一元二次方程专题(3)

中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程龙文教育个性化辅导教案讲义任教科目：数学授课题目：一元二次方程专题1年级：九年级任课教师：胡国东授课对象：潘馨悦武汉龙文个性化教育常青二校区教研组组长签字：教学主任签名：日期：2012-12-6中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象潘馨悦授课教师胡国东授课时间授课题目二次方程应用专题课型专题复习使用教具教学目标教学重点和难点参考教材教学流程及授课详案教学过程一、复习引入（学生活动）问题1：列一元一次方程解应用题的步骤？①审题，②设出未知数.③找等量关系.④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．（学生活动）探究1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:1第一轮传染第二轮传染后解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有人患了流感,第二轮后共有人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得x1=-12,x2=10根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?探究2解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降时间分配及备注中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程率解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为元,两年后甲种药品成本为元,依题意得5000（1-x）2=3000解方程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率。3说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式探究3．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？二、归纳小结本节课应掌握：1.利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．2.列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验——检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答3这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取－)三体验中考1）（2012山东莱芜，16，4分）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年要投入的教育经费为万元.（（2）2012江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是Ａ．36（1－x）2＝36－25Ｂ．36（1－2x）＝25Ｃ．36（1－x）2＝25Ｄ．36（1－x2）＝253要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?),(775.1,225.021舍去不合题意xx中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程ABCD16米草坪第21题图4）（2011湖北宜昌，22，10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进2o11年的月工资为多少?5）（2011江苏宿迁,16,3分）如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是▲m（可利用的围墙长度超过6m）．6）(2010山东济南)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．（7）（2012）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是元，总件数应是解：设每张贺年卡应降价x元中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程8（2012）．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）Ａ．225003600xＢ．22500(1)3600x22500(1%)3600xＤ．22500(1)2500(1)3600xx9（2012）品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？10（2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？11（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程试问哪种方案更优惠？12.（2012湖北宜昌10分）[背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg．[问题解决]甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg．（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程