【北师大数学必修二】第二章_解析几何初步_单元测试题

本资料来源于《七彩教育网》（解析几何初步）检测时间：120分钟满分：150分一．单选题：（每小题5分，共50分）1、已知A（x1,y1）、B（x2，y2）两点的连线平行y轴，则|AB|=（）A、|x1-x2|B、|y1-y2|C、x2-x1D、y2-y12、方程(x-2)2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：（）A、(x+8)2+(y-5)2=1B、(x-7)2+(y+4)2=2C、(x+3)2+(y-2)2=1D、(x+4)2+(y+3)2=23、已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为：（）A、7B、-5C、3D、-14、方程x2+y2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是()A、m≤2B、m2C、m21D、m≤215、过直线l1:x+y-2=0和直线l2:x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为（）A、x+2y-3=0B、2x+y-3=0C、x+y-2=0D、2x+y+2=06、圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为：（）A、(x-1)2+y2=1B、(x-1)2+(y-1)2=1C、(x+1)2+(y-1)2=1D、(x+1)2+(y+1)2=17、光线沿直线2x-y-3=0经两坐标轴反射后所在的直线是（）A、2x+y+3=0B、2x+y-3=0C、2x-y+3=0D、x-2y-3=08、已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A、a≤-34或a≥23B、a≤-23或a≥34C、-34≤a≤23D、-23≤a≤349、已知点P（a,b）是直线x+2y=1右上半平面内（含边界）任一点，则2a+4b的最小值是（）A、8B、6C、22D、3210、取第一象限内的两点P1（11,yx）、P2（22,yx），使1，1x，2x，2，依次成等差数列，1，1y，2y，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l：y=x(x≥0)的关系为（）A、点P1、P2都在l的上方B、点P1、P2都在l上C、点P1、P2都在l的下方D、点P1在l的下方，点P2在l的上方。二、填空题：（每小题5分，共30分）11、直线x=2y-6到直线x=8-3y的角是。12、圆：x2+y2-2x-2y=0的圆心到直线xcos+ysin=2的最大距离是。13、直线l1过点（3，0），直线l2过点（0，4）；若l1∥l2且d表示l1到l2之间的距离，则d的取值范围是。14、过点A（1，2）且与两定点（2，3）、（4，-5）等距离的直线方程为。15、对于圆x2+(y-1)2=1上任一点P（x，y），不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是:。16、某厂生产书桌和椅子，需木工和漆工两道工序，木工平均4小时做一把椅子、8小时做一张书桌，每周木工最多有8000个工时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，每周漆工最多有1300个工时；制作一把椅子和桌子的利润分别是15元和20元，则该厂每周能获得的最大利润是。三、解答题:(共70分)17、求过点（-1，2）且在两轴上截距相等的直线方程。（10分）18、求过原点且与直线x=1及圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的圆的方程。（12分）19、当k为何值时，直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0，(1).相交、（2）.垂直、（3）.平行、（4）.重合。20、在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐标为（1，2），求点A和C的坐标。21、设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。22、如图示，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东α角的射线OZ方向航行，其中tg=31，在距离港口O为13a(a是正常数)浬北偏东β角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中cos=132，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东m浬的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船。该船沿BA方向不变全速追赶科考船并在C处相遇。经测算当两船运行的航线与海岸线OB围成的△OBC面积S最小时，补给最适宜.（1）、求S关于m的函数关系式S（m）;（2）、当m为何值时，补给最适宜？北东OZCAB参考答案：一、选择题1.B；2.A；3.A；4.C；5.B；6.B；7.C；8.A；9.C；10.C.(即BAACB；BCACC)二、填空题11.43；12.2＋2；13.0＜d≤5；14.4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0；15.m≥－12；16.21000元.三、解答题：17.y＝－2x或x＋y＝1.18.(x－83)2＋(y－21)＝2425.19.（1）k≠-9且k≠1；（2）k＝2131；(3)k＝－9；(4)k＝1.20.A(－1,0)，C(5,－6).21.设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设得：122222arbr∴2b2－a2＝1又点P（a,b）到直线x－2y＝0距离为d＝5|2|ba.∴5d2=|a－2b|2=a2＋4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)＝2b2－a2＝1.当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值.∴1222abba∴11ba或11ba故所求圆的方程为(x±1)2+(y±1)2＝2.22.(1)以O为原，指北方向为y轴建立直角坐标系，则直线OZ的方程为y=3x.设点A的坐标为（x0,y0），则x0=13acos=3a，y0=13asinβ=2a,所以A（3a,2a）.又B（m，0），则直线AB的方程为y=maa32(x－m).由y=3x及y=maa32(x－m),求得C(amam732,amam736).∴S（m）＝SOBC＝amam7332(m37a).(2)S(m)＝…＝a[(m－37a)＋)37(9492ama＋314a]≥a[29492a＋314a]=328a2当且仅当m－37a＝)37(9492ama,即m＝314a(m＝314a＞37a)时，等号成立.故当m＝314a浬时，补给最适宜.