【考点训练】八年级数学第16章分式16.3分式方程换元法解分式方程-1

中学生习题网【考点训练】换元法解分式方程-1一、选择题（共5小题）1．（2006•宜昌）已知方程，若设=a，则原方程变形并整理为（）A．a2﹣2a+1=0B．a2+a﹣2=0C．a2﹣2a﹣1=0D．a2+2a﹣1=02．（2007•重庆）附加题：用换元法解方程，若设y=x+，则原方程可化为（）A．y2﹣y+1=0B．y2+y+1=0C．y2+y﹣1=0D．y2﹣y﹣1=03．（2006•淄博）解分式方程+3=0时，设=y，则原方程变形为（）A．y2+3y+1=0B．y2+3y﹣1=0C．y2﹣3y+1=0D．y2﹣3y﹣1=04．（2006•舟山）用换元法解方程+2=0，如果设y=，那么原方程可化为（）A．y2﹣y+2=0B．y2+y﹣2=0C．y2﹣2y+1=0D．y2+2y﹣1=05．（2009•上海）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0B．y2﹣3y+1=0C．3y2﹣y+1=0D．3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2008•上海）用换元法解分式方程﹣=2时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是_________．7．（2006•宜宾）（按非课改要求命制）用换元法解方程，设，则原方程可变形为_________．8．（2009•滨州）解方程时，若设，则方程可化为_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2012•天水）Ⅰ．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．中学生习题网Ⅱ．解方程x2﹣2x+=8．10．（2010•嘉兴）（1）解不等式：3x﹣2＞x+4；（2）解方程：+=2．中学生习题网【考点训练】换元法解分式方程-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2006•宜昌）已知方程，若设=a，则原方程变形并整理为（）A．a2﹣2a+1=0B．a2+a﹣2=0C．a2﹣2a﹣1=0D．a2+2a﹣1=0考点：换元法解分式方程．1528206专题：换元法．分析：本题比较容易，考查换元法解分式方程，本题中两个分式一个与a相等，一个与a互为倒数，适合于用换元法．解答：解：把=a代入方程=2，得a﹣=2，方程两边同乘以a，得a2﹣2a﹣1=0，故选C．点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．2．（2007•重庆）附加题：用换元法解方程，若设y=x+，则原方程可化为（）A．y2﹣y+1=0B．y2+y+1=0C．y2+y﹣1=0D．y2﹣y﹣1=0考点：换元法解分式方程．1528206专题：换元法．分析：设y=x+，即可把原方程化为整式方程．解答：解：设y=x+，∴=y2，∴原方程可化为y2﹣y=1，进一步化简得：y2﹣y﹣1=0．故选D．点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．3．（2006•淄博）解分式方程+3=0时，设=y，则原方程变形为（）A．y2+3y+1=0B．y2+3y﹣1=0C．y2﹣3y+1=0D．y2﹣3y﹣1=0考点：换元法解分式方程．1528206专题：换元法．中学生习题网分析：若设=y，则=，那么，原方程可化为：y﹣+3=0，然后化为整式方程．解答：解：设=y，则=，∴原方程可化为：y﹣+3=0，方程两边都乘最简公分母y得y2﹣1+3y=0，整理得y2+3y﹣1=0．故选B．点评：本题考查用换元法化简分式方程．换元后需再乘最简公分母化为整式方程．4．（2006•舟山）用换元法解方程+2=0，如果设y=，那么原方程可化为（）A．y2﹣y+2=0B．y2+y﹣2=0C．y2﹣2y+1=0D．y2+2y﹣1=0考点：换元法解分式方程．1528206专题：换元法．分析：若设y=，则=，则原方程可化为y﹣+2=0，方程两边都乘最简公分母y可化为整式方程．解答：解：设，则方程+2=0变为=0，整理得y2+2y﹣1=0，故选D．点评：本题考查用换元法解分式方程，再让分式方程两边都乘最简公分母转化为整式方程．5．（2009•上海）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0B．y2﹣3y+1=0C．3y2﹣y+1=0D．3y2﹣y﹣1=0考点：换元法解分式方程．1528206专题：压轴题；换元法．分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．解答：解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0．方程两边同乘以y得：y2+y﹣3=0．故选A．点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．中学生习题网二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2008•上海）用换元法解分式方程﹣=2时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y2﹣2y﹣1=0．考点：换元法解分式方程．1528206专题：换元法．分析：本题考查用换元法解分式方程的能力，关键是明确方程中分式与所设y的关系，再用y代替，转化为整式方程．解答：解：由=y可得．所以原方程可化为y﹣=2，整理得y2﹣2y﹣1=0．点评：用换元法解分式方程是一种常用的方法之一，通过换元法解分式方程可化繁为简，化难为易，因此对注意总结能用该种方法的方程特点．7．（2006•宜宾）（按非课改要求命制）用换元法解方程，设，则原方程可变形为4y2+5y+1=0．考点：换元法解分式方程．1528206专题：换元法．分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设，换元后整理即可求得．解答：解：设y=，则原方程可变为（2y）2+5y+1=0，整理得4y2+5y+1=0，故本题答案为：4y2+5y+1=0．点评：本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程．8．（2009•滨州）解方程时，若设，则方程可化为2y﹣=2．考点：换元法解分式方程．1528206专题：压轴题；换元法．分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是明确方程各部分与y的关系，再用y代替即可．解答：解：因为，所以原方程可变形为2y﹣=2．点评：用换元法解分式方程是常用方法之一，要注意总结能用换元法解的方程的特点．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）中学生习题网9．（2012•天水）Ⅰ．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．Ⅱ．解方程x2﹣2x+=8．考点：换元法解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．1528206分析：Ⅰ．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，得到不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来；Ⅱ．采用换元法，首先设x2﹣2x=y，然后解此分式方程求y，再解关于x的一元二次方程．结果需检验．解答：解：Ⅰ．，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜2．所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．在数轴上表示如下：Ⅱ．设y=x2﹣2x，则原方程可化为y+=8，方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得y2﹣8y+7=0．解这个方程，得y1=1，y2=7．当y=1时，由x2﹣2x=1，得x=1±；当y=7时，由x2﹣2x=7，得x=1±2．经检验，x=1±和x=1±2都是原方程的根．所以原方程的解为x1=1+，x2=1﹣，x3=1+2，x4=1﹣2．点评：本题考查了（1）解一元一次不等式组及不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．（2）用换元法解分式方程，解题的关键是要有整体思想，掌握换元的方法，注意结果需检验．10．（2010•嘉兴）（1）解不等式：3x﹣2＞x+4；（2）解方程：+=2．考点：换元法解分式方程；解一元一次不等式．1528206分析：（1）按解一元一次不等式的步骤进行；（2）方程的两个部分具备倒数关系，设y=，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．解答：解：（1）3x﹣2＞x+4，3x﹣x＞4+22x＞6x＞3；中学生习题网（2）设=y，则原方程化为y+=2．整理得，y2﹣2y+1=0，解之得，y=1．当y=1时，=1，此方程无解．故原方程无解．点评：（1）移项时注意符号的变化．（2）用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注：