【名师伴你行】2016高考物理二轮复习专题限时训练9磁场及带电粒子在磁场中的运动(含解析)

磁场及带电粒子在磁场中的运动(限时45分钟)一、单项选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A．2B.2C．1D.22答案：D解析：根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的2倍．设粒子在P点的速度为v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝mv21r1，则B1＝mv1qr1＝2mEkqr1；同理，B2＝mv2qr2＝2m×12Ekqr2，则B1B2＝22，选项D正确，A、B、C错误．2．如图所示，虚线MN上方的空间内存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场．一群电子以不同的速率v从MN边界上的P点以相同的方向射入磁场，其中某一速率为v0的电子从Q点射出．已知电子入射方向与边界的夹角为θ，则由以上条件可判断()A．该匀强磁场的方向垂直纸面向外B．所有电子在磁场中的运动轨迹都相同C．所有电子的速度方向都改变了2θD．速率大于v0的电子在磁场中运动的时间长答案：C解析：由左手定则可知该匀强磁场的方向垂直纸面向里，选项A错误；由半径公式r＝mv0eB可知，电子进入磁场的速率越大，其轨道半径就越大，则不同速率的电子在磁场中的运动轨迹不同，选项B错误；所有电子在磁场中运动的圆心角为2θ，所有电子的速度方向都改变了2θ，选项C正确；又因为电子在磁场中运动的周期为T＝2πmeB，所以电子在磁场中运动的时间为t＝2θ2πT＝2mθeB，与电子运动的速率无关，选项D错误．3．(2014·安徽理综)“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B正比于()A.TB．TC.T3D．T2答案：A解析：由题意可知，等离子体的动能Ek＝cT(c是比例系数)，在磁场中做半径一定的圆周运动，由qvB＝mv2r可知，B＝mvrq＝2mEkrq＝2mcrqT，因此A项正确，B、C、D项错误．4．如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t.在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，根据上述条件不可能求下列物理量中的哪几个()A．带电粒子的比荷B．带电粒子在磁场中运动的时间C．带电粒子在磁场中运动的半径D．带电粒子在磁场中运动的角速度答案：C解析：设磁场区域的半径为R，不加磁场时，带电粒子速度的表达式为v＝2Rt带电粒子在磁场中的运动半径由题图可知r＝Rcot30°＝3R由粒子在磁场中运动的轨道半径公式可得3R＝mvqB由以上三式可得qm＝23Bt周期T＝2πmqB＝2π3qBt2qB＝3πt在磁场中运动的时间t′＝T6＝3π6t运动的角速度ω＝2πT＝23t＝233t，所以选C.5．(2015·烟台模拟)如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出．已知电荷的质量为m，带电量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是()A．匀强磁场的磁感应强度为mv0qLB．电荷在磁场中运动的时间为πLv0C．若电荷从CD边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动的时间会减小D．若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB中点射出答案：A解析：由题图可以看出粒子做圆周运动的半径r＝L，根据牛顿第二定律：qv0B＝mv20r，得B＝mv0qL，A正确；由T＝2πLv0，转过的圆心角为90°，则t＝14·2πLv0＝πL2v0，故B错误；若电荷从CD边界射出，则转过的圆心角均为180°，入射速度减小，T＝2πmqB，周期与速度无关，故电荷在磁场中运动的时间不变，C错误；若电荷的入射速度变为2v0，则半径变为2L，轨迹如图，设DF为h，由几何知识：(2L－h)2＋L2＝(2L)2，得h＝(2－3)L≠12L，可见E不是AB的中点，即粒子不会从AB中点射出，D错误．二、多项选择题(每小题6分，共18分)6．(2015·全国理综Ⅱ)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是()A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转答案：BC解析：指南针是一个小磁体，具有N、S两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的N极指向地理的北极，选项A错误，B正确．因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项C正确．在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转．正确选项为B、C.7．(2015·杭州模拟)如图所示，在竖直放置的金属板M上放一个放射源C，可向纸面内各个方向射出速率均为v的α粒子，P是与金属板M平行的足够大的荧光屏，到M的距离为d.现在P与金属板M间加上垂直于纸面的匀强磁场，调整磁感应强度的大小，恰使沿M板向上射出的α粒子刚好垂直打在荧光屏上．若α粒子的质量为m，电荷量为2e.则()A．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小为2mvedB．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B的大小为mv2edC．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2dD．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为4d答案：BC解析：由左手定则可判断，磁感应强度的方向垂直纸面向外，由R＝d＝mvBq得：B＝mvdq＝mv2de，A错误，B正确；α粒子沿水平面向右运动时，恰好与光屏相切，此为打在屏上最下方的粒子，故荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2R＝2d，C正确，D错误．8．如图所示，在直线MN下方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.放置在直线MN上P点的离子源，可以向磁场区域纸面内的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的负离子，速率都为v.对于那些在纸面内运动的离子，下列说法正确的是()A．离子射出磁场的点Q(图中未画出)到P的最大距离为mvqBB．离子距离MN的最远距离为2mvqBC．离子在磁场中的运动时间与射入方向有关D．对于沿同一方向射入磁场的离子，射入速率越大，运动时间越短答案：BC解析：如图所示，垂直于MN射入的离子，在射出磁场时其射出点Q离P点最远，且最远距离等于轨道半径的2倍，即2mvqB，A错；平行于MN且向N侧射入的离子在磁场中运动时距离MN有最远距离PP′，且为轨道半径的2倍，B对；离子在磁场中运动的周期相同，运动时间由圆弧对应的圆心角决定，而圆心角由离子射入磁场的方向决定，因此运动时间与射入方向有关，C对；对于沿同一方向射入的离子，运动时间由射入方向和运动周期决定，而运动周期与速率无关，故运动时间与速率无关，D错．三、计算题(每小题16分，共32分)9．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝5.0×10－8kg、电量为q＝1.0×10－6C的带电粒子，从静止开始经U0＝10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP＝30cm，(粒子重力不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；(2)若磁感应强度B＝2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件．答案：(1)20m/s(2)0.90m(3)B′5.33T解析：(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理得：qU＝12mv2解得：v＝20m/s.(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则：qvB＝mv2R解得：R＝0.50m而OPcos53°＝0.50m故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示：甲由几何关系可知：OQ＝R＋Rsin53°＝0.90m.(3)带电粒子不从x轴射出，如图乙所示：乙由几何关系得：OPR′＋R′cos53°R′＝mvqB′解得：B′163T≈5.33T.10．(2015·湖南株洲质检)如图所示，在xOy平面内，在0x1.5l的范围内充满垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在x≥1.5l、y0的区域内充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小都为B.有一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，从坐标原点O以某一初速度沿与x轴正向成θ＝30°射入磁场Ⅰ，粒子刚好经过P点进入磁场Ⅱ，后经过x轴上的M点(图中未标出)射出磁场Ⅱ.已知P点坐标为(1.5l，32l)，不计重力的影响，求：(1)粒子的初速度大小；(2)M点在x轴上的位置．答案：(1)qBlm(2)3l解析：(1)连接OP，过P点作y轴垂线交y轴于点A，过原点O作初速度垂线OO1交PA于点O1，如图所示，根据P点的坐标值及初速度方向可得∠APO＝∠O1OP＝30°故点O1为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，OO1即为圆周半径r.由几何关系可得r＋rcos60°＝1.5l解得r＝l根据牛顿运动定律有qvB＝mv2r解得v＝qBlm.(2)由对称性可知OM＝2×1.5l＝3l.