【最精细分类】2013全国中考真题分类汇编28课_考点1勾股定理和逆定理的应用(4)

香柏书院2014暑假初中数学提优班第26课全等三角形一、选择题1.（2013贵州安顺，5，3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC【答案】：B．【解析】∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A．∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C．∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；【方法指导】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．【易错警示】注意：不能应用SSA证明两个三角形全等．2．（2013山东临沂，10，3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定．．．成立的是（）A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC【答案】：C．ABCDE香柏书院2014暑假初中数学提优班第26课全等三角形【解析】因为AC垂直平分BD，所以△BEC≌△DEC，△BEA≌△DEA，所以AB＝AD,AC平分∠BCD.【方法指导】通过垂直平分线的性质，得到相等的线段或相等的角，从而找到全等三角形。3．(2013湖南邵阳,10,3分)如图(三)所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO.下列结论不正确的是()A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC【答案】：C．【解析】：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（HL）；∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（HL）；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选A．【方法指导】：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（2013浙江台州，10，4分）已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确【答案】：A．【解析】由于△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则，根据边边边定理，易得△A1B1C1≌△A2B2C2∴①正确；若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则∠C1=∠C2，根据相似三角形的判定定理，易得△A1B1C1∽△A2B2C2，∴②错误。【方法指导】本题考查全等三角形的判定定理、相似三角形的判定定理。【易错警示】在全等三角形的判定定理中，不能利用“角角角”判定两个三角形全等。5．（2013贵州安顺，5，3分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）1122BCBC香柏书院2014暑假初中数学提优班第26课全等三角形A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC考点：全等三角形的判定．分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．解答：解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A．∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C．∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6.[2013湖南邵阳，10，3分]如图(三)所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO.下列结论不正确的是()A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC知识考点：矩形的性质，全等三角形的判定.审题要津：由矩形ABCD可得AD=BC,AD∥BC,∠ADO=∠EOD=∠C=90°,又因为AD=DE，所以AD=BC=DE.所以∠DAO=∠E=∠OBC.OABEDC图（三）香柏书院2014暑假初中数学提优班第26课全等三角形满分解答：解：在△ADO和△EOD中，AD=DE，∠ADO=∠EOD=90°，DO=OD，所以△ADO≌△EOD.所以AO=EO.在△BCO和△EOD中，BC=DE，∠C=∠EOD=90°，∠OBC=∠E，所以△BCO≌△EOD.所以CO=DO.在△ADO和△BOC中，AD=BC，∠ADO=∠C=90°，CO=DO，所以△ADO≌△BOC.故选A.名师点评：熟练掌握三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键.7.（2013陕西，7，3分）如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定。解析：AB=AD，CB=CD，AC公用，因此△ABC≌△ADC（SSS），所以BAO=DAO，BCO=DCO，所以△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS），故选C二、填空题1．（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF②∠AEB＝750③BE+DF＝EF④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是。（把你认为正确的都填上）【答案】①②④.【解析】∵在正方形ABCD与等边三角形AEF中，∴AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，∴△ABE≌△ADF，∴DF=BE，有DC-DF=BC-BE，即CE＝CF，①正确；∵CE=CF，∠C=90°，∴∠FEC=45°，而∠AEF=60°，∴∠AEB＝180°-60°-45°=75°，②正确；根据分析BE+DF≠EF，③不正确；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EF·sin45°=.在Rt△ADF中，设AD=x，则DF=x-，根据勾股定理可得，，解得，x1=，（舍去）.所以正方形ABCD面积为=2+，④正确.ABCD32222222）（xx2622622x22262）（x3香柏书院2014暑假初中数学提优班第26课全等三角形【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.4.（2013湖南娄底，12，4分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故填∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．3.三、解答题1．(2013湖北荆门，19，9分)如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1)求证：BE＝CE；(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【思路分析】(1)证△ABE≌△ACE即可．(2)△AEF和△BCF已具备两组角对应相等，因此只需证有一组对应边相等．由∠BAC＝45°可知ABF为等腰直角三角形，于是找到对应边AF，BF相等．【解】证明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE．在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，△ABE≌△ACE．∴BE＝CE．ABCDEF(第19题图2)ABCDE(第19题图1)香柏书院2014暑假初中数学提优班第26课全等三角形(2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF＝BF．由(1)知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF．在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF，∴△AEF≌△BCF．【方法指导】证三角形全等，关键是证角相等或边相等．全等三角形的判定方法有：SAS、ASA、AAS、SSS和HL（HL为直角三角形专用）．等腰三角形的三线合一性在三角形全等的证明中有较广泛的应用．2.（2013山东德州,23,10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD。请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE。连接BE，CD。BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=450，∠CAE=900，AB=BC=100米，AC=AE。求BE的长。【思路分析】（1）根据题目要求进行尺规作图，并加以证明其它结论；（2）用三角形全等分析BE与CD相等关系；（3）构件建几何模型解（添加辅助线、运用勾股定理）决实际问题.【解】（1）完成作图，字母标注正确。证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形。∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=600。∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC即∠CAD=∠EAB∴△CAD≌△EAB∴BE=CD（2）BE=CD理由同（1）：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD=∠CAE=900∴∠CAD=∠EAB∴△CAD≌△EAB∴BE=CD香柏书院2014暑假初中数学提优班第26课全等三角形（3）由（1）（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=900，则AD＝AB＝1000，∠ABD＝450，∴BD＝100连接CD，则由（2）可得BE＝CD。∵∠ABC＝450，∴∠DBC＝900，在Rt△DBC中，BC＝100，BD＝100∴CD＝＝100∴BE的长为100米【方法指导】本题考查了与等边三角形、正方形的全等应用实践操作、探究题.图形与几何的实践、探究题，是新中考比较热点的命题方向.3．（2013山东菏泽，16，12分）(每题6分)（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.【思路分析】①根据题意可以寻找△ABE≌△CBD的条件SAS即可；②可以经过证△ABE≌△CBD