【精品教学案】一次函数的图像和性质(第1课时)

一次函数的图像和性质（第1课时）教学设计说明：本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。整堂课以问题思维为主线，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学预习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。教学目标：知识技能：1.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图像2.能结合图像说出正比例函数和一次函数的性质3.经历正比例函数与一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想情感态度1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣教学重点：正比例函数和一次函数的图像和性质教学难点：结合图像理解正比例函数和一次函数的性质的过程教学方法：自主探究、合作交流教学模式：问题——猜想——探究——应用教学过程：[活动1]（学生分组讨论，教师对存在的问题进行辅导）教师活动：1.教师出示问题,引导学生动手操作,动脑思考,总结规律.2．学生猜想出结论：一次函数的图像是一条直线.3.教师为了进一步验证学生猜想的结论的正确性.学生活动：问题1：1.已知函数12)2(mxmy.（设计意图：使学生联想直线的公理：两点确定一条直线.由此探究得出正比例函数的图像可以由两点法画出.）(1).当m取何值时，该函数是一次函数.(2).当m取何值时，该函数是正比例函数.2.正比例函数和一次函数有何区别与联系？（设计意图：巩固两点法画直线的方法.学生通过画图、观察、探究、总结，发现正比例函数的性质.）3．在同一坐标系中描出以下6个函数的图像y=2xy=2x-1y=-2xy=-2x+1xy62xy观察你所画的图像的形状能否发现一些规律（或共同点）？[活动2]教师活动：1.教师引导学生分析:（1）一条直线最少可以有几个点确定？（2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？（3）学生总结出选取（0，0），（1，k）两点.（其他的点也可以，但这两点最简单）2.教师巡视,适时点拨，演示正比例函数的图像：k任取不同的数值，观察图像的位置，给出图像上任意一点测量出此点的坐标，拖动此点变换它的位置。观察此点的横纵坐标的变化情况.引导学生探究、讨论、归纳出正比例函数的性质：（1）k0时，图像在第一、三象限，y随x的增大而增大.(2)k0时，图像在第二、四象限，y随x的增大而减小.问题1：1.正比例函数的图像是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？（设计意图：使学生联想直线的公理：两点确定一条直线.由此探究得出正比例函数的图像可以由两点法画出.）2.用两点法分别在同一坐标系中画出下列函数的图像（质.）①xyxy3xy21②xy3xy23xy21问题2：观察这两组图像：（设计意图；巩固两点法画直线的方法.学生通过画图、观察、探究、总结，发现正比例函数的性质.）（1）指出它们分别有什么共同点，它们所在的象限，以及上升与下降的趋势.（2）分别在直线xy3和xy3上依次从左向右各取三个点(x1,y1),B(x2,y2),C(x3，y3).试比较y1.y2.y3的大小.[活动3]教师活动：1.学生独立思考完成问题1、问题2、问题3.2.两点法画一次函数图像时，探讨选取哪两个点比较简单.（0，k）,)0,(kb.3.教师巡视,适时点播，一次函数的图像：k任取不同的数值，观察图像上升、下降的趋势和位置，给出b的不同值再观察。引导学生探究、讨论、合作交流，探究一次函数的性质：（1）k0时，y随x的增大而增大.(2)k0时，y随x的增大而减小.[活动4]教师活动：1.教师引导学生运用所学知识解决实际问题.2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.3.引导学生观察、讨论、探究、得到当y=0，y0，y0时，x的取值范围.4.教师引导学生运用所学知识解决实际问题.5.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.6.教师演示几何画板课件，利用几何画板中跟踪点的功能，引导学生观察、讨论、探究、得到当y=0，y0，y0时，x的取值范围.学生活动：1、（1）函数y=-x的图像经过点（0，＿），点（3，＿），y随x的增大而＿＿＿。（2）、函数y=x的图像经过点（0,0）和点（1，＿），y随x的增大而＿＿＿＿。（设计意图：巩固所学知识，练习应用.）2、函数y=mx的图像经过那些象限？若y随x的增大而减小，则m＿0。3.在同一坐标系中用两点法画出下列函数的图像.(1)12xy(2)12xy（3）13xy（4）13xy观察这4条直线分别所在象限，变化趋势。试说出一次函数的性质（设计意图：两点法画一次函数的图像，“数”与“形”转化，培养学生的画图能力.对图像的观察、归纳，“形”与“数”转化，培养他们的视图能力）(2)由图像观察，求当x取何值时，y=0，y0，y0.课堂小结：本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？预习检测：1、下列四点，在函数32yx的图象上的是（）A、0,2B、2,03C、2,322D、11,2222、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A、y=32x－8B、y=－x+3C、y=2x+5D、y=7x－63、在一次函数15ymx中，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（）A、1mB、1mC、1mD、1m4、若一次函数bkxy的图象经过一、二、三象限,则bk,应满足的条件是:（）A.0,0bkB.0,0bkC.0,0bkD.0,0bk5、将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A、y=2x+2B、y=2x－2C、y=2（x－2）D、y=2（x+2）二、填空题6、直线152yx与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是_______.7、直线23yx可以由直线2yx沿y轴_______而得到；直线32yx可以由直线3yxy轴_______而得到.8、已知一次函数2yxb，当3x时，1y，则直线2yxb在y轴上的截距为________.三、解答题9、在同一个直角坐标系中，画出函数21yx与34yx的图象，并判断点A（1，1）、B（－2，10）是否在所画的图象上？在哪一个图象上？10、画出函数36yx的图象，并回答下列问题：（1）当2x时，y的值是多少？（2）当9y时，x的值是多少？（3）当x为何值时，0,0,0yyy？教学反思：这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受一次函数性质是困难的。真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。首先，要设计适合学生探究的素材。教材对一次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的“走向”问题，“同向变化”等，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。例如本课中，学生老是得不出一次函数性质的内容，其中引导的过程就是充满机智的过程。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺利展开。这才是一个成功的组织者。