一元一次不等式组教学设计

9.3一元一次不等式组（2）教学设计庙坪初中：张大根教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册设计理念本节课对不等式的解集的求法做概括小结，着重引导学生对一元一次不等式组应用题进行探究．求解集的归纳不放在前一课时，而放在本课时的开头，其思路是让学生对不等式组及解集概念的形成和数形结合方法的运用有一个过程性的体验和感受，让学生在具备一定的感性积累的基础上，及时地加快解题速度．这里占用的时间少，学生理解容易．对于应用题教学的设计，让学生在与二元一次方程组应用题的类比中，理解一元一次不等式组应用题的解题步骤，侧重于列式及平时练习中的错误暴露．这样既突出设与列，又防患于未然。学情分析学生通过第一节课的学习，对一元一次不等式组概念已了解，并经历了“大小小大中间找”确定不等式组解集的探究过程，也学习了一元一次不等式组的另外三种形式的解集的确定。在此基础上，利用一元一次不等式组解决有关实际问题应当是水到渠成了。知识分析上一节主要学习一元一次不等式组的解集的确定，并要求学生会用数轴确定解集。它是一元一次不等式的后续学习，本节要利用一元一次不等式组来解决实际生产和生活相关问题。另外，整个学习的过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，一元一次不等式组是初中代数的一个重要内容。学习目标知识与技能熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。过程与方法理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。教学重点正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。教学难点建立不等式组解实际问题的数学模型。教学方法引导学生探究、归纳、渗透数形结合思想。学法指导学生主动探究、归纳、利用数形结合解决相关问题。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一：复习旧知，铺垫新知通过相应的题型复习一元一次不等式组解集的确定以及解一元一次不等式组的方法和过程，为利用一元一次不等式组解相关实际问题打下计算基础。活动二：师生互动，探索新知出示两道例题，通过教师的引导和分析，学生的合作和交流，探讨出利用一元一次不等式组解应用题的一般步骤和方法。活动三：巩固训练，熟练技能通过两道训练题，巩固所学，熟悉利用一元一次不等式组解应用题的一般步骤和方法。活动四：总结反思，拓展升华把本节课内容回顾总结，强调加深，将纳入已有的知识体系。活动五：推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一：复习旧知，铺垫新知1、写出下列各不等式组的解集：21xx22xx31xx25xx结论：大大取大，大大小小无解，小小取小，小大取大小中间。2、【教师活动】（1）出示问题。（2）引导学生进行计算与回答，总结结论。（3）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）阅读思考问题，尝试进行计算。（2）同桌相互交流，发表各自不同意见，以达成共识。（3）举手回答问题，全班交流共享。【媒体使用】出示问题1、2。【设计意图】复习归纳，引申归纳，提升认识，为后面教学打下基础。活动二：师生互动，探索新知例2：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产【教师活动】（1）出示例2及思考问题，指导学生读题分析【媒体使用】出示例2、例3及总结和归纳148112)1(xxxx81312)2(xx速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？学生独立探索以下问题：（1）“不能完成任务”是什么意思？（按原先的生产速度,10天的产品数量＿500）（2）“提前完成任务”是什么意思？（提高生产速度后,10天的产品数量____500）（3）根据这两句话你能列出不等式组解决这个实际问题吗？解：设每个小组原先每天生产x件产品,根据题意，得①②由不等式①得：不等式②由得：因此，不等式组的解集为：根据题意，x的值应为整数，所以x=16。答：每个小组原先每天生产16件产品。例3：有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住4人，那么还有20人住不下;相同的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，请问:这群学生有多少人？有多少间房供他们住？分析：还有一间住不满也不空。提示：如果设有X间房供他们住，则学生有多少人？住8人的房间有多少间？根据这些问题你能列出不等式组解决这个实际问题吗？（解题过程略）总结：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题；(2)找不等关系，设未知数；(3)根据不等关系列不等式组；(4)解不等式组；(5)由不等式组的解确立实际问题的解；(6)作答归纳：对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。利用数轴可以直观地表示不等式组的解集，再结合实际问题题意，进行解答，必要时进行适当地提醒。（2）根据学生口述，板书例2的解决过程，（3）出示例3及思考，处理方法同例2。(4)总结和归纳。【学生活动】（1）独立思考并举手回答例2及思考，尝试口述解答过程，对他人回答予以适时的评价。（2）小组交流例2及思考，讨论思考中的问题，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。参与集体讲评，积极予以评价。（3）例3同上。【设计意图】（1）、学生对用等式解实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。（2）、经历利用一元一次不等组来解决实际问题的过程，充分认识数学与实际的密切联系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。（3）、把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。认识数学与实际的密切联系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。500)1(103500103xx3216x3215x32163215x求出符合实际问题的解。活动三、巩固训练，熟练技能2、某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原来多10个，因而，每人在8天内加工的零件超过200个，第二次又改进工作方法，每人每天平均又比第一次改进方法后多做27个零件，这样只做了4天，所做的件数就超过前8天所做的数量。试问每个工人原来每人平均做几个零件？【教师活动】出示练习，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现。组织学生交流合作，汇报结果。【学生活动】（1）积极思考。（2）独立完成后同伴交流，关注并评价同伴表现。（3）思考完成题并举手示答，参与集体评价，小组交流，集体评价，关注解决方案。【媒体使用】（1）出示两道练习。【设计意图】帮助学生进一步掌握利用一元一次不等式组解决实际问题的步骤和方法。活动四、总结反思，拓展升华1、应用不等式组解决实际问题的步骤：(1)、?(2)、?(3)、?(4)、?(5)、?(6)、?2、拓展：把16根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢？最多个数又是多少呢？【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。利用拓展来提高学生的学习兴趣。活动五推荐作业，深化新知1、必做题：教科书148页习题9.3第4、5、6题．2、选做题：教科书148页习题9.3第7、8、9题．3、备选题：(1)某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做几件,8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？（件数是正整数）(2）是否存在这样的整数。，使方程组53443yxayx的解是一对非负数？如果存在，求出它的解；若不存在，请说明理由．4、思考题。【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】【设计意图】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。.,0,0621的取值范围求已知中，、在方程组myxyxmyx板书设计一元一次不等式组解集口诀课题关于利用一元一次不等式组解应用题的一般步骤大屏幕【设计意图】看自然，写方便，展思路，显重点。学生练习课后总评由于学生已经掌握了利用二元一次方程组解应用题的一般方法、步骤，而利用一元一次不等式组解应用题的思路与这很类似，所以在本节课的探究中教师重点引导学生观察、思考、分析，学会如何理解题意，怎样根据题意找出不等关系.为此，设计了系列梯度较小的问题引导学生自主探索、合作交流，主要是让学生动脑想、动口说、动手做，同时教师引导学生及时对解题思路方法进行提炼，并与列二元一次方程组解应用题的思路进行对比，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辫证思想。