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二00八年南通市初中毕业、升学考试数学(满分150分,考试时间120分钟)题号一二三总分结分人核分人19~2021~2223~2425~262728得分一、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共42分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.1.计算:0-7=.2.求值:144=.3.已知∠A=40°,则∠A的余角等于度.4.计算:3(2)a=.5.一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是cm2.6.一组数据2,4,x,2,3,4的众数是2,则x=.7.函数y=24x中自变量x的取值范围是.8.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是.9.一次函数(26)5ymx中,y随x增大而减小,则m的取值范围是.10.如图,DE∥BC交AB、AC于D、E两点,CF为BC的延长线,若∠ADE=50°,∠ACF=110°,则∠A=度.11.将点A(42,0)绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B,则点B的坐标是.12.苹果的进价是每千克3.8元,销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克元.得分评卷人(第8题)ABCFED(第10题)3244主视图左视图(第5题)13.已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=度.14.已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法:方法1:直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高.方法2:补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.方法3:分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),请你选择一种方法计算△ABC的面积,你的答案是S△ABC=.二、选择题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项....是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入题后括号内.15.下列命题正确的是【】A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是等腰梯形16.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是【】A.203210xyxy,B.2103210xyxy,C.2103250xyxy,D.20210xyxy,17.已知△ABC和△A′B′C′是位似图形.△A′B′C′的面积为6cm2,周长是△ABC的一半.AB=8cm,则AB边上高等于【】A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm18.设1x、2x是关于x的一元二次方程22xxnmx的两个实数根,且10x,2130xx,则得分评卷人OABCDE(第13题)·P(1,1)112233-1-1Oxy(第16题)【】A.1,2mnB.1,2mnC.1,2mnD.1,2mn三、解答题:本大题共10小题,共92分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(19~20题,第19题10分,第20题6分,共16分)19.(1)计算11(318504)52÷32;(2)分解因式2(2)(4)4xxx.20.解分式方程225103xxxx.(21~22题,第21题7分,第22题8分,共15分)21.如图,海上有一灯塔P,在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?得分评卷人得分评卷人ABP北东(第21题)座位号22.已知:如图,M是AB的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=43cm.(1)求圆心O到弦MN的距离;(2)求∠ACM的度数.(23~24题,第23题7分,第24题8分,共15分)23.某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;(2)从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?24.已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点A,A与A两点均在抛物线2yaxbxc得分评卷人(第22题)ABCMNO·上,且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6,求这条抛物线的顶点坐标.(25~26题,第25题10分,第26题12分,共22分)25.随着我国人民生活水平和质量的提高,百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡,截至2008年2月底,该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表(单位:人):地区性别一二三四五男性2130384220女性3950737037根据表格中的数据得到条形图如下:解答下列问题:(1)请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整;(2)填空:该市五个地区100周岁以上老人中,男性人数的极差是人,女性人数的中位数是人;(3)预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人,请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人?得分评卷人5042地区一地区二地区三1020304060507080地区四地区五392138732037地区人数0男性女性(第25题)26.如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.(1)求证:AB·AF=CB·CD;(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(0x),四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式;②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.ABCDEFP·(第26题)(第27题10分)27.在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)(1)请说明方案一不可行的理由;(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.得分评卷人(第27题)方案一ABCD方案二ABCD·O1·O2(第28题14分)28.已知双曲线kyx与直线14yx相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线kyx上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线kyx于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.2008年南通市初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明:本评分标准每题只提供一种解法,如有其他解法,请参照本标准的精神给分.得分评卷人(第28题)yO·ADxBCENM·一、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共42分.1.-72.123.504.38a5.66.27.x≥28.479.m<310.6011.(4,-4)12.413.12014.52二、选择题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.15.C16.D17.B18.C三、解答题:本大题共10小题,共92分.19.(1)解:原式=(92222)÷42……………………………………………………4分=82÷42=2.………………………………………………………………5分(2)解:原式=(2)(4)(2)(2)xxxx…………………………………………………7分=(2)(22)xx………………………………………………………………9分=2(2)(1)xx.………………………………………………………………10分20.解:方程两边同乘以x(x+3)(x-1),得5(x-1)-(x+3)=0.…………………………2分解这个方程,得2x.……………………………………………………………………4分检验:把2x代入最简公分母,得2×5×1=10≠0.∴原方程的解是2x.……………………………………………………………………6分21.解:过P作PC⊥AB于C点,根据题意,得AB=18×2060=6,∠PAB=90°-60°=30°,∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°,∴PC=BC.……………………………2分在Rt△PAC中,tan30°=6PCPCABBCPC,…………4分(第21题)ABP6045北东C即336PCPC,解得PC=333.6分∵333>6,∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险.……………………………7分22.解:(1)连结OM.∵点M是AB的中点,∴OM⊥AB.…………………………………1分过点O作OD⊥MN于点D,由垂径定理,得1232MDMN.………………………3分在Rt△ODM中,OM=4,23MD,∴OD=222OMMD.故圆心O到弦MN的距离为2cm.…………………………5分(2)cos∠OMD=32MDOM,…………………………………6分∴∠OMD=30°,∴∠ACM=60°.……………………………8分23.解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则2600(1)1176x.…………………………………………………………………………2分解之,得0.4x或2.4x(不合题意,舍去).………………………………………4分所以,A市投资“改水工程”年平均增长率为40%.…………………………………5分(2)600+600×1.4+1176=2616(万元).(第22题)ABCMNO·DA市三年共投资“改水工程”2616万元.………………………………………………7分24.解:由抛物线2yaxbxc与y轴交点的纵坐标为-6,得c=-6.……………………1分∴A(-2,6),点A向右平移8个单位得到点A(6,6).…………………………3分∵A与A两点均在抛物线上,∴426636666abab,.解这个方程组,得14ab,.……………………………………6分故抛物线的解析式是2246(2)10yxxx.∴抛物线的顶点坐标为(2,-10).……………………………………………………8分25.解:(1)……………………4分(2)22,50;……………………………………………………………………………………8分(3)[21÷(21+30+38+42+20+39+50+73+70+37)]×100=5,预计地区一增加100周岁以上男性老人5人.…………………………………………10分26.(1)证明:∵ADCD,DEAC,∴DE垂直平分AC,5042地区一地区二地区三1020304060507080地区四地区五392138732037地区人数0男性女性(第25题)3070∴AFCF,∠DFA=∠DFC=90°,∠DAF=∠DCF.……………………………1分∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°,∠CAB+∠B=90
本文标题:【南通中考数学试题及答案】2008
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