一中波波一元二次方程根的分布

第________页班级：___________姓名：_______________聪明在于勤奋，天才出于积累命题人：林波审题人：刘述宁含参数不等式的问题【学习目标】1、了解含参数不等式的不同类型；2、掌握含参数不等式的求解步骤；【例1】解关于x的不等式2x-(1)0axa，(aR)练习1：解关于x的不等式22x220xaa，（aR）【例2】解关于x的不等式2210,(0)axxa。练习2：解关于x的不等式2(1)10.axax练习3：解关于x的不等式2220.xax练习4：已知函数1()log(0,1).1axfxaax(1)求函数f(x)的定义域；（2）求使f(x)0的x的取值范围。含参数不等式作业1.不等式2601xxx＞的解集为（）A.2,3xxx＜或＞B.213xxx＜，或＜＜C.213xxx＜＜，或＞D.2113xxx＜＜，或＜＜2.不等式32xx＜0的解集为（）A.23xxB.2xxC.23xxx或D.3xx第________页班级：___________姓名：_______________聪明在于勤奋，天才出于积累命题人：林波审题人：刘述宁3.不等式22xxxx的解集是（）A.(02)，B.(0)，C.(2)，D.(0)（-，0），4.已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A.3B.4C.29D.1125.设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS（）（A）11（B）5（C）8（D）116.如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa（）（A）14（B）21（C）28（D）357.设{an}是有正数组成的等比数列，nS为其前n项和。已知a2a4=1,37S,则5S（）（A）152(B)314(C)334(D)1728.已知na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369ss，则数列1na的前5项和为（）（A）158或5（B）3116或5（C）3116（D）1589.已知{}na为等比数列，Sn是它的前n项和。若2312aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5S=（）A．35B.33C.31D.2910.已知等比数列{ma}中，各项都是正数，且1a，321,22aa成等差数列，则91078aaaaA.12B.12C.322D32211.若110ab，则下列不等式中，①abab；②||||ab；③ab；④2baab，正确的不等式有．（写出所有正确不等式的序号）12.已知正实数,xy满足1xy,则()()xyyxyx的最小值为.13.不等式43220xx的解集是.14、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知1cos24C(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．15、在ABC中，abc、、分别为内角ABC、、的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sinsin1BC，试判断ABC的形状.16.解关于x的不等式223()0.()xaaxaaR一元二次方程根的分布【学习目标】：1、学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的分布与系数a,b,c之间的关系；2、学生能将根的分布问题转化为对应的二次函数图像与x轴的交点位置问题；3、学生根据例题与练习能总结出决定根的分布的三个因素。【例题】关于x的方程x2+ax+a1=0，（1）有异号的两个实根，求a的取值范围。（2）两个实根中，一个根大于1另一个根小于1，求a的取值范围。（3）有两个正实根，求a的取值范围。（4）两个实根均小于1，求a的取值范围。（5）两个实根一根大于2而小于-1，另一根大于2而小于4，求a的取值范围。（6）两个实根x1,x2满足-1x1x22，求a的取值范围。第________页班级：___________姓名：_______________聪明在于勤奋，天才出于积累命题人：林波审题人：刘述宁练习1：如果方程x2+2(a+3)x+(2a3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。练习2：实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x25x+a=0的一根大于2而小于0，另一根大于1而小于3。练习3：已知关于x的方程x22tx+t21=0的两个实根介于2和4之间，求实数t的取值。练习4：实数m为何值时关于x的方程7x2(m+13)x+m2m2=0的两个实根x1,x2满足x1x22。根的分布x1mx2x1x2mmx1x2nmx1pqx2n二次函数的图像与x轴的交点情况满足的不等式（组）小结：讨论一元二次方程根的分布主要考虑哪三个因素：______________________________________________________________________________________.一元二次方程根的分布作业1.已知实系数一元二次方程2(1)10xaxab的两个实根为1x、2x,并且102x,22x．则1ba的取值范围是（）A．)31,1(B．(3,1)C．)21,3(D．1(3,)22.不等式252(1)xx≥的解集是（）A．132，B．132，C．11132，，D．11132，，3.设,abR，若||0ab，则下列不等式中正确的是（）A、0baB、330abC、220abD、0ba4．已知函数20()20xxfxxx，≤，，，则不等式2()fxx≥的解集为（）A．11，B．22，C．21，D．12，5.若01a，则不等式122xaxxx的解集为___________.6.若不等式20xaxb的解集为23xx，则不等式210bxax的解集为________________________．第________页班级：___________姓名：_______________聪明在于勤奋，天才出于积累命题人：林波审题人：刘述宁7．关于x的方程2kx22x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。8．已知方程x2+(a29)x+a25a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。9．关于x的二次方程2x2+3x5m=0有两个小于1的实根，求实数m的取值范围。10．已知方程x2mx+4=0在1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。11.设数列na满足：123232nnaaana*()nN．（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnbna，求数列nb的前n项和nS．12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=na2+2n，求数列{bn}的前n项和Tn。13.已知数列nnnnnnbsasnaa的等差中项，数列与是且项和为前的通项为2,,中，b1=1，点P（bn,bn+1）在直线x-y+2=0上。（Ⅰ）求数列nnnnbaba,的通项公式、;（Ⅱ）设nb的前n项和为Bn,试比较的大小与21...1121nBBB。不等式恒成立问题中的参数求解策略一、可转化为二次函数类型有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到顺利解决。常常有以下两类情况：㈠可化为二次函数在R上恒成立问题设)0()(2acbxaxxf，（1）Rxxf在0)(上恒成立__________________；（2）Rxxf在0)(上恒成立_____________。【例1】对于x∈R，不等式0m3x2x2恒成立，求实数m的取值范围。]2(m2m，练习1：若对于x∈R，不等式03mx2mx2恒成立，求实数m的取值范围。㈡可化为二次函数在区间上恒成立问题设)0()(2acbxaxxf，则当0a时，],[0)(xxf在上恒成立_________________________________________________________，],[0)(xxf在上恒成立_____________________________________________________。第________页班级：___________姓名：_______________聪明在于勤奋，天才出于积累命题人：林波审题人：刘述宁【例2】已知函数2kx2x)x(f2，在1x时恒有k)x(f，求实数k的取值范围。练习2：已知二次函数xax)x(f2，如果x∈［0，1］时恒有f(x)1，求实数a的取值范围。二、分离参数法（转化为求函数的最值）适用题型：参数与变量能分离；函数的最值易求出。【例3】已知,22xaxxxf对任意0,,1xfx恒成立，试求实数a的取值范围。练习3：若不等式01ax对1,2x恒成立，求实数a的取值范围。规律：)x(fa恒成立max)x(fa；)x(fa恒成立min)x(fa。三、主参换位（变换主元法）适用题型：适用于一次函数型在解含参不等式时，有时若能换一个角度，变参数为主元，可以得到意想不到的效果，使问题能更迅速地得到解决。【例4】若对于任意1a，不等式2(4)420xaxa恒成立，求实数x的取值范围。练习4：若不等式)1x(m1x22，对满足2m2所有的x都成立，求x的取值范围。四、数形结合法适用题型：对一些不能把数放在一侧的，可以利用对应函数的图象法求解。【例5】若对任意xR，不等式||xax恒成立，求实数a的取值范围。练习5：当)2,1(x时，不等式xxalog)1(2恒成立，求实数a的取值范围。1a2.不等式恒成立作业1、若关于x的不等式2220aaxxR在上恒成立，求实数的取值范围。2、当(1,2)x时，不等式240xmx恒成立，求实数m的取值范围。（请用两种方法求解）3.设f(x)=x2-2ax+2,当x[-1,+)时，都有f(x)a恒成立，求a的取值范围。第________页班级：___________姓名：_______________聪明在于勤奋，天才出于积累命题人：林波审题人：刘述宁4.对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式x2+px+12p+x恒成立的x的取值范围。5、已知当xR时，不等式a+cos2x5-4sinx恒成立，求实数a的取值范围。6、设函数是定义在(,)上的增函数，如果不等式2(1)(2)faxxfa对于任意[0,1]x恒成立，求实数a的取值范围。7、设124()lg,3xxafx其中aR，如果(.1)x时，()fx恒有意义，求a的取值范围。8.已知2122(1)011xxxmm，，恒成立，则m的取值范围是。9.已知不等式1axyxy9对任意正实数yx,恒成立，则正实数a的最小值为。10.若不等式2log0mxx在10,2内恒成立，则实数m的取值范围是。11.设函数xxxf1)(对任意),1[x0)()(xmfmxf恒成立，则实数m的取值范围是______________________。