【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练11

题组层级快练(十一)1．若幂函数的图像过点(2，14)，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)答案D解析设y＝xa，则14＝2a，∴a＝－2，∴y＝x－2，故选D.2．(2015·福州模拟)若f(x)是幂函数，且满足f4f2＝3，则f(12)＝()A．3B．－3C.13D．－13答案C3．当x∈(1，＋∞)时，下列函数中图像全在直线y＝x下方的增函数是()A．y＝x12B．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－1答案A解析y＝x2，y＝x3在x∈(1，＋∞)时，图像不在直线y＝x下方，排除B，C，而y＝x－1是(－∞，0)，(0，＋∞)上的减函数．4．当0x1时，下列不等式成立的是()A．(12)x＋1(12)1－xB．log(1＋x)(1－x)1C．01－x21D．log(1－x)(1＋x)0答案C解析方法一：考查答案A：∵0x1，∴x＋11－x.∴(12)x＋1(12)1－x，故A不正确；考查答案B：∵0x1，∴1＋x1,01－x1.∴log(1＋x)(1－x)0，故B不正确；考查答案C：∵0x1，∴0x21，∴01－x21，故C正确；考查答案D：∵01－x1,1＋x1.∴log(1－x)(1＋x)0.故D不正确．方法二：(特值法)取x＝12，验证立得答案C.5．当0x1时，f(x)＝x2，g(x)＝x12，h(x)＝x－2的大小关系是()A．h(x)g(x)f(x)B．h(x)f(x)g(x)C．g(x)h(x)f(x)D．f(x)g(x)h(x)答案D解析对于幂函数，当0x1时，幂指数大的函数值小．故f(x)g(x)h(x)．6．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x112f(x)122则不等式f(|x|)≤2的解集是()A．{x|0x≤2}B．{x|0≤x≤4}C．{x|－2≤x≤2}D．{x|－4≤x≤4}答案D解析由f(12)＝22⇒α＝12，故f(|x|)≤2⇔|x|12≤2⇔|x|≤4，故其解集为{x|－4≤x≤4}．7．下列四个数中最大的是()A．(ln2)2B．ln(ln2)C．ln2D．ln2答案D解析0ln21,0(ln2)2ln21，ln(ln2)0，ln2＝12ln2ln2.8．若偶函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，则不等式f(－1)f(lgx)的解集是()A．(0,10)B．(110，10)C．(110，＋∞)D．(0，110)∪(10，＋∞)答案D9．函数f(x)＝|x|9n(n∈N*，n9)的图像可能是()答案C解析∵f(－x)＝|－x|9n＝|x|9n＝f(x)，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A，B.令n＝18，则f(x)＝|x|12，当x≥0时，f(x)＝x12，由其在第一象限的图像知选C.10．(2013·天津文)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(log12a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是()A．[1,2]B．(0，12]C．[12，2]D．(0,2]答案C解析因为log12a＝－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(log12a)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)．又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得12≤a≤2.11．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是()A．a－1B．|a|≤1C．|a|1D．a≥1答案B12．当0x≤12时，4xlogax，则a的取值范围是()A．(0，22)B．(22，1)C．(1，2)D．(2，2)答案B解析由0x≤12，且logax4x0，可得0a1.由412＝loga12，可得a＝22.令f(x)＝4x，g(x)＝logax，若4xlogax，则说明当0x≤12时，f(x)的图像恒在g(x)图像的下方(如图所示)，此时需a22.综上可得a的取值范围是(22，1)．13．f(x)＝ax，g(x)＝logax(a0，且a≠1)，若f(3)·g(3)0，则y＝f(x)与y＝g(x)在同一坐标系内的图像可能是下图中的()答案D解析由于指数函数与对数函数互为反函数，所以f(x)与g(x)同增或同减，排除A，C.由于f(3)·g(3)0，即当x＝3时，f(x)，g(x)的图像位于x轴的两侧，排除B，选D.14．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－12，则()A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx答案D解析∵x＝lnπ1，y＝log52log55＝12，z＝e－12＝1e14＝12，且e－12e0，∴yzx.15．若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝__________.(lg2≈0.3010)答案155解析由10m－1＜2512＜10m，得m－1＜512lg2＜m.∴m－1＜154.12＜m.∴m＝155.16．已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.答案2解析由已知，可得lg(ab)＝1.∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2×1＝2.17．已知函数y＝log12(x2－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，求实数a的取值范围．答案22≤a≤2(2＋1)解析函数y＝log12(x2－ax＋a)是由函数y＝log12t和t＝x2－ax＋a复合而成．因为函数y＝log12t在区间(0，＋∞)上单调递减，而函数t＝x2－ax＋a在区间(－∞，a2]上单调递减，故函数y＝log12(x2－ax＋a)在区间(－∞，a2]上单调递增．又因为函数y＝log12(x2－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，所以2≤a2，22－2a＋a≥0，解得a≥22，2－2a＋a≥0，即22≤a≤2(2＋1)．18．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)f(1)，且log2f(x)f(1)．答案(1)x＝2时最小值74(2)0x1解析(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b.由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－12)2＋74.∴当log2x＝12，即x＝2时，f(log2x)有最小值74.(2)由题意log2x2－log2x＋22，log2x2－x＋22⇔x2或0x1，－1x2⇔0x1.