一元二次不等式及其解法练习题及答案解析必修5

新课标第一网系列资料．若16－x2≥0，则()A．0≤x≤4B．－4≤x≤0C．－4≤x≤4D．x≤－4或x≥4答案：C2．不等式(x－2)(2x＋1)＞0的解集是()A．(－12，2)B．(－2，12)C．(－∞，－2)∪(12，＋∞)D．(－∞，－12)∪(2，＋∞)答案：D3．二次函数y＝x2－4x＋3在y＜0时x的取值范围是__________．答案：{x|1＜x＜3}4．解不等式0≤x2－x－2≤4.解：原不等式等价于x2－x－2≥0，x2－x－2≤4，解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.所以原不等式的解集为新课标第一网{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}．一、选择题1．下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B2．不等式x(2－x)＞3的解集是()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－3或x＞1}D．∅解析：选D.将不等式化为标准形式x2－2x＋3＜0，由于对应方程的判别式Δ＜0，所以不等式x(2－x)＞3的解集为∅.3．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B是()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}解析：选B.A＝{x|－12＜x＜3}，B＝{1,2,3,4,5}，∴A∩B＝{1,2}，故选B.4．不等式组x2－10x2－3x0的解集是()．{x|－1x1}B．{x|0x3}C．{x|0x1}D．{x|－1x3}解析：选C.原不等式组等价于：x21xx－30⇔－1x10x3⇒0x1.5．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为()新课标第一网系列资料．{x|x＞3或x＜－2}B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}D．{x|－3＜x＜2}解析：选C.二次函数的图象开口向下，故不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－2＜x＜3}．6．若0＜t＜1，则不等式(x－t)(x－1t)＜0的解集为()A．{x|1t＜x＜t}B．{x|x＞1t或x＜t}C．{x|x＜1t或x＞t}D．{x|t＜x＜1t}解析：选D.∵0＜t＜1，∴1t＞1，∴t＜1t∴(x－t)(x－1t)＜0⇔t＜x＜1t.二、填空题7．函数y＝x2－2x－8的定义域为__________．解析：由题意知x2－2x－8≥0，∴x≥4或x≤－2，∴定义域为{x|x≥4或x≤－2}．答案：{x|x≥4或x≤－2}8．当a＜0时，关于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．解析：∵a＜0，∴5a＜－a，由(x－5a)(x＋a)＞0得x＜5a或x＞－a.答案：{x|x＜5a或x＞－a}9．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．解析：由题意，k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.又k≠0，∴k的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)三、解答题10.求下列关于x的不等式的解集：(1)－x2＋7x＞6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0.新课标第一网解：(1)∵－x2＋7x＞6，∴－x2＋7x－6＞0，∴x2－7x＋6＜0，∴(x－1)(x－6)＜0.∴1＜x＜6，即不等式的解集是{x|1＜x＜6}．(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0，因式分解得(x－m)[x－(m＋1)]＜0.∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1.即不等式的解集为{x|m＜x＜m＋1}．11．已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－12和2.(1)求a、b的值；xkb1.com(2)解不等式ax2＋bx－1＞0.解：(1)∵方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－12和2，新课标第一网系列资料由根与系数的关系，得－12＋2＝－ba－12×2＝2a，解得a＝－2，b＝3.(2)由(1)知，ax2＋bx－1＞0变为－2x2＋3x－1＞0，即2x2－3x＋1＜0，解得12＜x＜1.∴不等式ax2＋bx－1＞0的解集为{x|12＜x＜1}．12．求不等式ax＋1＜a2＋x(a∈R)的解集．解：将原不等式化为(a－1)x＜a2－1.①当a－1＞0，即a＞1时，x＜a＋1.②当a－1＜0，即a＜1时，x＞a＋1.③当a－1＝0，即a＝1时，不等式无解．综上所述，当a＞1时，不等式的解集为{x|x＜a＋1}；新课标第一网当a＜1时，不等式的解集为{x|x＞a＋1}；当a＝1时，不等式的解集为∅.