【浙江版】版高中全程复习方略数学理课时提能训练等比数列及其前n项和(人教A版数学理)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(三十)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·宁波模拟)在各项都是正数的等比数列{an}中，a1=3，a1+a2+a3=21,则a4+a5+a6=()(A)63(B)168(C)84(D)1892.在等比数列{an}中，a1=1，公比|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5，则m=()(A)9(B)10(C)11(D)123.（2012·保定模拟)等比数列{an}中，若a4a7=1,a7a8=16,则a6a7等于()(A)4(B)-4(C)±4(D)1724.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=()(A)152(B)314(C)334(D)1725.（易错题）若数列{an}满足2n12naa=p(p为正常数，n∈N*),则称{an}为“等方比数列”.甲：数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列,则()(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的充要条件(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6.在公比q＜1的等比数列{an}中,a2a8=6,a4+a6=5,则57aa等于()(A)56(B)65(C)23(D)327.（2012·杭州模拟）已知等比数列{an}的公比q=13，则13572468aaaaaaaa等于_____.8.等比数列{an}的公比q＞0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=______.9.已知函数f(x)=2x+3,数列{an}满足:a1=1且an+1=f(an)(n∈N*),则该数列的通项公式an=______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（预测题）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+c.(1)求c的值并求数列{an}的通项公式;(2)若bn=Sn+2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn.11.（2011·湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证:数列{Sn+54}是等比数列.【探究创新】（16分）设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3(1)试用an表示an+1;(2)求证:数列{an-23}是等比数列;(3)当a1=76时，求数列{an}的通项公式.答案解析1.【解析】选B.由题意得121a3a1qq21，又q＞0，∴1a3q2，∴a4=a1q3=24，∴a4+a5+a6=a4·(1+q+q2)=24×7=168.2.【解析】选C.根据题意可知：am=a1a2a3a4a5=q·q2·q3·q4=q10=a1q10，因此有m=11.3.【解析】选A.∵a4a7=1,a7a8=16,∴q4=16,∴q2=4,∴a6a7=a4a7q2=4.4.【解析】选B.设公比为q(q＞0),则q≠1,由题意知24121aq1,a(1qq)7即2121aq1,a(1qq)7解得1a4,1q2∴55141()312S1412［］.5.【解析】选C.乙甲,但甲乙，如数列2,2,-2,-2,-2,是等方比数列，但不是等比数列.6.【解题指南】527a1aq,故只需求出q2即可,利用a2·a8=a4·a6可先求出a4·a6再求q2.【解析】选D.∵a2a8=a4a6=6,a4+a6=5,∴a4,a6是方程x2-5x+6=0的两实根.又公比q＜1,∴a4=3,a6=2,∴q2=23,∴527a13aq2.7.【解析】∵q=13，∴13572468aaaa13aaaaq.答案：-38.【解析】∵an+2+an+1=anq2+anq=6an,∴q2+q-6=0,又q＞0,∴q=2,由a2=a1q=1得a1=12,∴441(12)152S122.答案:1529.【解析】由题意知an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3),∴数列{an+3}是以a1+3=4为首项,以2为公比的等比数列.∴an+3=4×2n-1=2n+1,∴an=2n+1-3.答案：2n+1-3【方法技巧】构造等比数列求通项公式递推关系为an+1=qan+b的数列,在求其通项公式时,可将an+1=qan+b转化为an+1+a=q(an+a)的形式,其中a的值可由待定系数法确定,即qan+b=an+1=qan+(q-1)aa=bq1(q≠1).10.【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2+c,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,∴an=n1*2c,n1.2,n2nN，∵数列{an}为等比数列,∴a1=2+c=1,∴c=-1.∴数列{an}的通项公式an=2n-1.(2)∵bn=Sn+2n+1=2n+2n,∴Tn=(2+22+…+2n)+2(1+2+…+n)=2(2n-1)+n(n+1)=2n+1-2+n2+n.11.【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意得,a-d+a+a+d=15，解得a=5.所以{bn}中的b3,b4,b5依次为7-d,10,18+d.依题意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3=b1·22,即5=b1·22，解得b1=54.所以{bn}是以54为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为:bn=54×2n-1=5×2n-3.(2)数列{bn}的前n项和Sn=n5(12)412=5×2n-2-54,即Sn+54=5×2n-2,所以S1+54=52,n1n1n2n5S524552S4=2.因此数列{Sn+54}是以52为首项，公比为2的等比数列.【探究创新】【解析】(1)∵一元二次方程anx2-an+1x+1=0（n=1,2,3,…）有两根α和β,由根与系数的关系易得α+β=n1naa,αβ=n1a,∵6α-2αβ+6β=3,∴n1nn6a2aa=3,即n1n11aa23.(2)∵n1n11aa23,∴n1n212a(a)323,当n2a3≠0时,n1n2a1322a3,当n2a3=0,即n2a3时，此时一元二次方程为222xx1033,即2x2-2x+3=0，Δ=4-24＜0∴不合题意，即数列{n2a3}是等比数列.(3)由(2)知:数列{n2a3}是以12721a3632为首项,公比为12的等比数列,∴n1nn2111a()()3222,即nn12a()23,∴数列{an}的通项公式是nn12a()23.