【考点训练】第19章四边形19.3梯形等腰梯形的性质-1

中学生习题网【考点训练】等腰梯形的性质-1一、选择题（共5小题）1．（2013•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8B．9C．10D．112．（2012•遂宁）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（）A．19B．20C．21D．223．（2013•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）A．4B．C．1D．24．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A．4B．5C．6D．不能确定5．（2012•漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．80°二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）中学生习题网6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？中学生习题网【考点训练】等腰梯形的性质-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2013•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．8B．9C．10D．11考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．1528144分析：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，∴cos60°===，解得：BF=1.5，故EC=1.5，∴BC=1.5+1.5+5=8．故选：A．点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键．2．（2012•遂宁）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（）A．19B．20C．21D．22考点：等腰梯形的性质．1528144专题：压轴题．分析：作AE⊥BC，DF⊥BC，根据等腰梯形的性质求得BE，AB的长，从而再根据周长公式即可求得其周长．解答：解：如下图，作AE⊥BC，DF⊥BC，∵AD=EF=2，又BE=CF∴BE=CF=（8﹣2）÷2=3∵∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=6∵梯形ABCD是等腰梯形中学生习题网∴AB=CD=6∴周长为6+6+2+8=22，故选D．点评：等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．3．（2013•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（）A．4B．C．1D．2考点：等腰梯形的性质．1528144分析：先根据等腰梯形的性质求出BC的长，再由梯形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=45°，AE=AD=1，∴BE=AE=1，∴BC=3AE=3，∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AE=（1+3）×1=2．故选D．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两角相等是解答此题的关键．4．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A．4B．5C．6D．不能确定考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．1528144专题：数形结合．分析：根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值．解答：解：如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，故可得BD==5，又∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．中学生习题网故选B．点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般．5．（2012•漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．80°考点：等腰梯形的性质．1528144专题：探究型．分析：先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣80°=100°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°．故选C．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等．二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？考点：直角梯形；平行四边形的性质；等腰梯形的性质．1528144专题：动点型．分析：（1）四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ．（2）四边形PQCD为等腰梯形时QC﹣PD=2CE．（3）四边形PQCD为直角梯形时QC﹣PD=EC．所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可．解答：解：（1）∵四边形PQCD为平行四边形∴PD=CQ中学生习题网∴24﹣t=3t解得：t=6即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形．（2）过D作DE⊥BC于E则四边形ABED为矩形∴BE=AD=24cm∴EC=BC﹣BE=2cm当四边形PQCD为等腰梯形时，如图所示：∵PQ=DC，PF=DE，∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC﹣PD=QC﹣EF=QF+EC=2CE，即3t﹣（24﹣t）=4解得：t=7（s）即当t=7（s）时，四边形PQCD为等腰梯形．（3）由题意知：QC﹣PD=EC时，四边形PQCD为直角梯形即3t﹣（24﹣t）=2解得：t=6.5（s）即当t=6.5（s）时，四边形PQCD为直角梯形．点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注：