【高考总复习必备】2013年高考数学闯关密练特训10-6排列与组合(理)新人教A版(含解析)

10-6排列与组合(理)闯关密练特训1.(2012·广东理，7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A.49B.13C.29D.19[答案]D[解析]本题考查计数原理与古典概型，∵两数之和为奇数，则两数一奇一偶，若个位数为奇数，则共有4×5＝20个数，若个位数为偶数，共有5×5＝25个数，其中个位为0的数共有5个，∴P＝520＋25＝19.2．(2011·成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种[答案]A[来源:Zxxk.Com][解析]分三类：甲在周一，共有A24种排法；甲在周二，共有A23种排法；甲在周三，共有A22种排法；∴A24＋A23＋A22＝20.3．(2012·大纲全国，11)将字母a、a、b、b、c、c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()[来源:学|科|网Z|X|X|K]A．12种B．18种C．24种D．36种[答案]A[解析]先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A33种不同的排法；再排第二列，第二列第一行的字母有2种排法，排好此位置后，其他位置只有一种排法．因此共有2A33＝12种不同的排法．4．(2012·河南豫东、豫北十所名校测试)2011年3月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水．如果直升飞机有A、B、C、D四架供选，飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为()A．18B．36C．72D．108[答案]C[来源:学+科+网][解析]飞机的选法有C24种，飞行员的选法有C24种，把飞行员安排到飞机上有A22，共有C24×C24×A22＝72种．5.(2011·柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()A．24种B．18种C．16种D．12种[答案]D[解析]先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13×C12×C11C12＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．6．(2011·菏泽模拟)从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．3B．4C．6D．8[答案]D[解析]当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为32时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个．7．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标为(x，y，z)，若x＋y＋z是3的倍数，则满足条件的点的个数为________．[答案]252[解析]当三个数字都能被3整除时，从0,3,6,9中任取三个，构成不同坐标A34＝24个，当三个数字中有一个能被3整除时，另两个的和应能被3整除，这样的两个数共有9组，即：(1,2)，(1,5)，(1,8)，(2,4)，(2,7)，(4,5)，(4,8)，(5,7)，(7,8)，这样的不同坐标有4×9×A33＝216个，当三个数字都不能被3整除时，有(1,4,7)，(2,5,8)两组，这样的不同坐标有2×A33＝12种，∴共有24＋216＋12＝252个．8.有6个大小不同的数按如图的形式随机排列，设第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2、M3，则满足M1M2M3的所有排列的个数是________．[答案]240[解析]设6个数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.据题设条件知M3＝a6，可依第二行最大数M2分类讨论．①若M2＝a5，有排法C14·C13·A22·A33＝144种．②若M2＝a4，则a5必在第三行有排法C13·C12·A22A33＝72种．③若M2＝a3，则a4、a5都在第三行有排法C12·A22A33＝24种，据条件知M2不能小于a3.∴满足题设条件的所有不同排列的个数为144＋72＋24＝240个．9．在空间直角坐标系O－xyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(－1，1,1)、…、P7(－1，－1，－1)、P8(1，－1，－1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或－1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个(用数字作答)．[答案]58[解析]这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥C14C34＋(C24C24－2×4－2)＋C34C14＝58个．[点评]用间接法求解更简便些，从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C48种，其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个，∴这样的三棱锥有C48－12＝58个．10．(2011·金华联考)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，其中甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)女生互不相邻，且顺序一定．[解析](1)从7人中选5人排列，有A57＝7×6×5×4×3＝2520种．(2)分两步完成，先选3人站前排，有A37种方法，余下4人站后排，有A44种方法，共有A37·A44＝5040种．(3)法1：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A66种排列方法，共有5×A66＝3600种．法2：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A26种排法，其他有A55种排法，共有A26A55＝3600种．(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A44种方法，再将女生全排列，有A44种方法，共有A44·A44＝576种．(5)(插空法)先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A35种方法，共有A44·A35＝1440种．(6)先将男生排好，再将女生插入男生形成的4个空中，由于顺序一定，故只有一种插入方法，∴共有排法A33＝6种.能力拓展提升11.(2012·河北保定市模拟)一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为()A.1108B.1216C.136D.127[答案]D[解析]连续抛掷三次骰子可得结果为63＝216种，其中依次构成等比数列的情况有(1)公比为1，共6种．(2)公比为2，只有1种，即1,2,4，.(3)公比为12，只有1种，即4,2,1.∴共有8种，∴P＝8216＝127.12．(2011·广东广州综合测试)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A．96B．114C．128D．136[答案]B[解析]若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案．故不同的分配方法种数是(7＋5＋4＋2＋1)A33＝19×6＝114.13.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()A．6种B．8种C．36种D．48种[答案]D[解析]如图所示，三个区域按参观的先后次序共有A23种参观方法，对于每一种参观次序，每一个植物园都有2类参观路径，∴共有不同参观路线2×2×2×A23＝48种．14．(2012·武汉市模拟)将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A．36B．42C．48D．54[答案]B[解析]由题意，3所学校的分配名额可以分别是1,2,9；1,3,8；1,4,7；1,5,6；2,3,7；2,4,6；3,4,5共7种，然后，每次分配的名额分给3个学校有A33种方法，故不同的分配方法种数为7A33＝42.15．某项公益活动要招募志愿者，某大学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初选，2名男同学，4名女同学成为了候选人，每位候选人当选正式队员的机会是相等的．(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率．(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．[解析]从2男4女共6名同学中选取4人，不同选法共有C46＝15种，(1)恰有1名男同学当选的情况有C12·C34＝8种，[来源:学科网]∴所求概率P＝815.(2)当选的4名同学中至少有3名女同学的情况有C34C12＋C44＝9种，∴所求概率P＝915＝35.16．(2011·深圳模拟)用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)被4整除；(2)比21034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数．[解析](1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是20、40、04时，其排列数为3A33＝18，当末两位数是12、24、32时，其排列数为3A12·A22＝12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30(个)．(2)①当末位数字是0时，首位数字可以为2或3或4，满足条件的数共有3×A33＝18个．②当末位数字是2时，首位数字可以为3或4，满足条件的数共有2×A33＝12个．③当末位数字是4时，首位数字是3的有A33＝6个，首位数字是2时，有3个，共有9个．综上知，比21034大的偶数共有18＋12＋9＝39个．(3)方法一：可分为两类：末位数是0，有A22·A22＝4(个)；末位数是2或4，有A22·A12＝4(个)；故共有A22·A22＋A22·A12＝8(个)．方法二：第二、四位从奇数1,3中取，有A22个；首位从2,4中取，有A12个；余下的排在剩下的两位，有A22个，故共有A22A12A22＝8(个)．1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．28[答案]C[解析]分两类计算，C22C17＋C12C27＝49，故选C.2．定义整数集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且x＋y为偶数}，若A＝{－1,0,1}，B＝{1,2,3,4}，则集合A*B中的元素个数为()A．12B．6C．4D．2[答案]B[解析]x＝－1时，y＝1,3；x＝0时，y＝2,4；x＝1时，y＝1,3.故选B.3．若三角形的三边长均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有()A．10个B．14个C．15个D．21个[答案]A[解析]当b＝1时，c＝4；当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．选A.[点评]注意三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有()A．48种B．72种C．78种D．84种[答案]A[解析]解法一：两种穿相同颜色衣服的人相邻的排法有A33A22A22＝24种，只有一种穿相同颜色衣服的人相邻的排法有2(A44A22－24)＝48，则穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法有A55－24－48＝48，故选A.解法二：按穿兰衣服的两人站位分有以下6类：[来源:学§科§网Z§X§X§K]对于①②⑤⑥排上穿黄衣服的两人都只有两类方法．第③类中排上穿黄衣服的两人只有一类方法．第④类中排上穿黄衣服的两人有三类方法．对于上述每一类安排方