一元一次不等式组的解法教案

《一元一次不等式组》教案——九年义务教育七年级下册第九章第三节——守道崇真笃学敏行执教者：性质：时间：2014年6月《一元一次不等式组》教案教材分析本节课的内容是人教版七年级下册第九章第三节《一元一次不等式组》。本节课，是在学生学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及其解法的基础上学习的。本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的基础和关键。教材通过一个实例入手，引出要解决的问题必须同时满足两个不等式，进而通过一元一次不等式的概念及其解法等，来类推学习一元一次不等式组及其相关解法。学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，善于发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于不等式基本性质的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。教学目标1、知识与技能：了解一元一次不等式组的概念，在了解一元一次不等式组的解集的概念的基础上会求解一元一次不等式组的解集。2、过程与方法：经历一元一次不等式组解集的探究过程，体会不等式之间的内在联系，通过利用数轴解一元一次不等式组，培养学生数形结合的思想方法。3、情感、态度与价值观：学生充分参与数学学习活动，从而获得成功的体验，建立良好的自信心。教学重点：掌握一元一次不等式组的含义及其解法。教学难点：1、将两个不等式的解表示在同一数轴上，并通过找公共部分确定不等式组的解集；2、理解不等式的解集。教学过程一、创设情境导入新课1.创设问题情境师：为了共建校园文化活动，我们班需要准备一些三角形的道具，现在有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条c的长度有什么要求？2.引出新知师生共析：设第三根木条长度为xcm，则由“三角形两边之和大于第三边”得第一个不等式x10+3；又由“两边之差小于第三边”得第二个不等式x10-3；第三根木条的长度x同时满足以上两个一元一次不等式，进而观察，引出一元一次不等式组的定义（一元一次不等式组定义：由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组）。【设计意图：由于学生已经学习了三角形的三边关系，知道三角形三边有一个不等量关系，所以学生容易想到“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的知识。用学生身边熟悉的实例引入，一方面引起学生的参与欲，一方面也是知识拓展的需要。】二、趁热打铁理解定义通过多媒体课件，与学生一起巩固新知，理解定义。【设计意图：帮助学生更好的掌握一元一次不等式组的定义，从定义出发，在设计题目的同时，把掌握定义的关键点按理解的难度逐步设计，重点突出让学生理解一元一次不等式必须是同一未知数；必须由两个或两个以上的一元一次不等式所组成。】三、引领学生继续探索本节课以“共建校园文化”活动为主线，所以回到课前情景当中来，在学生理解、掌握一元一次不等式组的定义之后，引领学生，共同探索一元一次不等式组的相关解法。以解为例，引导学生解一元一次不等式组，应同时满足不等式组的各个不等式的未知数解集的公共部分。可以在同一数轴上表示出这两个解集，找到公共部分，就是所列不等式组的解集，再和学生一起定义不等式的解集（定义：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解）。四、构建平台合作探究1.练习反馈，巩固解法课件出示四种不同类型的一元一次不等式组，提问学生求各不等式组的解集，并在数轴上表示出来。学生对这四种较简单的不等式求解集，借助数轴更直观地掌握几种有代表类型的解集几何表示，突出对各不等式解集“公共部分”的探讨。2.总结归纳以第一个不等式为例，再列举类似的不等式组，进而采用字母代替数字，规定“ab”，抽象出当不等式组的两个不等号都是大于号时的规律，利用小口诀进行归纳“大大取大”，为学生接下来的合作探索做好研究的方向，为学生搭建课堂合作探索平台，让学生以4人为小组，总结归纳出剩下的三种不同类型的不等式组的规律（考虑学生可能在探索中会遇到些许问题，所以我将做适当点拨），最后列出图表归纳。【设计意图：不等式组的解集由数学不等式上升到字母不等式，符合学生的认知规律，加深对不等式组解集的理解。同时通过对一个知识点的小结，可以让学生感受到规律的优越性，体会到学习数学的快乐感，这种体验是别人无可代替的，同时也使课堂由静转为动。】五、反馈练习巩固提高出示课件：解一元一次不等式组师生活动：教师展示多媒体课件，学生独立完成，在解答之后，适时运用一起归纳后的口诀，但仍采用数抽解答，口诀的目的更多的只是在于让学生体验到数学的规律性。【设计意图：这习题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集，渗透数形结合的思想，同时体验经过归纳总结出来的规律“口诀”带来的自豪感。】六、学以致用联系生活围绕“共建校园文化”活动为主线轴，提出生活实际问题，课件展示：为了迎接“共建校园文化”活动，我们班级买了甲种糖果10千克，每千克12元，另外还要买乙种糖果若干千克，每千克16元，但必须同时满足两种糖果的总量不少于13千克，总价不超过200元，那么乙种糖果买多少千克应在什么范围内？【设计意图：整节课以“共建校园文化”活动为主线轴，让学生体会到，数学的实用性，体验出生活中充满了数学，从而对学习数学的价值有所领悟。】七、课堂总结体验收获引导学生从以下几方面进行总结：（1）、我知道了什么？（2）、我学会了什么？（3）、我懂了了什么？然后我将进行一个总的概括，鼓励学生提高自己的数学素养，做一个有数学素养的现代人。八、知识反馈，布置作业布置作业：1、必做题：P教141页习题9.32(1)、（3）、（5）2、趣味题（选做）：许海峰是中国第一个在奥运会上获得冠军的运动员，在一次射击比赛中，一共有10次射击，许海峰前6次射击共中57环，如果他要打破95环的记录，第7次射击不能少于多少环？【设计意图：为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题，同时为了让学生的课堂知识得到更好的拓展和延伸，我引入了与本节课所学知识紧密相关的趣味题，不仅达到分层教学的目的，更是让学生体会到课内课外，数学都能让人感到快乐！】