一元二次不等式及其解法教案

附件2安徽省首届中小学交互式电子白板教学应用大赛教学设计表学校设计者学科（版本）高中数学人教版章节必修五第三章第二节学时1个课时年级高一教学目标1、知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2、过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3、情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。教学重点难点以及措施1、重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法:；2、难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。学习者分析高一学生在初中已经学习过一元一次不等式及其解法，在本章第一节中学生们又对不等式和不等关系进行了进一步学习，本节课的学习可以类比一元一次不等式及其解法的教法进行教学。教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能）一、课题导入：问题：下列各式哪些是一元一次不等式？猜想：（2）和（4）是什么不等式呢？因此，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。思考：（1）和（3）你会解吗？有哪些解法？思考：（2）和（4）你能按照一元一次不等式的解法一那样去解吗？如果不能，能用解法二那样去解吗？下面我们就来研究一元二次不等式该如何去解！仿照一元一次不等式的解法二，我们先来发现二次函数，一元二次方程，一元二次不等式有何关系：学生思考，交流思考过程，并回答思考结果，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。通过思考课堂导入设置的问题，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。导入问题采取隐藏方法，以淡入的形式出现在电子白板上，注意按顺序显示问题。教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能）二、一元二次不等式解法总结：一元二次不等式的解法（1）判别式△=b2-4ac，△0y=ax2+bx+c(a0)的图象学生思考研究得出一元二次不等式的三个不同的函数图像，教师提问，学生回让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。教师电子白板问题设置形式是淡入的方法，注意按顺序呈现教学内容。(1)240x2(2)20xx(3)20x2(4)220xxx1x2xyOax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x1x2)ax2+bx+c0(a0)的解集{x|xx1,或xx2}ax2+bx+c0(a0)的解集{x|x1xx2}（2）判别式△=b2-4ac，△=0与（3）判别式△=b2-4ac，△0时类似得出结论。思考：若a0该怎么办?思考:给你一个一元二次不等式,你现在该怎样去解它?(1)化成标准形式20axbxc(a0)20axbxc(a0)(2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3)写出不等式的解集.答，进一步加深对一元二次不等式公式及其解法的理解。并对相关特点加以说明，加深对一元二次不等式及其解法的理解。的注解可以使学生更好的把握问题的关键。教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能）三、例题分析：题1：解不等式2x2+x-30.解：因为△=1+24=250方程2x2+x-3=0的解是x1=-3/2,x2=1故原不等式的解集为{x|x-3/2或x1}题2：解不等式-2x2+3x+50.解：整理，得2x2-3x-50因为△=9+40=490方程2x2-3x-5=0的解是x1=5/2,x2=-1故原不等式的解集为{x|-1x5/2}题3：解不等式4x2-4x+10解：因为△=16-16=0先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。引导学生利用表利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地找到相应结论，又能做到快捷高效。深化巩固对一元二次不等式及其解法公式的理解。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题例题采用了覆盖和聚焦的电子白板技术，起到了黑板和幻灯片无法做到的作用；利用了魔幻笔，挺奇妙！你不妨也试试！方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}题4：解不等式-x2+2x–30解：整理，得x2-2x+30因为△=4-12=-80方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф。再来回过头去解开始所提到的(2)和(4)那两个不等式,你会解了吗?格来解决习题中出现的问题。的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。四、课堂练习：练习:求下列不等式的解集:答案：要求学生独立完成课堂练习，巩固这堂课所学内容，通过分析，找到今天学习的成功和不足之处。使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。练习采用淡入的隐藏电子白板技术，注意按顺序呈现教学内容；利用投影仪呈现了学生练习答案，简洁高效。五、课堂小结：小结：1.一元二次不等式这一概念；2.2.解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)的步骤是：(1)化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)(2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0的实根;(3)写出不等式的解集.学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。小结采用淡入的隐藏电子白板技术，注意按顺序呈现教学内容。2(1)23xox2(2)20xx2(3)450xx2(4)4x3xx或1x02xxxRx六、课后作业：作业:课本第80页习题3.2A组的1,4两题学生课后自主完成。进一步让学生掌握一元二次不等式及其解法公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。教法分析根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括得到一元二次不等式及其解法公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。学法分析学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。