一次函数知识点总结及练习题

1一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度，b称为截距一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)必过点：（0，b）和（-kb，0）（3）走向：依据k、b的值分类判断，见下图（4）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数2、正比例函数性质：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）(2)走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限(3)增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小(4)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.b0b0b=0k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大2k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小4、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移,）.上加下减，左加右减5、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2（4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1（5）两直线交于y轴上同一点:b1=b2用待定系数法确定一次函数解析式1、一般步骤(一设二代三解四还原)：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.2、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.3、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.4、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同.（2）二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和y=2222bcxba的图象交点.3一次函数练习题一、填空题1、在匀速运动公式vts中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=1x(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=12xC．y=24xD．y=2x·2x4、函数5yx中自变量x的取值范围是___________.5、已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y6、正比例函数(35)ymx，当m时，y随x的增大而增大.7、若23yxb是正比例函数，则b的值是（）A.0B.23C.23D.328、若关于x的函数1(1)mynx是一次函数，则m=，n.9、当k_____________时，2323ykxx是一次函数；10、若函数1)1(2kxky是正比例函数，则k的值为（）11、已知32)12(mxmy是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_______.12、当m=_______时，函数54)3(12xxmym是一次函数.13、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；14、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．15、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．16、已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－117、若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18、将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.419、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.0kB.1kC.1kD.1k20、若直线axy和直线bxy的交点坐标为(8,m),则ba____________.21、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。22、对于函数1223yx,y的值随x值的________而增大。23、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。25、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。26、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。27．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．28．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．29．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．30．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．31．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．32．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“”、“”或“＝”）33．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy的解是________．34．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．35．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．36．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．37、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy的解是________。38、某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是_______________。数量x（个）12345售价y（元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.039、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是.40、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=.41、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是.xy1234-2-1CA-14321O5二、选择题1．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1B．y=3xC．y=2x2D．y=-2x+13．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四4．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k3B．0k≤3C．0≤k3D．0k35．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-16．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）8．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=12x-39、下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）12、点A（1x，1y）和点B（2x，2y）在同一直线ykxb上，且0k．若12xx，则1y，2y的关系是（）xyoAxyoBxyoDxyoC6A、12yyB、12yyC、12yyD、无法确定．13、若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是：()A、x1B、x2C、x1D、x214、一次函数y=kx+b满足kb0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限15、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)16、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是：（）17．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1y2大小关系是()（A）y1y2（B）y1=y2（C）y1y2（D）不能比较18、下列函数中，是的一次函数的是（）