一元二次方程及其解法新授同步练习含答案7

初中数学本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！4.2一元二次方程解法（6）目标导航：知识要点：用因式分解法解一元二次方程时，把原方程一定化为左边是两个整式的积，右边是0的等式。学习要点：会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程。基础巩固题1、方程x2+2x=0的解为；2、已知y=x2-2x-3，当x=时，y的值是-3。3、方程xx23的解是。4、方程0)1)(3(xx的较小根的的倒数是；5、方程xx2)32(的解是；6、观察下列各式：请你将猜想到的规律用自然数nn()1表示出来_______。7、方程（x+3）（x－3）=0的根的情况是（）A、无实数根B、有两个不相等的实数根C、两根互为倒数D、两根互为相反数8、用换元法解方程(x2＋x)2＋(x2＋x)＝6时，如果设x2＋x＝y，原方程可变形为（）A、y2＋y－6＝0B、y2－y－6＝0C、y2－y＋6＝0D、y2＋y＋6＝09、下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是----------------------（）A、（x+1）（x-3）=2B、2（x-2）2=x2-4C、x2+3x-1=0D、5（2-x）2=310、已知x、y是实数，若0xy，则下列说法正确的是（）（A）x一定是0（B）y一定是0（C）0x或0y（D）0x且0y11、关于x的一元二次方程01)1(22axxa的一个根是0，则a的值为（）A.1B.－lC.1或－1D.1212、关于x的方程0)()(xbbxax的解为A.ba,B.ba,1C.ba,1D.ba,13、方程)1)(14()1)(13(xxxx的解是（）111222233334222…………初中数学A0,121xxB2,121xxC1,221xxD无解14、解下列方程：（1）（1-x）2-9=0（2）x（x-3）+4（3-x）=0（3）)4(5)4(2xx（4）22)21()3(xx（5）x2－4x+4=0（6）025)2(10)2(2xx（7）0)4()52(22xx（8）2（2x－3）2－3（2x－3）=0思维拓展题15、利用因式分解思想解下列问题：（1）写出一个一元二次方程，使这个方程一个根为1，另一个根是2的一元二次方程为：__________________。（2）写出一个根为-2，另一个根x满足20x的一元二次方程为：__________________。（3）写出一个一元二次方程，使这个方程的二次项系数为2，一个根为-3，另一个根x满足31x的一元二次方程为：__________________。自主探究题16、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：xxxxxxnxnn2222101202230310……（1）请解上述一元二次方程1、2、3、n；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。初中数学走进中考17、（2007浙江嘉兴）解方程：x2＋3＝3(x＋1)．18、、（2007四川绵阳）已知x1，x2是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．答案：1、0或-22、0或23、0或314、-15、0，2-36、)1(2+=+nnnn7、D8、A9、B10、C11、C12、C13、B14、略15、(1)（x-1）(x-2)=0,(2)（x-1）(x+2)=0答案不唯一，(3)2(x+3)(x-2)=016、（1）1xx110，所以xx1211，2xx210，所以xx1221，初中数学3xx310，所以xx1231，……nxnx10，所以xnx121，（2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。17、解：原方程变为：x2－3x＝0，解得：1x＝0，2x＝318、解：（1）原方程变为：x2－（m+2）x+2m=p2－（m+2）p+2m，∴x2－p2－（m+2）x+（m+2）p=0，（x－p）（x+p）－（m+2）（x－p）=0，即（x－p）（x+p－m－2）=0，∴x1=p，x2=m+2－p．（2）∵直角三角形的面积为)2(212121pmpxx=pmp)2(21212=)]4)2(()22()2([21222mmpmp=8)2()22(2122mmp，∴当22mp且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2m或221p．