【数学】3.3.1《导数在研究函数中的应用-单调性》课件(新人教A版选修1-1)2

3.3.1《函数的单调性与导数》冉启伦•一、图像法•二、定义法oyxyox1oyx1xy1122xxyxy3在（－∞，0）和（0,＋∞）上都是减函数。但在定义域上不是减函数。在（－∞，1）上是减函数，在（1,＋∞）上是增函数。在(－∞,＋∞)上是增函数概念回顾根据下列函数图像指出每个函数的单调区间单调性的概念对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上自变量的任意两个值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是首页2.如果对于这个区间上自变量的任意两个值x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数增函数.的单调性吗？思考：你能判断236xxy观察下面四组函数图像，判断导数与单调性的关系。0k0k01k0k0k0k0kox1y1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？新课引入首页2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为___(锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？4.在x＝1的右边时，函数的导数与函数的单调性有何特征？曲线切线1.gsp•定理：•一般地，函数y＝f（x）在某个区间内：•如果f′(x)0，则f（x）是增函数。•如果f′(x)0，则f（x）是减函数。•如果f′(x)=0，则f（x）是常数函数。例1、判断下列函数的单调性，并求出单调区间；（1）f(x)=x³+3x;（2）f(x)=x²-2x-3;（3）f(x)=sinx-x,x∈(0,Π);解：（1）因为f(x)=x³+3x，所以f′(x)=3x²+3=3(x²+1)0（2）因为f(x)=x²-2x-3，所以f′（x）=2x-2=2(x-1).（3）因为函数f(x)=sinx-x,x∈(0,Π),所以f′(x)=_______.cosx-1因此，函数f(x)=sinx-x在x∈(0,Π)内__________单调递减因此，函数f(x)=x³+3x在R上单调递增。所以，当f′(x)0，即x1时，函数f(x)=x²-2x-3单调递增；当f′(x)0，即x1时，函数f(x)=x²-2x-3单调递减.•提出问题的答案小试身手：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：xxxxfxxxfxxxf2332)()3(3)()2(44)()1(知识点：定理：一般地，函数y＝f（x）在某个区间内：如果，则f(x)在是增函数。如果，则f(x)是减函数。如果，则f(x)是常数函数。步骤：（1）求函数的导数（2）令f’(x)0以及f’(x)0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。f’(x)0f’(x)0f’(x)＝0作业布置：书本P31习题1.3A组1、2