【优化方案】2014年高中数学第2章2.5.1等比数列的前n项和知能优化训练新人教A版必修5

1【优化方案】2014年高中数学第2章2.5.1等比数列的前n项和知能优化训练新人教A版必修51．在等比数列{an}中a1＝8，q＝12，an＝12，则Sn等于()A．31B.312C．8D．15答案：B2．数列12，14，18，…的前10项和等于()A.11024B.511512C.10231024D.1512答案：C3．在等比数列{an}中，q＝12，S5＝2，则a1等于________．答案：32314．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，求数列{an}的前4项之和．解：a2＝9a5＝243，即a1q＝9a1q4＝243，解得a1＝3q＝3.所以S4＝a1－q41－q＝－341－3＝120.一、选择题1．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于()A.218B．－218C.178D．－178解析：选A.设公比为q，由题意，得a1q4＝－2，a1q7＝16，解得q＝－2，a1＝－18.所以S6＝a1－q61－q＝218.2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()A．4B．－4C．2D．－2解析：选A.S5＝a1－q51－q，∴44＝a1[1－－5]1－－，2∴a1＝4，故选A.3．(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝()A．11B．5C．－8D．－11解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则S5S2＝a1＋25a1－22＝－11.4．1＋2＋2＋22＋…＋128的值是()A．128＋642B．128－642C．255＋1272D．255－1272答案：C5．若等比数列{an}的前n项和为Sn＝32n＋m(n∈N*)，则实数m的取值为()A．－32B．－1C．－3D．一切实数解析：选C.a1＝S1＝32＋m，又a1＋a2＝34＋m，所以a2＝－34.又a1＋a2＋a3＝38＋m，所以a3＝－38.所以a22＝a1a3，即916＝(32＋m)(－38)，解得m＝－3.6．(2010年高考天津卷)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{1an}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158解析：选C.若q＝1，则由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.由9S3＝S6得9×a1－q31－q＝a1－q61－q，解得q＝2.故an＝a1qn－1＝2n－1，1an＝(12)n－1.所以数列{1an}是以1为首项，12为公比的等比数列，其前5项和为S5＝1×[1－125]1－12＝3116.二、填空题7．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝__________.解析：设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q≠1.∴S6＝1－q61－q＝－q31－q.∴q3＝3.∴a1q3＝3.3答案：38．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________．解析：S8－S4＝q4·S4＝24·10＝160，S8＝170.答案：1709．等比数列{an}的公比q0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝__________.解析：∵{an}是等比数列，∴an＋2＋an＋1＝6an可化为a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1，∴q2＋q－6＝0.又∵q0，∴q＝2.∴S4＝a1－q41－q＝12－241－2＝152.答案：152三、解答题10．在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求公比q.解：法一：由已知可得方程组a3＝a1·q2＝－12，①S3＝a1＋q＋q2＝－9.②②÷①得1＋q＋q2q2＝34，即q2＋4q＋4＝0.所以q＝－2.法二：a3，a2，a1成等比数列且公比为1q.所以S3＝a3＋a2＋a1＝a3[1－1q3]1－1q＝－q3－q2q－＝－9.所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.所以q＝－2.11．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－12.(2)由已知可得a1－a1(－12)2＝3，故a1＝4.从而Sn＝4[1－－12n]1－－12＝83[1－(－12)n]．12．一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．解：设该等比数列有2n项，则奇数项有n项，偶数项有n项，设公比为q，由等比数列性质可得S偶S奇＝17085＝2＝q.4又∵S奇＋S偶＝a1－q2n1－q＝255，a1＝1，∴2n＝8.∴此数列的公比为2，项数为8.