【最精细分类】2013全国中考真题分类汇编23课_直线射线线段和角

香柏书院2014暑假初中数学提优班第23课直线、射线、线段和角（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的考点：专题：正方体相对两个面上的文字．245761分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．点评：本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．（2013•恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．点评：本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．（2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．解答：解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选：C．香柏书院2014暑假初中数学提优班第23课直线、射线、线段和角点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．（2013•温州）下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是1．（2013浙江台州，2，4分）有以篮球如图放置，其主视图为（）【答案】：B．【解析】从正面看可以得到主视图。【方法指导】本题考查三视图.从正面看到的图形叫做主视图.主视图反映物体的长和高;从左面看到的图形叫做左视图.左视图反映物体的宽和高;从上面看到的图形叫做俯视图.俯视图反映物体的长和宽.（2013•厦门）已知∠A＝60°，则∠A的补角是()A．160°．B．120°．C．60°．D．30°．答案：B2．（2013四川南充，6，3分）下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．C．D．【答案】：C．【解析】根据对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断应选C.【方法指导】本题考查了对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义性质，是解答的基础．3、（2013深圳，10，3分）下列命题是真命题的有①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据公理、定理和平面图形的相关性质仔细审题，一一辨别，知①、②、④正确。第2题ABCD香柏书院2014暑假初中数学提优班第23课直线、射线、线段和角其中⑤要作特殊说明：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”，故C正确【方法指导】本题考查了三角形的边角关系，平行线的性质理，矩形的性质定理，垂径定理等，只有理解定理、性质成立的条件，才能正确作答。要说明一个命题是错误的，只要会举反例即可。4.（2013福建福州，2，4分）如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】根据互余两角之和为90°即可求解．【方法指导】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．5.（2013湖南长沙，7，3分）下列各图中，∠1大于∠2的是（）2、D【详解】A、△ABC是等腰三角形，所以∠1=∠2；B、∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2；C、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知∠1与∠2；D、由于∠1是△ABC的外角，且∠1=∠B+∠2，所以∠1＞∠2；综上所述，选D6．（2013河北省，15，3分）如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图8-2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远答案：C解析：由题知AC为最短边，且AC＋BC＞AB，所以，点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。二、填空题1．（2013山东德州，14，4分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因：。21（AB=AC）CBAba21（ab）ba21D21CBAABCD香柏书院2014暑假初中数学提优班第23课直线、射线、线段和角【答案】唯一，如两点之间，线段最短；三角形两边之和大于第三边【解析】两点之间线段特点，运用线段基本事实解决【方法指导】本题考查了线段的性质.两点之间，线段最短这基本事实在日常生活运用广泛，实际三角形两边之和大于第三边就是根据线段这一基本事实所得.（2013•淮安）如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是50°．考点：余角和补角．3718684分析：由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度数．解答：解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°．故答案为50°．点评：本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出∠1与∠2互余是解题的关键．（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′=_____度．考点：度分秒的换算．分析：根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．解答：解：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；故答案为：15.5．点评：此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．2．(2013浙江湖州,12,4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝___________度．【答案】15．5【解析】15°30′=15°+=15．5°，故填15.5【方法指导】本题考查了角的单位：度分秒的换算。由高级单位变成低级单位乘以进率，由低级单位变成高级单位除以进率。3．（2013江苏泰州，10，3分）命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）3060香柏书院2014暑假初中数学提优班第23课直线、射线、线段和角【答案】假．【解析】相等的角是对顶角不成立，是假命题.【方法指导】判断一个命题真假，可以举反例，原命题与反例矛盾，说明原命题是假命题.4.（2013湖南长沙，13，3分）已知∠A=67°，则∠A的余角等于度.13、23【详解】如果两角互余，那么这两个角的和为90°，所以∠A的余角等于90°－67°=23°.5.（2013湖南长沙，15，3分）如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4㎝，则点P到边BC的距离为㎝.答案：4【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以为4cm6．（2013•徐州，12，3分）若∠α＝50°，则它的余角是．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α＝50°，∴它的余角是90°－50°＝40°．故答案为：40．点评：本题考查了余角定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．（2013•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切__________次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_________次。答案：6，9解析：27=3*3*3，2刀可切3段，从前，上，侧三个方向切每面2刀所以需要2*3=6刀64=4*4*4，3刀可切4段，从前，上，侧三个方向切每面3刀所以需要3*3=9刀三、解答题（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|=（平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，EPDCBA香柏书院2014暑假初中数学提优班第23课直线、射线、线段和角则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．1.（2013福建福州，17，每小题8分）（1）如图，AB平分∠CAD，AC＝AD，求证：BC＝BD；（2）列方程解应用题（略）解：（1）【思路分析】利用角平分线的性质得出∠CAB＝∠DAB，再利用SAS证明△ABC≌△ABD即可得出．证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS）∴BC＝BD【方法指导】本题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．ACADCABDABABAB