九年级数学上册教案(42份)-人教版9(优秀教案)

垂直于弦的直径．理解圆的对称性．．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质．．能运用垂径定理计算和证明实际问题．阅读教材第至页内容，并完成下列问题．知识探究．圆是对称图形，任何一条都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为．．垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①经过圆心且与圆交于、两点；②⊥交于；那么可以推出：③；④；⑤.．推论：弦()的直径垂直于弦，并且弦所对的两条弧．自学反馈．如图，弦垂直于直径于，写出图中所有的弧；优弧有：；劣弧有：；最长的弦是：；相等的线段有：；相等的弧有：；此图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？．．在⊙中，直径为，圆心到的距离为，则弦的长为．．在⊙中，直径为，弦的长为，则圆心到的距离为．圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个．．⊙的半径＝，弦＝，点是的中点，则的长为．已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂直是常用的辅助线．．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为米，拱的半径为米，则拱高为米．圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个．．⊙的半径是，是圆内一点，且＝，过点最短弦的长是，最长弦的长为．过点最短弦即为与垂直的弦，最长弦即为直径．活动小组讨论例是⊙的直径，弦⊥，为垂足，若＝，＝，求的长．解：.常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形．例⊙的半径为，弦的长为，是弦上的动点，则线段的长的最小值为．最大值为．当与垂直时，最小(为什么)；当在(或)处时，最大．例已知：如图，线段与⊙交于、两点，且＝.求证：＝.证明：作⊥于.则＝.∵＝，⊥，∴＝.∴－＝－，即＝.过圆心作垂径是圆中常用辅助线．活动跟踪训练．在直径是的⊙中，∠的度数是°，那么弦的弦心距是．这里利用°角构造等边三角形，从而得出弦长．．弓形的弦长为，弓形的高为，则这个弓形所在的圆的半径为．．如图，为⊙的直径，是中点，交于点，＝，＝，则＝.．如图，、分别为⊙的弦、的弦心距，如果＝，那么．(只需写一个正确的结论即可)．已知：如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于、两点．求证：＝.过圆心作垂径．．如图，⊙直径和弦相交于点，＝，＝，∠＝°，求弦长．先过圆心作垂径，将°角放在直角三角形中，求出弦心距，再连半径构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形．．已知⊙的直径是，⊙的两条平行弦＝，＝，求弦与之间的距离．分情况讨论：①、在点两侧；②、在点同侧．活动课堂小结垂径定理及其推论，以及常用的辅助线(作垂径)和解题思路(构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形)．【预习导学】知识探究．轴直径所在的直线圆心.平分平分＝＝＝.平分不是直径平分自学反馈、、、、、、、、、、、、、、、、、、、＝，＝＝，＝，＝是，所在的直线【合作探究】活动跟踪训练．＝.证明：过点作⊥于点.则＝，＝，∴－＝－，即＝..作⊥于点，连接.∵＝，＝，∴＝.∴＝.∴＝.∵∠＝°，∠＝°，∴＝＝.在△中，∵＝，＝，∴＝＝.∴＝＝..过点作直线⊥于点，直线与交于点.由∥，则⊥.①当、在点两侧时，如图.连接、，则＝＝，＝，＝.由勾股定理知＝，＝.∴＝＋＝，即与之间距离为.图图②当、在点同侧时，如图，连接、.则＝＝，＝，＝.由勾股定理知＝，＝.∴＝－＝，即与之间距离为.由①②知与之间的距离为或.学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。