一元一次方程总复习

树人教育个性化辅导教案海安树人教育1学生：科目：数学第一阶段第5次课教师：时间：2014年12月20日13：00-15：00时段课题一元一次方程教学目标梳理一元一次方程的知识点，解析一元一次方程的考点重点、难点方案问题的分析考点及考试要求用一元一次方程解决问题教学内容第三章一元一次方程一、知识梳理1．方程（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3．解一元一次方程的步骤：①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a≠0）的形式，注意只合并同类项的系数；⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=ab，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=ba。4．列方程解应用题的步骤：（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.5．实际问题的常见类型树人教育个性化辅导教案海安树人教育2(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.(4)工程问题①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系:(相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.二、思想方法总结1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。三、易错点突破1、应用等式的基本性质时出现错误例1下列说法正确的是（）A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=cB、在等式a=b两边都除以c2+1可得1122cbcaC、在等式acab两边都除以a，可得b=cD、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b剖析：A中a代表任意数，当a≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0·3=0·（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a－2b选B2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。例2解方程562523xx.树人教育个性化辅导教案海安树人教育3错解：562523xx=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。正解：去分母得3x-2+10=x+6移项合并同类项得2x=－2,所以x=－13、列方程解应用题时常出现的错误（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；（2）列方程出现错误（3）应用公式错误（3）单住不统一（4）计算方法出现错误。考点例析考点一考查基本概念例1若关于x的方程2(x－1)－a=0的解是3，则a的值是（）A．4B．－4C．5C．－5分析：方程的解是指能使方程左右两边相等的未知数的值，将x=3代入方程，左右两边相等，从而可以解出a.解：把x=3代入方程，得2×(3－1)－a=0，解得a=4.例2一个一元一次方程的解为2，请写出这个方程：.分析：解为2的一元一次方程有无数个，故此题的答案不惟一.解决此题我们可以利用等式的基本性质在x=2的两边同时加（或减）同一个整式，或同时乘上（或除以）同一个数.解：如x－1=1；2x=4；3x－2=4等.考点二考查一元一次方程的构建例3如果单项式4x2ya＋3与－2x2y3－2a是同类项，那么a为（）A.－2B.－1C.0D.1分析：同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，所以a＋3=3－2a，从而可以解出a.解：根据同类项的定义，知a＋2=3－2a，解得a=0.故选C.例4某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A.x=150×25%B.25%x=150C.150－x=25%xD.150－x=25%分析：根据利润率=售价-进价进价，得150－x=25%x.解：选C.考点三考查一元一次方程的解法树人教育个性化辅导教案海安树人教育4例5解方程：x－21x=2－31x.分析：这是一道一元一次方程的求解题，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五个步骤逐步求解，解时要留意每步的注意点.解：去分母，得6x－3(x－1)=12－2(x＋1).去括号，得6x－3x＋3=12－2x－2.移项，得6x－3x＋2x=12－2－3.合并同类项，得5x=7.系数化为1，得x=75.考点三考查一元一次方程的应用例6某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？分析：（1）设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x－8)元，根据“英语学习机和书包单价之和是452元”列出方程，求出书包和英语学习机的单价；（2）分别求出在超市A、B购买看中的英语学习机、书包的费用，通过比较大小即可知道那种方式购买更省钱.解：（1）设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x－8)元.根据题意，得4x－8＋x=452，解得x=92.4x－8=4×92－8=360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元.（2）在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%=339（元）；因为339＜400，所以可以选择超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2=362（元）；因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买.但是，由于362＞339，所以在超市A购买英语学习机与书包，更省钱.【针对练习】一、选择题（每题4分，共40分）1.下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．x-3B．x2-1=0C．2x-3=0D．x-y=32．下列方程中，解是2的方程是（）A．3x+6=0B．-14x+12=0C．23x=2D．5-3x=13．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个解，则m的值是（）A．8B．-8C．0D．2树人教育个性化辅导教案海安树人教育54．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a-c=b-cB．a+c=b+cC．-ac=-bcD．abcc5.一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）A．180元B．200元C．240元D．250元6.下列四组变形中，变形正确的是（）A．由5x+7=0得5x=-7B．由2x-3=0得2x-3+3=0C．由6x=2得x=13D．由5x=7得x=357.下列各组方程中，解相同的方程是（）A．x=3与4x+12=0B．x+1=2与2（x+1）=2xC．7x-6=25与715x=6D．x=9与x+9=08.解方程1432xx=1去分母正确的是（）A．2（x-1）-3（4x-1）=1B．2x-1-12+x=1C．2（x-1）-3（4-x）=6D．2x-2-12-3x=69.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（）44.1.120201220201244.1.1202012202012xxxxABxxxxCD10.甲、乙两种衣服售价均为60元，其中一件衣服赢利20%，另一件衣服亏损20%。当商家同时卖出这两种衣服各一件时（）A．不赢不亏B．赢利5元C．亏损5元D．赢利6元二、填空题（每题4分，共20分）11.方程6x+5=3x的解是．12．若x=3是方程2x-10=4a的解，则a=．13.一张试卷上有只有20道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某学生做了全部试卷共得70分，他做对了道．14.敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击，小时后可追上敌军．15.某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费；购买超过50元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值元的商品．三、解答题（共40分）16.解方程（每小题5分，共10分）(1)8725xx(2)131223xx树人教育个性化辅导教案海安树人教育617.（10分）如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．18.（10分）下表为某相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元。请问小颖洗了多少张照片？项目费用底片冲洗费3元/卷相知规格（布纹）照片冲洗费0.50元/张19.（10分）某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？主任签字:海安树人教育