一个相似三角形的性质结论的应用

基本结论1：如图1，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，记△ABC，△ADE，△EFC，四边形DEFB的面积分别为S，S1，S2，S3，则⑴3122sss⑵12SSS拓展：⑶如图2，412sss⑷如图3，图4，312sss（提示：任意四边形都有S1S2=S3S4）⑸如图3，S1+S2S3+S4例1：如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3，若△A2B1B2和△A3B2B3面积分别为1和4，则土中三个阴影三角形的面积之和是＿＿＿2．如图，已知（a，1）直线l：，以为圆心，以为半径画弧，交x轴于、，过作的平行线交直线l于，x轴取一，使得=，再过作的平行线交直线l于，x轴取一，使得=，按此规律继续作下去，则①a=；②△5的面积是．S1S2S3S1S2S4图2图1S1S3S2S1S1S2S3图3图4S43．如图，点A1，A2，A3，A4，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3，△A2B1B2和△A3B2B3…，为阴影三角形，若△A2B1B2和△A3B2B3面积分别为1和4，则图中面积小于2009的阴影三角形面积共有（）4．如图，在直线L上摆放着三个正三角形：△ABC，△HFG，△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积一依次是S1，S2，S3，若S1+S3=10，则S2=．