【优化方案】2014届高考数学10.2排列组合及应用课时闯关(含答案解析)

一、选择题1．(2012·高考大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种解析：选A.先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法．2．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种解析：选B.先将1,2捆绑后放入信封中，有C13种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C24C22种方法，所以共有C13C24C22＝18种方法．3．(2012·高考陕西卷)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B．15种C．20种D．30种解析：选C.分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(1人前3局中赢2局，输1局，第四局赢)，共有2C23＝6种情形；恰好打5局(1人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C24＝12种情形．所有可能出现的情形共有2＋6＋12＝20种，故选C.4．(2012·高考山东卷)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为()A．232B．252C．472D．484解析：选C.若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C14×C14×C14＝64种，若2张同色，则有C23×C12×C24×C14＝144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C14×C23×C14×C14＝192种，剩余2张同色，则有C14×C13×C24＝72种，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．故选C.5．(2012·高考北京卷)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．24B．18C．12D．6解析：选B.若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A23；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2×A23＝12，根据分类加法计数原理得总个数为6＋12＝18.二、填空题6．(2011·高考北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C14＝4(个)四位数．“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C24＝6(个)四位数．“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C34＝4(个)四位数．综上所述，共可组成14个这样的四位数．答案：147．(2011·高考福建卷)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．解析：从5个球中任取2个球有C25＝10(种)取法，2个球颜色不同的取法有C13C12＝6(种)，故所求概率为610＝35.答案：358．(2013·黄冈中学模拟)将A、B、C、D、E五个不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件．若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内满足条件的所有不同的方法有________种．解析：利用“捆绑法”，AB、CD分别捆在一起，此时问题相当于把3个不同文件放入四个不同的抽屉内，每个抽屉至多放一个文件，则有A34(A22·A22)＝96(种)．答案：96三、解答题9．某沿海城市举行火炬传递接力比赛，因洪水过大，将传递路线缩减为6段，分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，求不同的传递方案共有多少种？解：先安排最后一棒(A12)，再安排第一棒(A12)，最后安排中间四棒(A44)，∴不同的传递方案有A12A12A44＝96(种)．10．某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有多少种不同选修方案？(用数字作答)解：每位同学选修4门，可分为两类不同的选取方式．其一为从A、B、C中选一门，再从其余的六门中选三门，共有C36·C13＝60(种)；其二为从其余的六门中选四门，共有C46＝15(种)．所以共有75种不同的选修方案．11．(探究选做)有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定要担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．解：(1)先取后排，先取有C35C23＋C45C13种，后排有A55种，共(C35C23＋C45C13)A55＝5400(种)．(2)除去该女生后先取后排：有C47A44＝840(种)．(3)先取后排，但先安排该男生：有C47C14A44＝3360(种)．(4)先从除去该男生和担任语文课代表的女生以外的6人中选3人有C36种，再安排该男生有C13种，其余3人全排列有A33种，共C36C13A33＝360(种)．