【导学案】2015年高中物理人教版必修二教师用书711《机械能守恒定律》整合与评价

-1-课时7.11《机械能守恒定律》整合与评价1.理解并掌握恒力做功的表达式,会利用动能定理、图象等求力做的功。2.理解并掌握功率的计算公式,会根据功率分析汽车启动过程。3.理解物体的动能,会用动能定理解决做功和动能变化的相关问题。4.理解物体的重力势能,掌握重力做功和重力势能变化的关系。5.理解机械能守恒定律的适用条件,会利用机械能守恒定律解决如物体在竖直面内的圆周运动等问题。6.会用功能关系求解相关的能量转化问题。重点难点:理解功、功率、动能、势能的概念,掌握动能定理、机械能守恒定律的应用。教学建议:本章是力学的核心内容之一,按照考纲要求,知识点主要包括:(1)功和功率;(2)动能定理;(3)机械能和机械能守恒定律。在进行本章知识整合时,要抓住功是能量转化的量度这条主线,多方面多角度理解功的概念;深刻理解用动能定理解题的优越性,机械能守恒定律的条件及表达式的多样性。机械能守恒定律主题1:动能定理、机械能守恒定律和能量守恒问题:动能定理、机械能守恒定律和能量守恒是力学中的三条重要的规律,在物理学中占有重要的地位,但很多学生在实际应用时,搞不清到底用哪一个,甚至有的学生把三者都“粘到一起”了。搞清三者在运用上的区别,对正确应用这三条规律解决问题是至关重要的。请参阅有关资料,回答下列问题。(1)动能定理、机械能守恒定律和能量守恒三大定律的适用范围相同吗?若不相同,请说出各自的适用条件。(2)动能定理、机械能守恒定律和能量守恒的方程是矢量方程,还是标量方程?(3)动能定理和机械能守恒定律研究的对象相同吗?-2-(4)用动能定理或机械能守恒定律解题时,解题方法能互换吗?(5)利用动能定理解题的优越性有哪些?解答:(1)适用范围不相同。动能定理适用于所有物体做功,物体动能变化量等于所有合外力做功的代数和;机械能守恒定律只适用于仅有重力或弹力做功,其他力不做功,或其他力做功代数和等于零的情形,机械能守恒只是动能定理和能量守恒的一种特殊形态;能量守恒也适用于所有物体做功,能量既不会凭空消失,也不能凭空产生,它只能从一种形式转化为另一种形式,在任何转化过程中,能量总是守恒的。(2)动能定理、机械能守恒定律和能量守恒都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变,表达式都是标量式。(3)机械能守恒定律的研究对象为物体系,而动能定理的研究对象一般为单个物体,有时也可以是物体系。(4)不一定能互换。凡是能用机械能守恒定律求解的问题,一般都能用动能定理求解,但是能用动能定理求解的问题,运用机械能守恒定律不一定能求解,这就是机械能守恒定律的“条件性”。当然有些问题既可以利用机械能守恒定律,又可用动能定理求解。(5)应用动能定理只考虑初、末状态,没有守恒条件的限制,也不受力的性质和物理过程变化的影响。在考虑外力做功时,可以分段考虑,也可视全过程为一个过程;既能解决直线运动问题,又可解决曲线运动问题;既能处理匀变速运动问题,又能处理非匀变速运动问题。知识链接:能量的观点是物理学中力学的三大基本观点之一,利用能量的观点解决问题是物理学中的重要方法。主题2:做功与能量转化之间的关系问题:(1)功是能量转化的量度,请具体说明:①重力做功与哪种形式的能量变化对应。②弹簧弹力做功与哪种形式的能量变化对应。③除重力或弹簧的弹力以外的其他力做的功与哪种形式的能量变化对应。④合外力对物体做功与哪种形式的能量变化对应。(2)动能定理仅是功与能量关系中的一类,但为什么动能定理显得格外重要?解答:(1)①重力做功对应重力势能的改变。WG=-ΔEp=Ep1-Ep2,重力做多少正功,重力势能减少多少;重力做多少负功,重力势能增加多少。-3-②弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应。W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2,弹力做多少正功,弹性势能减少多少;弹力做多少负功,弹性势能增加多少。③除重力或弹簧的弹力以外的其他力做的功与物体机械能的增量相对应,即W其他=ΔE。除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少;除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少;除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功,物体的机械能守恒。④合外力对物体做功等于物体动能的改变。W合=Ek2-Ek1,即动能定理。(2)动能定理虽然仅是功与能量关系中的一类,但是它将合力的功与动能的变化联系了起来,而合外力、动能、速度等又是物理中非常活跃的因素,因此,动能定理就显得格外重要。知识链接:功是过程量,能量是状态量,做功与能量转化之间的关系反映了过程与结果之间的联系。拓展一、功和功率的计算1.如图所示,一个与平台连接的足够长的斜坡的倾角θ满足sinθ=,一辆卡车的质量为1t。关闭发动机,卡车从静止开始沿斜坡滑下,最大速度可达120km/h,已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成正比,即Ff=kv。(1)求出比例系数k。(2)现使卡车以恒定功率P沿斜坡向上行驶,达到的最大速度为54km/h,求功率P。(3)当卡车开上平台后,继续保持此恒定功率行驶40s后,重新匀速行驶,求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功。问1:当关闭发动机,卡车沿斜坡下滑时,做什么运动?当卡车重力沿斜面向下的分力等于阻力时,卡车运动的速度是否达到最大?答1:当关闭发动机,卡车沿斜坡下滑时,做加速度逐渐减小的加速运动。当卡车重力沿斜面向下的分力等于阻力时,卡车运动的速度达到最大。-4-问2:当卡车以恒定功率沿斜坡向上行驶时,卡车做什么运动?当卡车速度达到最大时,卡车在斜面方向上的受力大小的关系是怎样的?答2:当卡车以恒定功率沿斜坡向上行驶时,卡车做加速度逐渐减小的加速运动。当卡车速度达到最大时,卡车受到的牵引力等于卡车受到的阻力与卡车重力沿斜坡向下的分力之和。问3:卡车受到的阻力是变力,求变力做的功,一般采用什么方法?答3:运用动能定理列式求解。【解析】卡车沿斜面向下运动达到最大速度时、卡车沿斜面向上运动达到最大速度时和卡车在平台上匀速行驶时所受的合力均为零;卡车在平台上运动至匀速行驶的过程中,阻力为变力,可用动能定理或能量转化与守恒求阻力所做的功。(1)当卡车的重力沿斜面向下的分力等于阻力时,卡车的速度达到最大,则mgsinθ=kvm代入数据得k=10N·s/m。(2)Ff1=kv1=10×N=150NF=Ff1+mgsinθ=(150+104×)NP=Fv1=(150+104×)×W=7250W。(3)当卡车开上平台后,设匀速行驶的速度为v2P=Ffv2=k=7250W,则=725m2/s2由动能定理:Pt+=m(-)得:=×103×[725-()2]J-7250×40J=-4×104J故卡车克服阻力做功为4×104J。【答案】(1)10N·s/m(2)7250W(3)4×104J【点评】求力对物体做功的几种途径。①根据公式W=Flcosα计算功,此公式只适用于恒力做的功。②根据能量转化和守恒定律或动能定理计算功,此种方法不仅适用于恒力做的功,也适用于变力做的功。③根据W=Pt计算一段时间内做的功,此公式适用于功率恒定的情况。④根据力(F)—位移(l)图象的物理意义计算力对物体所做的功,如图中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小。-5-拓展二、功与图象综合的问题2.质量为2kg的物体,放在动摩擦因数μ=0.1的水平面上,在水平拉力的作用下由静止开始运动,水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示,重力加速度g取10m/s2,则此物体()。A.在OA段运动的加速度是2.5m/s2B.在OA段运动的加速度是1.5m/s2C.在位移为x=9m时的速度是5m/sD.在位移为x=9m时的速度是3m/s问1:在W-x的图象上,图象的斜率表示什么意义?如斜率是确定的数值,能说明什么问题?答1:W=Fx。在W-x的图象上,图象的斜率表示力F。斜率是确定的数值,说明水平拉力是恒力。问2:OA段物体做什么运动?能否求出位移是3m时的速度?答2:OA段物体做初速度为零的匀加速直线运动。根据v2=2ax可求出3m时的速度v。问3:AB段时拉力的大小与摩擦力大小有什么关系?物体在AB段做什么运动?答3:拉力的大小与摩擦力大小相等。物体在AB段做匀速运动。【解析】物体在水平拉力的作用下由静止开始运动,且做直线运动,水平拉力与位移的夹角α=0°,W=Fxcosα=Fx。在0~3m内,由W=Fx,OA段的斜率即为F,故F=N=5N,又F-f=ma,f=μmg=2N,联立解出a=1.5m/s2,由v2=2ax,解得OA段的末速度v=3m/s,故A错、B对;对AB段,x'=9m-3m=6m,水平拉力做的功W'=27J-15J=12J,由W'=F'x',解得F'=2N,因f=2N,故AB段匀速,在位移为x=9m时的速度等于位移为x=3m时的速度,故C错、D对。【答案】BD-6-【点评】在近年来的高考中常常将功和v-t图象、F-t图象等函数图象综合在一起考查。一般可通过v-t图象求得位移,F-t图象读出力,然后利用功的公式W=Flcosα求解。对分段图象问题,要在明确题意的基础上对各段分别进行研究,并找出联系相邻两段的物理量。拓展三、动能定理的应用3.如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC水平,其距离d=0.50m。盆边缘的高度h=0.30m。在A处放入一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为()。A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0问1:小物块的初速度是多少?由于摩擦力的作用,最终小物块的速度为零吗?答1:零。为零。问2:小物块在运动过程中,有几个力做功,各个力做功有什么特点?答2:有两个力做功。重力做功与运动路径无关,只与起始位置的高度差有关。摩擦力做功与路程有关。问3:本题能否根据题意,全过程利用动能定理列方程?答3:能。【解析】由动能定理知,全过程有:0=mgh-Ff·s而Ff=μmg所以s==m=3.0m而==6,因此物体最终停止在B点。【答案】D【点评】在物理问题中适合应用动能定理求解的情况有以下几种。①动能定理适合研究单个物体,式中W总应指物体所受各外力对物体做功的代数和,ΔEk=Ek2-Ek1是指物体末状态动能和初状态动能之差。②动力学和运动学的综合题:需要应用牛顿运动定律和运动学公式求解的问题,应用动能定理比较简便。-7-③变力功的求解问题和变力作用的过程问题:变力作用过程是应用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题,变力的功也是功的计算式W=Flcosα难以解决的问题,都可以应用动能定理来解决。拓展四、机械能守恒定律的应用4.如图所示,倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑,不计球与地面碰撞时的机械能损失,且地面光滑,求:(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小。(2)此过程中杆对B球所做的功。问1:A和B组成的系统在下滑过程中机械能是否守恒?为什么?答1:A和B组成的系统在下滑过程中机械能守恒,因为只有重力势能与动能之间的转化。问2:对于单个物体A或B来说,机械能是否守恒?为什么?答2:对于单个物体A或B来说,机械能不守恒,因为杆会对物体A或B做功。问3:杆对B球的力在整个过程中为变力,怎样求变力的功?答3:求变力的功不能应用功的公式,应应用动能定理求解。【解析】(1)由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失,因此两球组成的系统机械能守恒。两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等,设为v,根据机械能守恒定律有:mgh+mg(h+Lsinθ)=2×mv2解得v=。(2)根据功是能量转化的量度,对B球进行分析有W=mv2-mgh=mgLsinθ。【答案】(1)(2)mgLsinθ【点评】对于计算系统内弹力做功问题,先根据机械能守恒求速度,再利用动能定理求功。拓展五、功能关系的理解5.飞机场上传