是两个不规则的图形，一个像汉字“凸”，另一个像汉字“凹”，两个字长得一样“胖”，一样“高”。这两个图形的周长相等吗?在完成这道题目时，大家都不约而同地使用了“转化”这个策略。为什么用这种方法而不一格一格地去数呢？2、（独立完成）用分数表示各图中的涂色部分。3、现在让我们走近生活，看看生活中的一些问题。（小组探究）有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军?智慧导航：①如何用图形表示比赛的过程？（画图）②怎样列式求比赛的场数？（找规律）③转化的方法是什么?可以转化成用减法求比赛的场数吗？如果有64支球队参加比赛,产生冠军要比赛多少场?5如果有N支球队参加比赛,产生冠军要比赛多少场?我们可以综合运用画图、列表、找规律的策略。4、（小组探究）计算下面图形的周长。1m1×4=4（m)黑:(4×2)×3.14÷2=12.56(m)红：4×3.14=12.56(m)周长：12.56+12.56=25.12(m)这样解的学生还称不上是我的得意门生。还有更聪明的解法!请分析：黑色线条是大圆周长的一半，是大圆半径的π倍；红色线条是小圆的周长，是小圆直径的π倍。红色线条和黑色线条都是大圆半径的π倍，它们的和不就是大圆半径的2π倍吗？板块五：总结感悟智慧心语：什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。我们小学六年的数学学习过程，就是不断转化的过程。司马光砸缸、曹冲称象是我国古代少年善于转化的经典故事，你们今天的孩子一定比古人更聪明！板块六：课外探究1、六年级有学生540人，其中男生人数2、一块长方形草地，长16米，宽10是女生的54。六年级男、女生各有多米。中间有两条宽2米的小路。草少人？（用“转化”策略）地部分的面积有多大？63、计算:1+3+5+7+9+11+134、10个人见面，每两个人握一次手，=一共要握多少次手？5、一杯牛奶喝掉21,加满水摇匀，6、有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆喝掉31，加满水摇匀，再喝掉41，黑子与第二堆的白子同样多，第三堆再加满水，最后整杯喝掉。请问：有31是白子。这三堆棋子一共有白子喝的水多还是牛奶多？多少枚？