【高考调研】2012高考数学精品复习课时作业(八)

用心爱心专心1课时作业(八)一、选择题1．下列大小关系正确的是()A．0.4330.4log40.3B．0.43log40.330.4C．log40.30.4330.4D．log40.330.40.43答案C解析∵log40.30,00.431,30.41，∴选C.2．(2010·浙江卷)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝()A．0B．1C．2D．3答案B解析依题意知log2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，故α＝1.3．(2011·厦门一模)log2sinπ12＋log2cosπ12的值为()A．－4B．4C．－2D．2答案C解析log2sinπ12＋log2cosπ12＝log2sinπ12cosπ12＝log212sinπ6＝log214＝－2，故选C.4．(09·全国Ⅱ)设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a答案A解析∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log23＜log22＝1，∴a＞b，又bc＝12log2312log32＝(log23)2＞1，∴b＞c，故a＞b＞c，选A.5．设logbN＜logaN＜0，N＞1，且a＋b＝1，则必有()A．1＜a＜bB．a＜b＜1C．1＜b＜aD．b＜a＜1答案B解析0＞logaN＞logbN⇒logNb＞logNa，∴a＜b＜16．0＜a＜1，不等式1logax＞1的解是()A．x＞aB．a＜x＜1C．x＞1D．0＜x＜a答案B解析易得0＜logax＜1，∴a＜x＜17．下列四个数中最大的是()A．(ln2)2B．ln(ln2)C．ln2D．ln2答案D用心爱心专心2解析0ln21,0(ln2)2ln21，ln(ln2)0，ln2＝12ln2ln2.8．(2011·江南十校联考)已知实数a，b满足log12a＝log13b，给出五个关系式：①ab1，②0ba1，③ba1，④0ab1，⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析当a＝b＝1时，显然满足题意．故⑤a＝b有可能成立；当a≠1且b≠1时，根据log12a＝log13b得lgalg12＝lgblg13，因此lga＝lg12lg13lgb＝(log1312)lgb.因为log1312log1313＝1，所以0lgalgb，或lgblga0，故③ba1和②0ba1有可能成立．二、填空题9．若xlog32＝1，则4x＋4－x＝________.答案829解析由已知得x＝1log32＝log23，所以4x＋4－x＝22x＋2－2x＝22log23＋2－2log23＝9＋19＝829.10．若loga(a2＋1)＜loga2a＜0，则实数a的取值范围是__________．解析∵a2＋1＞1,loga(a2＋1)＜0，∴0＜a＜1.又loga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞12∴实数a的取值范围是(12，1)11．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝__________.(lg2≈0.3010)答案155解析由10m－1＜2512＜10m得m－1＜512lg2＜m∴m－1＜154.12＜m∴m＝15512．(09·辽宁)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝(12)x；当x4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)＝________.答案124解析由于1log232，则f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)＝(12)3＋log23＝(12)3·(12)log23＝18·2－log23＝18·2log213＝18·13＝124.用心爱心专心313．(09·山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝log24－x，x≤0fx－1－fx－2，x0，则f(3)的值为________．答案－2解析由题知，f(3)＝f(2)－f(1)，f(2)＝f(1)－f(0)，则f(3)＝－f(0)＝－2.三、解答题14．(2010·辽宁卷改编)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，求m的值．答案10解析a＝log2m，b＝log5m，代入已知，得logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝10.15．已知函数f(x)＝－x＋log21－x1＋x.(1)求f(－12007)＋f(－12008)＋f(12007)＋f(12008)的值．(2)若x∈[－a，a](其中a∈(0,1))，试判断函数f(x)是否存在最大值或最小值？答案(1)0(2)有最小值f(a)＝－a＋log21－a1＋a，有最大值为f(－a)＝a＋log21＋a1－a解析(1)由1－x1＋x0得函数的定义域是(－1,1)，又f(－x)＋f(x)＝log21＋x1－x＋log21－x1＋x＝log21＝0，∴f(－x)＝－f(x)成立，∴函数f(x)是奇函数，∴f(－12007)＋f(12007)＝0，f(－12008)＋f(12008)＝0，∴f(－12007)＋f(－12008)＋f(12007)＋f(12008)＝0.(2)f(x)＝－x＋log2(1－x)－log2(1＋x)，∴f′(x)＝－1＋－11－xln2－11＋xln20，有最小值f(a)＝－a＋log21－a1＋a，有最大值为f(－a)＝a＋log21＋a1－a.16．设f(x)＝log121－axx－1为奇函数，a为常数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)(12)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．解析(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，用心爱心专心4即log121＋ax－1－x＝－log121－axx－1，即log121＋ax－x－1＝log12x－11－ax，∴1＋ax－x－1＝x－11－ax，化简整理得(a2－1)x2＝0，∴a2－1＝0，a＝±1，经检验a＝－1，f(x)是奇函数，∴a＝－1.(2)证明由(1)得f(x)＝log12x＋1x－1，设1x1x2，则x1＋1x1－1－x2＋1x2－1＝2x2－x1x1－1x2－10，∴x1＋1x1－1x2＋1x2－10，从而log12x1＋1x1－1log12x2＋1x2－1，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)内单调递增．(3)原不等式可化为f(x)－(12)xm，令φ(x)＝f(x)－(12)x，则φ(x)m对于区间[3,4]上的每一个x都成立等价于φ(x)在[3,4]上的最小值大于m.∵φ(x)在[3,4]上为增函数，∴当x＝3时，φ(x)取得最小值，log123＋13－1－(12)3＝－98，∴m－98.1．(2010·安徽，文)若集合A＝x|log12x≥12，则∁RA＝()A．(－∞，0]∪22，＋∞B.22，＋∞C．(－∞，0]∪[22，＋∞)D．[22，＋∞)答案A2．若loga(π－3)logb(π－3)0，a、b是不等于1的正数，则下列不等式中正确的是()A．ba1B．ab1C．ab1D．ba1答案A解析∵0π－31，loga(π－3)logb(π－3)0，∴a，b∈(1，＋∞)且ba，∴选A.3．当0x1时，下列不等式成立的是()A．(12)x＋1(12)1－xB．log(1＋x)(1－x)1C．01－x21D．log(1－x)(1＋x)0用心爱心专心5答案C解析法一：考察答案A：∵0x1，∴x＋11－x，∴(12)x＋1(12)1－x，故A不正确；考察答案B：∵0x1，∴1＋x1,01－x1，∴log(1＋x)(1－x)0，故B不正确；考察答案C：∵0x1，∴0x21，∴01－x21，故C正确；考察答案D：∵01－x1,1＋x1.∴log(1－x)(1＋x)0，故D不正确．法二：(特值法)取x＝12，验证立得答案C.4．f(x)＝ax，g(x)＝logax(a0，且a≠1)，若f(3)·g(3)0，则y＝f(x)与y＝g(x)在同一坐标内的图象可能是下图中的()答案D解析由于指数函数与对数函数互为反函数，所以，f(x)与g(x)同增或同减，排除A、C.由于f(3)·g(3)0，即当x＝3时，f(x)、g(x)的图象位于x轴的两侧，排除B，选D.5．若0a1，在区间(0,1)上函数f(x)＝loga(x＋1)是()A．增函数且f(x)0B．增函数且f(x)0C．减函数且f(x)0D．减函数且f(x)0答案D解析∵0a1时，y＝logau又u＝x＋，∴f(x)为减函数；又0x1时，x＋11，又0a1，∴f(x)0.选D.1．已知函数f(x)＝loga1－mxx－1是奇函数(a0，a≠1)．(1)求m的值；(2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性并加以证明；(3)当a1，x∈(r，a－2)时，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a与r的值．答案(1)m＝－1(2)a1时减，0a1时增(3)r＝1，a＝2＋3解析(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)在其定义域内恒成立，即loga1＋mx－x－1＝－loga1－mxx－1，∴1－m2x2＝1－x2恒成立，∴m＝－1或m＝1(舍去)，故m＝－1.(2)由(1)得f(x)＝logax＋1x－1(a0，a≠1)，用心爱心专心6任取x1，x2∈(1，＋∞)．设x1x2，令t(x)＝1＋xx－1，则t(x1)＝x1＋1x1－1，t(x2)＝x2＋1x2－1，∴t(x1)－t(x2)＝x1＋1x1－1－x2＋1x2－1＝2x2－x1x1－1x2－1，∵x11，x21，x1x2，∴x1－10，x2－10，x2－x10.∴t(x1)t(x2)，即x1＋1x1－1x2＋1x2－1，∴当a1时，logax1＋1x1－1logax2＋1x2－1，f(x)在(1，＋∞)上是减函数；当0＜a＜1时，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)当a1时，要使f(x)的值域是(1，＋∞)，则logax＋1x－11，∴x＋1x－1a，即1－ax＋a＋1x－10，而a1，∴上式化为x－a＋1a－1x－10.①又f(x)＝logax＋1x－1＝loga(1＋2x－1)，∴当x1时，f(x)0；当x－1时，f(x)0.因而，欲使f(x)的值域是(1，＋∞)，必须x1，所以对于不等式①，当且仅当1xa＋1a－1时成立，∴r＝1，a－2＝a＋1a－1，a1，解得r＝1，a＝2＋3.