【优化方案】2014届高考数学12含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法课时闯关(含答案解析)

一、选择题1．不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥－2}D．{x|x≤－2}解析：选B.令x＋3＝0得x＝－3；令x－2＝0得x＝2.当x≤－3时，原不等式可化为－x－3＋x－2≥3，解集为∅；当－3x2时，原不等式可化为x＋3＋x－2≥3，解得x≥1，∴1≤x2；当x≥2时，原不等式可化为x＋3－x＋23，解集为R，综上可知，原不等式的解集为{x|x≥1}．2．已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|≤2}，则∁UM＝()A．{x|－1x3}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|x－1或x3}D．{x|x≤－1或x≥3}解析：选C.∵U＝R，M＝{x||x－1|≤2}＝{x|－1≤x≤3}，∴∁UM＝{x|x－1或x3}．3．(2011·高考上海卷改编)不等式x＋1x≤3的解集为()A.xx≥12B.{}x|x0C.x0x≤12D.xx≥12或x0解析：选D.原不等式等价于x＋1x－3≤0⇔1－2xx≤0⇔2x－1x≥0⇔x(2x－1)≥0且x≠0，解得x≥12或x＜0.4．设集合P＝{m|－1m0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－40对任意实数x恒成立}．则下列关系中成立的是()A．PQB．Q⊆PC．P＝QD．P∩Q＝∅解析：选A.∵Q＝{m∈R|mx2＋4mx－40对任意实数x恒成立}，对集合Q中元素分析：①当m＝0时，－40，恒成立．②当m0时，需Δ＝(4m)2－4×m×(－4)0，解得－1m0.综合①②知，－1m≤0.∴Q＝{m∈R|－1m≤0}，故选A.5．设集合A＝{x||x－a|1，x∈R}，B＝{x||x－b|2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3解析：选D.A＝{x|a－1xa＋1}，B＝{x|xb＋2或xb－2}，由A⊆B得b＋2≤a－1或b－2≥a＋1，即a－b≥3或a－b≤－3，即|a－b|≥3.二、填空题6．已知不等式x2＋px＋q0的解集是{x|－3x2}，则p＋q＝________.解析：－3＋2＝－p，－3×2＝q.∴p＋q＝－6＋1＝－5.答案：－57．若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．解析：令f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝－2x＋1x≤－1，3－1＜x＜2，2x－1x≥2，∴f(x)≥3.∵|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，∴a≤3.答案：(－∞，3]8．(2013·西安模拟)已知关于x的不等式|x－1|＋|x|≤k无解，则实数k的取值范围是__________．解析：|x－1|＋|x|表示x到点1和0的距离之和．其最小值为1，即|x－1|＋|x|≥1，当k1时，不等式无解．答案：k1三、解答题9．已知不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|1x3}，求cx2＋bx＋a0的解集．解：法一：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2＋bx＋c＝0的两个实根为1,3，即原不等式与(x－1)(x－3)0同解，即x2－4x＋30与－ax2－bx－c0同解，因此－a1＝－b－4＝－c3＝k0，这样目标不等式cx2＋bx＋a0可变成3x2－4x＋10,3x2－4x＋1＝0的根为13，1，因此所求不等式的解集为{x|x13或x1}．法二：由ax2＋bx＋c0的解集为{x|1x3}，可知ax2＋bx＋c＝0的两个实根为1,3，且a0，根据根与系数关系－ba＝4，ca＝3.因a0，不等式cx2＋bx＋a0可变成cax2＋bax＋10，即3x2－4x＋10，解得{x|x13或x1}．10．(2012·高考辽宁卷)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．(1)求a的值；(2)若fx－2fx2≤k恒成立，求k的取值范围．解：(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．当a0时，－4a≤x≤2a，得a＝2.(2)记h(x)＝f(x)－2fx2，则h(x)＝1，x≤－1，－4x－3，－1x－12，－1，x≥－12，所以|h(x)|≤1，因此k≥1.11．(探究选做)当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－10的解集是全体实数？解：①a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是a2－10，Δ＝a－12＋4a2－10.解之得－35a1.②当a2－1＝0，即a＝±1时，当a＝1，则原不等式为－10，恒成立．若a＝－1，则原不等式为2x－10，即x12，不符合题目要求，舍去．综上所述，当－35a≤1时，原不等式的解集为全体实数．