【考点训练】第19章四边形19.3梯形梯形-1

中学生习题网【考点训练】梯形-1一、选择题（共5小题）1．（2013•葫芦岛）装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示．已知液体部分正面的面积保持不变，当AA1=4时，BB1=（）A．10B．8C．6D．42．（2013•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）A．B．C．D．23．（2012•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A．22B．24C．26D．284．（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A．17B．18C．19D．205．（2013•广州）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）中学生习题网A．2B．2C．D．二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）6．（1）在△ABC中，AB=m2﹣n2，AC=2mn，BCm2+n2=（m＞n＞0）．求证：△ABC是直角三角形；（2）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AD、BC的中点，若AB=m2﹣n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2，（m＞n＞0）．求证：EF=（m2+n2）．中学生习题网【考点训练】梯形-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2013•葫芦岛）装有一些液体的长方体玻璃容器，水平放置在桌面上时，液体的深度为6，其正面如图1所示，将容器倾斜，其正面如图2所示．已知液体部分正面的面积保持不变，当AA1=4时，BB1=（）A．10B．8C．6D．4考点：梯形；矩形的性质．1528144专题：增长率问题．分析：设A1B1=a，则根据长方形和梯形的面积公式得出6a=（4+BB1）•a，求出即可．解答：解：设A1B1=a，则根据面积公式得出：6a=（4+BB1）•a，BB1=8，故选B．点评：本题考查了长方形和梯形的面积的应用，关键是能根据题意得出方程．2．（2013•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）A．B．C．D．2考点：梯形；等腰三角形的判定与性质．1528144专题：压轴题．分析：延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答．解答：解：延长AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵AD∥CB，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，中学生习题网∴AB=BF，∵AB=，BC=4，∴CF=4﹣=，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD=CF=．故选B．点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线．3．（2012•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A．22B．24C．26D．28考点：梯形；全等三角形的判定与性质．1528144专题：数形结合．分析：先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB，∴∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵∴可得△AMB≌△DMC，∴AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．故选B．点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般．4．（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）中学生习题网A．17B．18C．19D．20考点：梯形；线段垂直平分线的性质．1528144分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DE=CE，∵AD=3，AB=5，BC=9，∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．5．（2013•广州）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）A．2B．2C．D．考点：梯形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．1528144专题：压轴题．分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算．解答：解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF=CF，中学生习题网∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt△ADF中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）6．（1）在△ABC中，AB=m2﹣n2，AC=2mn，BCm2+n2=（m＞n＞0）．求证：△ABC是直角三角形；（2）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AD、BC的中点，若AB=m2﹣n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2，（m＞n＞0）．求证：EF=（m2+n2）．考点：梯形；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质．1528144专题：证明题．分析：（1）根据题意可得出AB、AC、BC的表达式，然后分别平方可得出BC2=AB2+AC2，从而利用勾股定理的逆定理即可作出证明．（2）过点E作EG∥AB交BC于点G，过点E作EH∥CD交BC于点H，判断出四边形ABGE是平行四边形，继而证明△EGH是直角三角形，结合条件得出点F是Rt△EGH的斜边GH上的中线，从而可证得结论．解答：证明：（1）∵AB=m2﹣n2，AC=2mn，BC=m2+n2（m＞n＞0），∴AB2=m4﹣2m2n2+n4，AC2=4m2n2，BC2=m4+2m2n2+n4，∴BC2=AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形．（2）过点E作EG∥AB交BC于点G，过点E作EH∥CD交BC于点H，∵EG∥ABAD∥BC∴四边形ABGE是平行四边形，∴AE=BG，EG=AB，同理可证ED=HC，EH=CD，∴AD=BG+HC，∵AB=m2﹣n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2，∴EG=m2﹣n2，EH=2mn，GH=m2+n2，∴EG2+EH2=GH2，∴△EGH是直角三角形，中学生习题网又点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=DE，BF=CF，∴BG=CH，∴BF﹣BG=CF﹣FH，∴GF=HF，即点F是Rt△EGH的斜边GH上的中线，∴EF=GH，∴EF=（m2+n2）．点评：此题考查了梯形、勾股定理的逆定理、平行四边形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，解答本题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理及平行四边形的性质．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注：