一元一次不等式(组)求字母系数综合练习(含解析)

第1页（共17页）一元一次不等式（组）求字母系数综合练习（含解析）1．（2015•伊春模拟）若不等式组的解集是2＜x＜3，则a，b的值是（）A．2；﹣3B．3；﹣2C．3；2D．2；32．（2009春•天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是．3．若a≠0，则不等式ax＞b的解集是．4．（2009春•北京期中）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么代数式ab的值是．5．若a＞b＞0，关于x的不等式组的解集是．6．（2009春•榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是．7．（2012春•城区校级期末）若不等式组的解集是空集，则a的取值范围是．8．不等式组的解集是0＜x＜2，则a+b的值等于．9．（2009•烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为．10．如果不等式组的解集是0≤x≤1，那么a+b的值为．第2页（共17页）11．（2011•成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1，则代数式a﹣b的值是．12．（2012春•新罗区校级月考）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则2a+b的值为．13．（2014春•金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0≤x≤1，那么a+b的值为．14．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为．15．已知a＞b＞0，不等式组的解集是．16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜，求a的取值范围．17．（2014•硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2，7），求不等式组3x+b≤0的解集．18．已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．19．若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．20．（2014秋•万州区校级期末）如果不等式组的解集是1＜x＜2，求：a+b的值21．（2012春•启东市校级期末）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2012的值．第3页（共17页）22．（2012春•丰县校级月考）若不等式组的解集是0≤x＜1，求a、b的值．23．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求a、b的值．24．若不等式组的解集为1＜x＜3，求a+b的值．25．（2014春•颍上县校级月考）若不等式组的解集为1＜x＜2，求a，b的值．26．若不等式组的解集为1＜x＜6，求a，b的值．27．已知关于x的一元一次不等式组的整数解是0和1，求a、b的取值范围．28．已知不等式组的解集是3＜x＜a+2．求a的取值范围．29．如果不等式组的解集是x＞4，求a的取值范围．第4页（共17页）一．选择题（共1小题）1．（2015•伊春模拟）若不等式组的解集是2＜x＜3，则a，b的值是（）A．2；﹣3B．3；﹣2C．3；2D．2；3菁优网版权所有解答：解：∵不等式组的解集是2＜x＜3，∴a=2，b=3．故选：D．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是：正确理解不等式组的解集的表示．2．（2009春•天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是a＜0．考点：不等式的解集．菁优网版权所有专题：计算题．分析：不等式的两边同时除以一个数，不等号的方向改变，则这个数为负数．解答：解：∵ax＞b的解集是x＜，方程两边除以a时不等号的方向发生了变化，∴a＜0，故答案为a＜0．点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．若a≠0，则不等式ax＞b的解集是x＞或x＜．考点：解一元一次不等式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：不等式ax＞b的解集即是求x的取值范围．因为x等于0时不等式ax＞b不成立，所以x的解集是x＞或x＜．解答：解：∵a≠0，∴当a＞0时，不等式ax＞b的解集是：x＞；当a＜0时，第5页（共17页）不等式ax＞b的解集是：x＜；所以，不等式的解为x＞或x＜．点评：解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．4．（2009春•北京期中）若关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么代数式ab的值是15．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先用字母a、b表示出不等式组的解集为＜x＜，然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1，对应得到相等关系=﹣1，=1，求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解．解答：解：解不等式组的可得解集为＜x＜，因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以=﹣1，=1，解得a=5，b=3代入ab=3×5=15．点评：主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．若a＞b＞0，关于x的不等式组的解集是＜x＜．考点：不等式的解集．菁优网版权所有分析：先解答组成不等式组的两个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的交集，即为不等式组的解集．解答：解：①∵a＞b＞0，∴由不等式ax＞b的两边同时除以a，得x＞；②∵a＞b＞0，∴由不等式bx＜a的两边同时除以b，得第6页（共17页）x＜；综合①②，故原不等式组的解集为：＜x＜．故答案是：＜x＜．点评：解答本题的难点是：不等式的两边同时除以小于0的数时，不等号的方向要发生改变．6．（2009春•榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是a≤2．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求解规律是：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解．解答：解：因为不等式组的解集为x＞2，所以a≤2．点评：本题考查了不等式组解集表示．注意，这里的a可以等于2的．7．（2012春•城区校级期末）若不等式组的解集是空集，则a的取值范围是a≤1．考点：不等式的解集．菁优网版权所有分析：根据不等式组解集是空集，可得出a的取值范围．解答：解：∵不等式组解集是空集，∴a≤1．故答案为：≤1．点评：本题考查了不等式的解集，注意掌握“大大取大，小小取小，大小中间找，大大小小找不到”．8．不等式组的解集是0＜x＜2，则a+b的值等于1．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先求得不等式组中两个不等式的解集，由已知条件求出a，b的值即可．解答：解：解第一个不等式得，x＜，解第二个不等式得，x＞4﹣2a，∵不等式组的解集是0＜x＜2，第7页（共17页）∴4﹣2a=0，=2，解得a=2，b=﹣1，∴a+b=1故答案为1．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．9．（2009•烟台）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为1．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：先用含有a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来，然后根据已告知的解集，进行比对，得到两个方程，解方程求出a、b．解答：解：由得：x≥4﹣2a由2x﹣b＜3得：故原不等式组的解集为：4﹣2a≤又因为0≤x＜1所以有：4﹣2a=0，解得：a=2，b=﹣1于是a+b=1．故答案为：1．点评：本题既考查不等式的解法，又考查学生如何逆用不等式组的解集构造关于a、b的方程，从而求得a、b．10．如果不等式组的解集是0≤x≤1，那么a+b的值为﹣3．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为0≤x≤1，再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找，用a，b表示出不等式的解集，再由不等式解集是0≤x≤1，代入求出a，b的值．解答：解：由a﹣得，2a﹣x≤﹣4，∴x≥2a+4，第8页（共17页）由2x﹣b≤3得，2x≤b+3，∴x≤，∵不等式组的解集是0≤x≤1，∴2a+4=0，，解得a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=﹣3．点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a，b的值．11．（2011•成华区二模）若不等式组的解集是0≤x＜1，则代数式a﹣b的值是3．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再根据已知解集与求出的解集是同一个解集，列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：，解不等式①得，x≥4﹣2a，解不等式②得，a＜+，∴不等式组的解集为4﹣2a≤x＜+，∵不等式组的解集是0≤x＜1，∴4﹣2a=0，+=1，解得a=2，b=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣1）=2+1=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据所求不等式组的解集与已知解集是同一个解集列出关于a、b的等式是解题的关键．第9页（共17页）12．（2012春•新罗区校级月考）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则2a+b的值为0．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：求出不等式组的解集，根据已知得出3+2b=﹣1，=1，求出ab的值代入即可．解答：解：∵解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞3+2b，∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，∴3+2b=﹣1，=1，∴b=﹣2，a=1，∴2a+b=2×1﹣2=0，故答案为：0．点评：本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出3+2b=﹣1，=1．13．（2014春•金坛市校级月考）如果不等式组的解集是0≤x≤1，那么a+b的值为1．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：先用字母a、b表示出不等式组的解集为4﹣2a≤x＜，然后再根据已知解集是0≤x≤1，对应得到相等关系4﹣2a=0，=1，求出a、b的值再代入所求代数式中即可求解．解答：解：∵不等式组的解集为4﹣2a≤x＜，是0≤x≤1，∴4﹣2a=0，=1，解得：a=2，b=﹣1，第10页（共17页）∴a+b=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为1．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先分别解两个不等式得到x≥4﹣2a和x＜，再利用不等式组的解集是0≤x＜1得到4﹣2a=0，=1，解方程求出a和b的值，然后计算a+b．解答：解：，解①得x≥4﹣2a，解②得x＜，而不等式组的解集是0≤x＜1，所以4﹣2a=0，=1，解得a=2，b=﹣1，所以a+b=2﹣1=1．故答案为1．点评：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．已知a＞b＞0，不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b．考点：不等式的解集．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由原题可知﹣a＜﹣b＜0，根据“小大大小中间找”原则求不等式组的解即可．解答：解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，不等式组的解集是﹣a＜x＜﹣b．点评：求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．第11页（共17页）三．解答题（共14小题）16．不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜，求a的取值范围．考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据不等式的性质3，可得答案．解答：解：由不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜，得a﹣2＜0．解得a＜2．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．17．（2014•硚口区一模）已知直线y=3x+b经过点A（2，7），求不等式