【创新方案】2014年高考物理一轮复习专家专题讲座第一章运动的描述匀变速直线运动

巧解直线运动的六种方法在处理直线运动的某些问题时，如果用常规解法，解答繁琐且易出错，如果从另外的角度巧妙入手，反而能使问题的解答快速、简捷，下面便介绍几种处理直线运动问题的方法和技巧。一、假设法假设法是一种科学的思维方法，这种方法的要领是以客观事实(如题设的物理现象及其变化)为基础，对物理条件、物理状态或物理过程等进行合理的假设，然后根据物理概念和规律进行分析、推理和计算，从而使问题迎刃而解。在物理解题中，假设法有较广泛的应用，有助于我们寻求解题途径，便于简捷求得答案。图1[典例1]一个以初速度v0沿直线运动的物体，t秒末的速度为v，其v－t图象如图1所示，则关于t秒内物体运动的平均速度v，以下说法正确的是()A.v＝v0＋v2B.vv0＋v2C.vv0＋v2D．无法确定[技法运用]假设物体做初速度为v0，末速度为v的匀变速直线运动，则其v－t图象如图中的倾斜虚线所示。由匀变速直线运动的规律知物体在时间t内的平均速度等于这段时间内的初速度v0与末速度v的算术平均值，即平均速度等于v0＋v2，而物体在t秒内的实际位移比匀变速直线运动在t秒内的位移大，所以vv0＋v2，故选项C正确。[答案]C二、逐差法在匀变速直线运动中，第M个T时间内的位移和第N个T时间内的位移之差xM－xN＝(M－N)aT2，对纸带问题用此方法尤为快捷。[典例2]一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度v0和加速度a。[技法运用]题目中出现了连续相等的时间间隔，应优先考虑用公式Δx＝aT2求解。根据题意有Δx＝64m－24m＝40m，T＝4s由此可得质点的加速度为a＝ΔxT2＝4042m/s2＝2.5m/s2把前一段时间间隔内的x＝24m，T＝4s及a＝2.5m/s2代入x＝v0T＋12aT2解得v0＝1m/s。[答案]1m/s2.5m/s2三、逆向思维法逆向思维是解答物理问题的一种科学思维方法，把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决。解决末速度为零的匀减速直线运动问题，可采用该法，即把它看做是初速度为零的匀加速直线运动。这样，v0＝0的匀加速直线运动的位移公式、速度公式、连续相等时间内的位移比公式、连续相等位移内的时间比公式，都可以用于解决此类问题。[典例3]一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5s内和最后5s内经过的路程之比为11∶5。则此物体一共运动了多长时间？[技法运用]若依据匀变速直线运动规律列式，将会出现总时间t比前后两个5s的和10s是大还是小的问题：若t10s，可将时间分为前5s和后5s与中间的时间t2，经复杂运算得t2＝－2s，再得出t＝8s的结论。若用逆向的初速度为零的匀加速直线运动处理，将会简便得多。将物体运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则最后5s内通过的路程为x2＝12a×52＝12.5a最初5s内通过的路程为x1＝12at2－12a(t－5)2＝12a(10t－25)由题中已知的条件：x1∶x2＝11∶5得：(10t－25)∶25＝11∶5解得物体运动的总时间t＝8s。[答案]8s四、平均速度法在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0与末速度v的算术平均值，也等于物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即v＝xt＝v0＋v2＝vt2。如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷。[典例4]一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10s，斜面长4m，在水平面上运动的距离为6m。求：(1)小球在运动过程中的最大速度；(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。[技法运用]小球在斜面上做匀加速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为vmax，在斜面上运动的时间为t1，在水平面上运动的时间为t2。则由vmax2t1＋vmax2t2＝10，t1＋t2＝10，得vmax＝2m/s由公式2ax＝v2max，代入数据得a1＝12m/s2，a2＝13m/s2。[答案](1)2m/s(2)12m/s213m/s2五、图象法图象法是物理研究中常用的一种重要方法，可直观地反映物理规律，分析物理问题，运动学中常用的图象为v－t图象。在理解图象物理意义的基础上，用图象法分析解决有关问题(如往返运动、定性分析等)会显示出独特的优越性，解题既直观又方便。需要注意的是在v－t图象中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在该段时间内发生的位移。[典例5]静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是()A．木块获得的速度变大B．木块获得的速度变小C．子弹穿过木块的时间变长D．子弹穿过木块的时间变短[技法运用]子弹穿透木块过程中，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，画出如图所示的v－t图象，图中实线OA、v0B分别表示木块、子弹的速度图象，而图中梯形OABv0的面积为子弹相对木块的位移，即木块长度L。当子弹入射速度增大变为v0′时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线v0′B′、OA′所示，梯形OA′B′v0′的面积仍等于子弹相对木块的位移L，由图线可知，子弹入射速度越大，木块获得的速度越小，作用时间越短，B、D正确。[答案]BD六、比例法初速度为零的匀加速直线运动的几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比例关系求解，简化运算。这几个推论也适用于刹车类似的减速到零的匀减速直线运动。[典例6]一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端旁的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，则第9节车厢通过他所用时间为________，这列火车共有________节车厢。[技法运用]根据初速度为零的匀变速直线运动的推论有：t1∶t9＝1∶(9－8)可得第9节车厢通过观察者所用时间为t9＝(9－8)t1＝2(3－22)s根据x＝12at2可知第1节、前2节、前3节、…、前N节车厢通过观察者所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tN＝1∶2∶3∶…∶N。则有t1∶tN＝1∶N解得火车车厢总数为N＝(tNt1)2＝(82)2＝16。[答案]2(3－22)s16[专题小测验]1．如图2所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图2A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：选C在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错；在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误。2．空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54km、离地1750m高度时飞机发动机停车失去动力。在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人。若飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，则它着陆后12s内滑行的距离是()A．288mB．300mC．150mD．144m解析：选B先求出飞机着陆后到停止所用时间t。由vt＝v0＋at，得t＝(vt－v0)/a＝(0－60)/(－6)s＝10s，由此可知飞机在12s内不是始终做匀减速运动，它在最后2s内是静止的，故它着陆后12s内滑行的距离为x＝v0t＋at2/2＝60×10m＋(－6)×102/2m＝300m。3.物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，CD＝4m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为()图3A．1mB．0.5mC.98mD．2m解析：选C设相邻两点的时间间隔为T，由Δx＝aT2得aT2＝1m，设物体由O到A的时间为t，则有12a(t＋T)2－12at2＝AB＝2m，解得t＝3T2，所以OA＝12at2＝98aT2＝98m，C正确。4．某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，则飞机着陆时的速度为()A.xtB.2xtC.x2tD.xt到2xt之间的某个值解析：选B根据匀变速直线运动的平均速度公式得v＝v0＋v2＝xt，解得v0＝2xt，故B正确。