【飞越培训】浙江省丽水市2012年中考数学试题

浙江省丽水市2012年中考数学试题一、单项选择题，共10题，每题3分1、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作()(A)－3℃(B)－2℃(C)＋3℃(D)＋2℃【答案】A;2、计算3a·2b的结果是()(A)3ab(B)6a(C)6ab(D)5ab【答案】C;3、如图，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是()(A)－4(B)－2(C)0(D)4【答案】B;4、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()(A)x(B)2x(C)x＋4(D)x(x＋4)【答案】D;5、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是()(A)①(B)②(C)③(D)④【答案】B;6、分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是()(A)(B)(C)(D)【答案】B;7、如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，∠ABC的度数是()(A)120°(B)135°(C)150°(D)160°【答案】C;8、为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有()(A)12(B)48(C)72(D)96【答案】C;9、如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()(A)①(B)②(C)⑤(D)⑥【答案】A;10、小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数.类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()(A)2010(B)2012(C)2014(D)2016【答案】D;二、填空题，共6题，每题4分1、写出一个比－3大的无理数是.【答案】;2、分解因式：＝.【答案】2(x＋2)(x－2);3、半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为cm.【答案】1;4、甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.【答案】;5、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是.【答案】50°;6、如图，在梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6.在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°.(1)当点E是AB的中点时，DF＝；(2)若射线EF经过点C，则AE＝.【答案】(1)6;(2)2或5;三、解答题，共8题，每题8分1、计算：2sin60°＋|－3|－－.【解析】原式＝2×＋3－－3，＝－．2、已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算.【解析】3、学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12m.为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与BC的长度之比).A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.【解析】在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝6，BC＝ABcos∠ABC＝12×＝，∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD＝BC＝，∴AD＝AC－CD＝6－．答：开挖后小山坡下降的高度AD为(6－)米．4、如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离.【解析】(1)证明：连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠OBD＝∠DBH，∴BD平分∠ABH．(2)过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，在Rt△OBG中，OG＝＝＝．5、如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长.【解析】(1)过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC＝2，∠AOB＝60°，∴OG＝1，CG＝，∴点C的坐标是(1，)，由＝，得：k＝，∴该双曲线所表示的函数解析式为y＝；(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝a．∴点D的坐标为(4＋a，)，∵点D是双曲线y＝上的点，由xy＝，得(4＋a)＝，即：，解得：＝－2，＝－－2(舍去)，∴AD＝2AH＝2－4，∴等边△AEF的边长是2AD＝4－8．6、小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；(2)求小明的综合得分是多少？(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？【解析】(1)小明演讲答辩分数的众数是94分，民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数是：(1－10%－70%)×360°＝72°．(2)演讲答辩分：(95＋94＋92＋90＋94)÷5＝93，民主测评分：50×70%×2＋50×20%×1＝80，所以，小明的综合得分：93×0.4＋80×0.6＝85.2．(3)设小亮的演讲答辩得分为x分，根据题意，得：82×0.6＋0.4x≥85.2，解得：x≥90．答：小亮的演讲答辩得分至少要90分．7、在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC.(1)如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为时，①求点B的坐标；②将抛物线作关于x轴的轴对称变换得到抛物线，试判断抛物线经过平移交换后，能否经过A、B、C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由.【解析】(1)如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵矩形AOBC是正方形，∴∠AOC＝45°，∴∠AOD＝90°－45°＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，设点A的坐标为(－a，a)(a≠0)，则＝a，解得(舍去)，∴点A的坐标－a＝－1，故答案为：－1；(2)①过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，当x＝－时，y＝(－)2＝，即OE＝，AE＝，∵∠AOE＋∠BOF＝180°－90°＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，∴∠EAO＝∠BOF，又∵∠AEO＝∠BFO＝90°，∴△AEO∽△OFB，∴＝＝＝，设OF＝t，则BF＝2t，∴＝2t，解得：＝0(舍去)，＝2，∴点B(2，4)；②过点C作CG⊥BF于点G，∵∠AOE＋∠EAO＝90°，∠FBO＋∠CBG＝90°，∠AEO＝∠FBO，∴∠EAO＝∠CBG，在△AEO和△BGC中，，∴△AEO≌△BGC(AAS)，∴CG＝OE＝，BG＝AE＝．∴＝2－＝，＝4＋＝，∴点C(，)，设过A(－，)、B(2，4)两点的抛物线解析式为，由题意得，，解得，∴经过A、B两点的抛物线解析式为，当x＝时，y＝－()2＋3×＋2＝，所以点C也在此抛物线上，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为y＝－＋3x＋2＝－(x－)2＋．平移方案：先将抛物线y＝－2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线y＝－(x－)2＋．、在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝.如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E.(1)求AC所在直线的函数解析式；(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P、Q，是否存在以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)在Rt△OCE中，OE＝OCtan∠OCE＝＝，∴点E(0，2)．设直线AC的函数解析式为y＝kx＋，有，解得：k＝．∴直线AC的函数解析式为y＝．(2)在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝＝，设EG＝3t，OG＝5t，OE＝＝t，∴，得t＝2，故EG＝6，OG＝10，∴S△OEG＝．(3)存在．①当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图1，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，由△OP1F≌△，则有⊥x轴，由于点P1在直线AC上，当x＝10时，y＝－＝，∴点(10，)．②当点Q在AB上时，如图2，有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，解方程组，得．∴P2()；当Q(－8，6)时，则点M(1，3)．同理可求P2′()．综上所述，满足条件的P点坐标为(10，)或()或()．