【2007衢州中考数学试题与答案】

1浙江省2007年初中毕业生学业水平考试（衢州卷）数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）题号12345678910答案1．2的倒数是A.—2B.21C.2D22．已知一组数据7，6，x,9，11的平均数是9，那么数x等于A.3B.10C.12D.93．下列各图是右边直三棱柱的主视图的是4．下列各点中在反比例函数xy2的图像上的点是A.(—1，—2)B.（1，—2）C.（1，2）D.（2，1）5.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。红丝带重叠部分形成的图形是A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形6．如图，ABC中，已知DE∥BC,AD=3,DB=6,DE=2,则BC等于A.6B.4C.10D.87.小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别位a,b,c.从下面的示意图可知，她们三人体重大小的关系是A.ａbｃB.ｃａｂC.ｃｂａD.ｂａｃ小虹小颖小颖小聪8．江郎山位我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”。九年级（２）班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点C，测得∠BCD=28°,∠ACD=48°25′,已知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”AB的2高度约为A.152米B.361米C.202米D.683米9．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0k1）。已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的74，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是A.17474742kkB.17474kC.174742kkD.17874k10．如图，已知直线l的解析式是434xy，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动的速度为A.3秒或6秒B.6秒C.3秒D.6秒或16秒二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．据衢州气象局资料记载，我市境内历史上最高气温为41.8°C(常山县天马镇),最低气温为—11.4°C(龙游县龙游镇),可知我市历史气温的极差为_____°C12.因式分解:xx43___________________13.如图，⊙O是ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=2,则AB的长是_________________14.2007年4月15日起，北京奥运会开幕式门票开始向公众预售，承办开幕式的国家体育场有9.1万个座位,扣除必须预售的门票,开幕式的可预售门票大约还有6万张,用于向全球发售,其中26000张将向国内公众公开发售.据预测,国内公众预订开幕式门票的人数将达到1000万.按规定,国内每名观众只能申购1张开幕式门票,并要通过抽签来谁能买到.我市公民王芳也参加了申购,那么她中签的概率是________________________15.一个水池有有2个速度相同的进水口,1个出水口，单开一个进水口每小时可进水1立方米,单开一个出水口每小时可出水2立方米.。某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示（至少打开一个进水口）。.给出以下三个论断：(1)0点到3点只进水不出水；(2)3点到4点不进水只出水，(3)4点到6点不进水也不出水。则错误．．的论断是______________________________(填序号)16．一幅三角板按右图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0α180），当△ACD的一边与△AOB的某一边3平行时，相应的旋转角α的值是_________________________三、解答题（本题共8小题，共80分。请务必写出解答过程）17．(本题8分)计算：23260sin218．(本题8分)化简：1)1(2aaaaa19．(本题8分)如图，已知E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：DF∥BE.20.(本题8分)下面图表的统计资料是衢州市统计局公布的2006年末衢州市辖区范围的6个县（市、区）人口分布的部分信息。2006年衢州市各县（市、区）人口分布统计表县（市、区）柯城区衢江区龙游县江山市常山县开化县总人口（人）410377397675402227583312346452（1）由图表可知，2006年末衢州市的总人口是___________人，常山县的总人口是________人(按四舍五入精确到个位)。（2）柯城区的总人口数占衢州市总人口数的百分比是__________(精确到0.01%)。在扇形统计图中，表示柯城区的扇形的圆心角等于________度（精确到度）。（3）2006年衢州市人口的自然增长率4为4．28‰，假设从2006年到2008年每年的人口自然增长率保持不变，那么到2008年末，我市的总人口数将达到多少人？(按四舍五入精确到个位)。21．(本题10分)下面的图（1）是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形。把图（1）剪开后，再拼成一个四边形，可以哟用来验证公式))((22bababa。(1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图。要求：①拼成的图形是四边形；②在图（1）上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长。(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程。522．(本题12分)请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：设路线1的长度为1l，则222222212525)5(5ACABACl路线2：高线AB+底面直径BC。如上图（1）所示：设路线2的长度为2l，则225)105()(2222ACABl0)8(25200252252525222221ll∴2221ll∴21ll所以要选择路线2较短。（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：221ACl___________________；路线2：222)(ACABl__________∵2221_____ll∴21_____ll(填或)所以应选择路线____________(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！623．（本题12分）如图，顶点为D的抛物线32bxxy与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知tan∠ABC=1。（1）求点B的坐标及抛物线32bxxy的解析式；（2）在x轴上找一点P,使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；（3）若点E（x,y）是抛物线上不同于A,B,C的任意一点，设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S,求S与x之间的函数关系式。724．（本题14分）如图，点),(...,),........,3(),,2(),,1(332211nnynByByByB(n是正整数)依次为一次函数12141xy的图像上的点，点)0,(...,),........0,(),0,(),0,(332211nnxAxAxAxA(n是正整数)依次是x轴正半轴上的点，已知)10(1aax,1433322211,........,,,nnnABAABAABAABA分别是以nBBBB..,,.........,,321为顶点的等腰三角形。（1）写出nBB,2两点的坐标；（2）求32,xx（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；（3）当)10(aa变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由。8参考答案一、BCCBCADBAD二、11.53.212.x(x-2)(X+2)13.214.0.002615.②③16.30,45,75,135,165三17.-418.2a19.略20.(1)2466436,326803(2)16.64%,60(3)248759421.略22.略23.(1)B(3,0),322xxy(2))0,73(P(3)当E在第四象限,)30(629232xxxs当E在第三象限,)01(621212xxxs当E在第一象限或第二象限,)31(422xxxxs或24.(1))1214,(),127,2(2nnBBn(2)axax2,232结论1:顶点为..,,.........,,531BBB等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2-2a结论2:顶点为..,,.........,,642BBB等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a结论3:每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2.(3)设第n个等腰三角形恰好为直角三角形,那么这个三角形的底边等于高ny的2倍.由第(2)小题的结论可知:当n为奇数时,有(222a)1214n,化简得:)10(3114aan613231,31131或或ann9当n为偶数时,有2a=2()1214n,得:)10(314aan1272,31131ann综上所述,存在直角三角形,且6132或a或127